 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ У ПАРАЛЕЛЬНОМУ КОНТУРІ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
У радіотехнічних пристроях особливо часто зустрічаються ланцюги, у яких елементи коливального контуру (котушка і конденсатор) при підключенні до джерела ЕРС з'єднуються паралельно (мал. 2.36). Такий контур називається паралельним.
Мал. 2.36. Паралельне підключення контуру до джерела змінної ЕРС
Мал. 2.37. Векторна діаграма струмів і напруг у паралельному контурі При побудові векторної діаграми для паралельного контуру по горизонтальній осі відкладається вектор напруги на контурі U (мал. 2.37). Під дією цієї напруги через конденсатор проходить струм IС = U/XС = U/(1/wC) = UwC, котрий напруга практично випереджає на 90° (опір втрат у конденсаторі зазвичай дуже малий і його не враховують). Струм, що проходить через котушку IL = Iк, відстає від напруги на кут, декілька менший 90° , в наслідок втрат у котушці. Його амплітуда IL = Iк = U/Zк = Цей струм можна уявити як суму активної складової Iк а, що співпадає по фазі з напругою на контурі, і реактивної складової Iк р, що відстає по фазі від напруги на 90°. Струм Iс, що проходить через конденсатор, і реактивна складового струму Iк.р мають протилежні напрямки. Наприклад, якщо в даний момент часу струм у ємнісній гілці контуру проходить зверху униз, то в індуктивній гілці він йде знизу догори. Тому амплітуда реактивної складової загального струму в ланцюзі джерела відповідно до правила Кирхгофа, дорівнює сумі струмів у паралельних гілках контуру, буде дорівнювати різниці амплітуд їх реактивних складових: Iо.р = I c - Iк.р. Крім її в ланцюзі джерела проходить активна складового току Iо.а = Iк.а, що поповнює втрати енергії в контурі. Струм, що проходить через конденсатор, збільшується пропорційно частоті (мал. 2.38): Ic = Uc/Xc = UwC.
Мал. 2.38. Залежність струмів у паралельному контурі від частоти Якщо зневажити опором втрат котушки у порівнянні з її реактивним опором, що у десятки і сотні раз більше активного опору, то струм Iк.р через котушку індуктивності змінюється обернено пропорційно частоті: Iк.р = U/XL = U/wL. Користуючись кривими для струмів Iс і Iк.р, легко одержати графік зміни реактивної складового загального току Іо у ланцюзі джерела. На частоті, за якої U/wL= UwC (2.56) струми Iс і Iк.р рівні. Тому що ці струми мають протилежні напрямки, то в контурі проходить кільцевий змінний сттум, а в загальному ланцюзі струм дорівнює нулю. Отже, ідеальний контур у цьому випадку являє собою нескінченно великий опір, включений у ланцюг джерела струму. Описані вище явища в паралельному контурі називають резонансом струмів. У реальному контурі з утратами повної компенсації струмів у паралельних гілках не відбувається. Якщо опір втрат котушки rк не дорівнює нулю, то в ланцюзі джерела проходить невеличка активна складова струму через котушку Iк.а і, отже, контур представляє для джерела великий чисто активний опір. З формули (2.56) випливає, що резонансна частота w = wо = 1/ На більш низьких частотах струм в індуктивній гілці контуру більше струму в ємнісній гілці й у загальному колі сумарний струм Iк.р - Ic має індуктивний характер. На частотах вище резонансної переважає струм ємнісної гілки. Варто звернути увагу на те, що залежність характеру реактивного опору паралельного контуру від знака расстройки протилежна залежності, отриманої при послідовному вмиканні тих же елементів. Струм в індуктивній гілці
Активна складового цього струму, що проходить при резонансі в ланцюзі джерела, IK.A = IK cosj (2.58) де
Отже,
звідки опір паралельного контуру при резонансі еквівалентно чисто активному опорові
Оскільки в чисельнику розміром r2к у порівнянні з (wо)2 практично можна зневажити (звичайно rк у десятки і сотні раз менше wо, а їхні квадрати різняться в десятки тисяч раз), то
З огляду на рівності (2.42) і (2.45), цей вираз можна уявити у виді
Тому що контури, використовувані в радіотехнічних пристроях, звичайно мають добротність, що вимірюється десятками або сотнями, і характеристичний опір від декількох десятків до декількох сотень ом, то їхній еквівалентний опір при резонансі звичайно лежить у межах від декількох тисяч до сотень тисяч ом. Становить інтерес співвідношення між струмом у контурі і струмом у ланцюзі джерела, тобто Iк/Iо. рез. Струм у контурі IK=IC=UwC=U/r (2.64) струм у ланцюзі джерела I O.Рез = U/RE = U/rQ (2.65) і їхнє відношення IK /I O.Рез = Q (2.66) Таким чином, добротність контуру показує, у скільки разів струм у паралельному контурі при резонансі перевищує струм у ланцюзі джерела. З проведеного аналізу явища в контурі випливає, що для джерела живлення в залежності від расстройки контур представляє або активний, або комплексний опір, рівноцінний, або, як прийнято говорити, еквівалентне послідовному або паралельному з'єднанню усього двох елементів: активного і реактивного опорів того або іншого знака.
Мал. 2.39. Еквівалентні схеми складних ланцюгів
Метод зведення складних ланцюгів до найпростішої послідовної (мал. 2.39, а) або паралельної (мал. 2.39, б) еквівалентним схемам широко використовується в радіотехніці. Проілюструемо його на дуже важливому для подальшого прикладі пошуку еквівалентних параметрів паралельного контуру. Параметри послідовної еквівалентної схеми будемо позначати малими літерами re і xe, а паралельної - прописнимиRе та Хе. Припустимо, що контур складається з двох паралельних гілок з опорами Z1=r1+jx1 і Z2=r2+jx2. Загальна провідність паралельного з'єднання 1/ZE=1/Z1+1/Z2 звідки Практично абсолютні значення x1>>r1 і x2>>r2, тому усі складові в чисельнику багато менше добутку х1х2, і ми можемо з достатньою точністю написати
де rк= r1+r2 - повнийопір втрат у контурі. Опором rк у знаменнику не можна зневажати, тому що поблизу резонансу сума x1+x2 ® 0. Примноживши чисельник і знаменник рівності (2.67) на rк-J(x1+x2), отримаємо Для паралельного контуру
Розділивши чисельник і знаменник виразу (2.68) на rк і скориставшись формулою (2.53), отримаємо
На мал. 2.40,а приведені графіки зміни активної і реактивної складової еквівалентного опору контуру від расстройки. Активна складова різко зростає зі зменшенням расстройки, досягаючи при резонансі максимального значення: r е.рез = Rе = r2/rк=L/Crк. Реактивна складова при резонансі змінює знак, проходячи через максимум при відносних расстройках Dw/w = ±1/2Q, тобто відповідно до виразу (2.55) на межах смуги пропускания. Абсолютна величина |xe макс| = Re/2.
Мал. 2.40. Залежність еквівалентних опорів паралельного контуру від відносної расстройки: a - у послідовній; б - у паралельній схемі.
Тепер знайдемо залежність параметрів паралельної еквівалентної схеми від частоти. При малих расстройках х1 » -x2 = xо, тому вираз (2.57) можна переписати у вигляді:
Провідність контуру повинна рівнятися сумі провідностей еквівалентної схеми: (2.72 ) Звідси, прирівнюючи активні і реактивні складові і використовуючи формулу (2.59), отримуємо
(2.73 )
(2.74 )
Ці залежності мають дуже цікавий характер (мал. 2.40,6): активна складова дорівнює резонансному опорові контуру і не залежить від частоти; реактивна складова має різні знаки по різні сторони від резонансу, а біля резонансу іде в безмежжя і монотонно убуває зі збільшенням расстройки. Такі залежності еквівалентних параметрів від частоти дуже зручні при аналізі явищ у схемах із контурами, тому паралельна еквівалентна схема часто буде використовуватися надалі. На закінчення порівняємо поводження послідовного і паралельного контуру в залежності від расстройки. Послідовний контур при значних расстройках представляє для джерела великий реактивний опір - ємнісний, якщо частота джерела менше власної частоти контуру, і індуктивний, якщо частота вище. При резонансі контур представляє для джерела чисто активний опір, рівний опорові втрат у його елементах (звичайно частки або одиниці ом). Ця залежність зображена на мал. 2.41, а.
Мал. 2.41. Залежність опорів і кута зсуву фаз між струмом і напругою джерела від відносної расстройки: а - у послідовному; б - у паралельному контурі Паралельний контур, навпаки, для джерела, частота котрого нижче власної частоти контуру, представляє індуктивний, а для джерела з частотою вище резонансної - ємнісний опір. При резонансі контур представляє для джерела великий чисто активний опір (звичайно що вимірюється одиницями або десятками тисяч ом). Ця залежність зображена на мал. 2.41,6. Штриховими лініями показана залежність кута зсуву фаз між струмом і напругою джерела від расстройки. При незмінній напрузі джерела відношення струму у випадку расстройки до струму при резонансі обернено пропорційно відношенню повних еквівалентних опорів контуру. Якщо скористатися паралельною еквівалентною схемою контуру, то
(2.75) Аналогічно вираженню (2.53) можна написати
Підставляючи це вираження в (2.75) і з огляду на (2.45), отримуємо (2.76) Паралельний контур характеризується смугою пропускания, у межах котрої загальний струм у ланцюзі джерела збільшується не більш ніж у2 рази у порівнянні з струмом при резонансній частоті. Максимальна расстройка в межах смуги пропускания визначається з формули (2.76):
відкіля смуга пропускания контуру 2Dwмакс = wо/Q (2.77) З формул (2.77) і (2.55) очевидно, що ширина, смуги пропускания в паралельного і послідовного контурів, складених із тих самих елементів, однакова, Варто відзначити, що в тому випадку, коли паралельно коливальному контуру включений деякий активний опір, частина струму з контуру відгалужується в цей опір, де губиться енергія. Відповідно до формули (2.62) вмикання паралельно контуру опору R еквівалентно вмиканню в коло котушки контуру опору r = (wL) /R. Отже, при цьому в контур вносяться додаткові втрати, що призводить до зниження добротності й опору паралельного контуру при резонансі, а також до розширення смуги пропускания.
Поиск по сайту: |
(2.57)
(2.59)
(2.60)
(2.61)
(2.62)
(2.63)
(2.67)
(2.68)
(2.69)
(2.70)
(2.71)
