Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ В ПОСЛІДОВНОМУ КОНТУРІ. РЕЗОНАНС НАПРУГ



 

При вмиканні і вимиканні джерела змінної ЕРС у коливальному контурі відбуваються перехідні процеси, по закінченні яких у випадку вмикання, установлюються значення струмів і напруг відповідно до закону Ома, а при вимиканні стрруми і напруги спадають до нуля. Наростання і спадання амплітуди відбуваються по экспоненциальному законі з постійної часу

, (2.83)

де Q - добротність контуру; fо - частота вільних коливань.

Надалі будемо розглядати явища при сталому режимі. У цьому випадку в контурі відбувається коливальний процес, але частота коливань визначається не параметрами контуру, а частотою прикладеної зовнішньої ЕРС. Такі, коливання на відміну від власних (вільних) коливань називаються вимушеними.

Можна змусити і маятник коливатися з любою частотою, для цього достатньо прикласти до нього силу відповідної частоти, що його коливає. У окремому випадку може виявитися, що частота сили, що його коливає, збігається з частотою вільних коливань; при цьому амплітуда коливань маятника буде дуже великою, тому що силі, що його коливає, не прийдеться переборювати опори маятника як інертної системи; вона завжди буде діяти в такт із вільним прямуванням маятника. Енергія при цьому буде затрачиваться тільки на тертя.

При вимушених електричних коливаннях частота джерела ЕРС, що живить коливальний контур, також може виявитися рівною частоті вільних коливань. Виникаючі при цьому явища називаються резонансними.

Джерело змінної ЕРС можна підключити так, щоб стосовно нього конденсатор і котушка були сполучені послідовно або паралельно. У першому випадку контур називається послідовним, а в другому - паралельним (мал. 1).

 

Мал. 1. Схеми вмикання джерела змінної ЕРС у послідовному (а) і паралдельном (б) коливальних контурах

 

Мал. 2. Залежність загального опору послідовного коливального контуру від частоти

 

Роздивимося фізичні процеси, що відбуваються при вимушених коливаннях У послідовному контурі (мал. 1,а). Послідовний коливальний контур являє собою ланцюг змінного струму з послідовно сполученими активним, індуктивним і ємнісним опорами. Загальний опір такого ланцюга

Z= (2.84)

Простежимо за змінами значення і характеру загального опору послідовного контуру при зміні частоти джерела змінної ЕРС (мал. 2). При цьому будемо вважати, що внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулю, тобто амплітуда напруги U на зажимах контуру не змінюється. Активний опір контуру (у першому наближенні) від частоти не залежить) і при зміні частоти не змінюється.

При поступовому збільшенні частоти f від нуля (нульова частота відповідає постійному струмові) індуктивний опір котушки ХL= 2nf зростає за законом прямої пропорційності, а ємнісний опір конденсатора ХC=1/2f зменшується за законом оберненої пропорційності (XL на мал. 2.61 відкладена як позитивна, а ХC - як негативний розмір).

Загальний реактивний опір контуру Х = XL - ХC при малій частоті великий і по характеру ємнісний. В міру збільшення частоти він поступово зменшується і при деякій частоті fрез, яку будемо називати резонансною, стає рівним нулю. У цьому випадку XL = ХC. Покажем, що резонансна частота дорівнює частоті власних коливань у контурі. Дійсно, Хl = Хс, тобто

2fрез=1/2fрез, звідки fрез= 1/2LC, тобто fрез=fо.

Отриманий результат можна сформулювати і так:

при резонансі (тобто при f = fо) загальний реактивний опір послідовного контуру дорівнює нулю.

При подальшому збільшенні частоти загальний реактивний опір зростає і носить індуктивний характер.

Повний опір контуру при збільшенні частоти спочатку зменшується, досягаючи значення р при резонансі (тобто при f = fo) і потім знову зростає. На частотах f < fо повний опір контуру носить активно-ємнісний характер, а на частотах f > fo- активно-індуктивний. На частоті резонансу (f = fо) повний опір по характері чисто активне і дорівнює активному опорові контуру.

Таким чином, у послідовному коливальному контурі при зміні частоти джерела ЕРС відбуваються різкі зміни характеру і значення повного опору.

Явища, що відбуваються в послідовному контурі, коли частота змушених коливань збігається з частотою його вільних коливань, називаються послідовним резонансом, або резонансом напруг.

Для послідовного резонансу характерні такі особливості:

1. Повний опір контуру мінімальний, по характері чисто активний і дорівнює активному cопротивлению контуру R.

2. Оскільки опір контуру мінімальний і по характері чисто активний, струм у послідовному контурі при резонансі максимальний і по фазі збігається з прикладеною напругою.

3. Напруги на конденсаторі і котушці рівні за значенням і в Q раз перевищують прикладену напругу.

Мал. 2.62. Резонансні криві в звичайному (а) і відносному (б) масштабах

Мал. 2.63. Визначення смуги пропускания по резонансної кривої коливального контуру

 

Мал. 2.64. Приклад використання резонансу напруг

Дійсно, за законом Ома напруга, прикладена до затискачів контуру, U = IZ = ; у той же час напруга на конденсаторі Uc = IХс. Узявши відношення Ucl, Uc IXc Хс одержимо = f = Q. Тому що xl = Хс, очевидно, що і = Xi3r = Q.

Різке збільшення напруг на котушці і конденсаторі при послідовному резонансі і послужило підставою для того, щоб назвати резонанс у послідовному контурі резонансом напруг.

На мал. 2.62, а зображений графік залежності току в послідовному контурі від частоти. Графіки такого виду називаються резонансними кривими.

Форма резонансної кривой залежить від добротності контуру Q. Якщо зменшувати активний опір контуру, то значення току при резонансі буде зростати, тобто вершина резонансної кривой буде ставати вже, а схили її - суворіше. Таким чином, за інших рівних умов, чим вище добротність, тим острее резонансна крива.

Резонансні криві зручно будувати у відносному масштабі, откладывая по осі ординат відношення I/Iо, а по осі абсцис - f/fо (мал. 2.62, б). У цьому масштабі чітко видна залежність форми резонансної кривой від добротності контуру.

Очевидно, якщо на послідовний коливальний контур впливають однакові по амплітуді, але різні по частоті ЕРС то утворювані ними токи будуть тим більше, чим ближче частота відповідної ЕРС до частоти вільних коливань у контурі. Таким чином, контур має селективність, тобто спроможність підсилювати сигнали одних частот щодо інших.

Виборчі властивості коливального контуру оцінюють по смузі пропускания.

Смугою пропускания називається смуга частот, у межах якої значення струму (напруги) зменшується не більш ніж у = 1,41 разу в порівнянні з резонансом (мал. 2.63). При цьому потужність зменшується в два рази.

Таке визначення виходить із того факту, що при зменшенні потужності сигналу в два рази ослаблення гучності на чутку практично не відчувається.

Смуга пропускания може бути визначена по формулі

2Д/=М2, (2.85)

яку наводимо без виводу.

Якщо експериментально знята резонансна крива, то, вимірявши в масштабі смугу пропускания 2Д/, можна знайти добротність контуру з формули (2.85):

Q-/o). (2.86 )

Тому що при резонансі Х^ == Хс, настроювання контуру в резонанс при незмінній частоті джерела ЕРС можна здійснювати зміною індуктивності або ємності контуру.

На мал. 2.64 показаний приклад використання резонансу напруг. ЕРС, наведена в антенному контурі приймача струмом, що протікає по антені, включена послідовно щодо його індуктивності і ємності. Зміною ємності конденсатора контур настроюється на частоту сигналу, при цьому тік у ньому досягає максимуму, а напруга, що знімається з конденсатора, у Q раз перевищує наведену ЕРС. Сигнали ж інших частот (завад) при тому ж значенні ЕРС створюють в антенному контурі малий струм і малу напругу на конденсаторі.


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.