Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ В КОНТУРІ



 

Коливальним контуром називається електричний ланцюг, що складається з конденсатора С та індуктивної котушки L із малим активним опором R.

Якщо такому контуру надати початковий запас електричної енергії (наприклад, зарядити конденсатор), то в ньому виникнуть електричні коливання.

Розглянемо спочатку фізичну сутність електричних коливань в ідеальному контурі, тобто в контурі без втрат (R = 0), зображеному на мал. 1, а.

Встановимо перемикач SA у ліве положення, тобто підключимо конденсатор до батареї GВ. При цьому конденсатор почне заряджатися, і напруга на його обкладках досягне напруги батареї Uб. У електричному полі між обкладками конденсатора запасається енергія

Wс=CU /2. (2.71 )

Перемикаємо тепер перемикач у праве положення, тобто створимо ланцюг розряду конденсатора на котушку. Струм розряду конденсатора, який протікає по котушці, утворить магнітне поле, що при своєму виникненні індукує у котушці ЕРС самоіндукції. Через те, що в даному випадку причиною виникнення індукованої ЕРС є наростання струму в котушці, ЕРС відповідно до закону Ленца буде спрямована проти струму. Внаслідок цього струм розряду наростає поступово.

Мал. 1. До розгляду процесів, що відбуваються в ідеальному коливальному контурі

 

Наростання струму розряду припиняється, коли напруга між обкладками конденсатора стане рівною нулю. На цьому перша чверть коливального процесу закінчується. Протягом даної чверті періоду відбувалося поступове зменшення потенційної енергії, електричного поля конденсатора і наростання кінетичної енергії магнітного поля котушки. Оскільки втрат енергії в контурі немає, до кінця розглянутої частини коливального процесу енергія магнітного поля котушки w = LI /2 чисельно дорівнює початкової енергії електричного поля конденсатора = CU /2. Розглянутий процес розряду конденсатора показаний на тимчасовій діаграмі (мал. 1, б) на відрізку часу 0 - Т/4.

Коли розряд конденсатора закінчений, струм у ланцюзі повинний припинитися, повинно зникнути і магнітне поле котушки. Магнітне поле, що спадає, індукує у котушці ЕРС самоіндукції, що за законом Ленца підтримує струм, що зменшується, у результаті чого спадання струму відбувається поступово (мал. 1, б, відрізок часу Т/4 - Т/2). Струм, протікаючи в старому напрямку, заряджає конденсатор, і на його обкладках знову виникає напруга Uc, але оберненої (у порівнянні з вихідної) полярності. У момент Т/2 струм у ланцюзі котушки спадає до нуля, і вся енергія знову сконцентрована в електричному полі конденсатора. Через відсутність втрат ця енергія дорівнює початковому запасу, отримана від батареї, і, отже, напруга між обкладками конденсатора за значенням дорівнює, а по полярності обернено напрузі батареї. На цьому друга чверть коливального процесу закінчується.

Протягом третьої і четвертої чверті відбувається відповідно розряд і заряд конденсатора і до кінця четвертої чверті (мал. 1, б) конденсатор знову буде заряджений до напруги, за значенням і полярністю відповідній напрузі батареї. З цього моменту процес почне повторюватися з періодом коливань, рівним Т.

Отже, при наданні контуру початкового запасу енергії в ньому виникає коливальний процес, що полягає в переході енергії з електричного поля конденсатора в магнітне поле котушки й обернено. При цьому в контурі протікає змінний струм, а на котушці і конденсаторі виділяються змінні напруги. Процеси такого роду називаються вільними коливаннями.

Дослідження показали, що струм і напруги при вільних коливаннях змінюються по гармонійному (синусоїдальному) закону. Вільні електричні коливання можна порівняти з коливаннями маятника (мал. 1, б), потенційна енергія якого при виведенні з рівноваги переходить у кінетичну енергію й обернено. Моменти часу 0, Т/2 і Т відповідають максимуму потенційної енергії, а Т/4і ЗТ/4 - максимуму кінетичної.

З фізичної сутності процесу вільних коливань випливає, що період їх повинний збільшуватися із збільшенням ємності конденсатора С та індуктивності котушки L. Дійсно, чим більше ємність, тим довше тривають розряд і заряд конденсатора, тим більше період Т. Чим більше індуктивність, тим більше ЕРС самоіндукції, тим повільніше наростає і спадає струм, тим більше період коливань. Залежність періоду коливань Т (с) від параметрів контуру (L і С) виражається формулою

Т=2p , (2.72)

де L - індуктивність котушки, Гн; С - ємність конденсатора, Ф. Відповідно частота вільних коливань (Гц).

fo=1/Т=1/2p (2.73)

У практичних розрахунках зручно користуватися наближеною формулою

fo=160/ (2.74)

де L виражається в мікрогенрі, С - у пікофарадах, a fо визначається в мегагерцах. Залежність між амплітудами напруги на конденсаторі і току в контурі знайдемо зі співвідношення:

= (2.75)

відкіля I = і

I = (2.76)

Вираз (2.76) подібно формулі, що виражає закон Ома; у ньому розмір L/C за змістом і розмірністю є опір. Оскільки цей розмір являє собою опір контуру коливальному токові, її називають хвильовим опором r (Ом), тобто

r= , (2.77)

де L - індуктивність, Гн; С - ємність, Ф.

При вільних коливаннях опори реактивних елементів контуру рівні між собою і рівні хвилястому опорові контуру. Дійсно, підрахуємо опори котушки і конденсатора при частоті вільних коливань:

Х = 2pf L=2p L = ;

X = = .

У дійсності активний опір котушки, як би мало воно ні було, не дорівнює нулю; тому в реальному коливальному контурі в процесі розряду і заряду конденсатора частина енергії переходить у тепло за законом Джоуля - Ленца. У результаті амплітуда коливань поступово зменшується, коливання загасають (мал. 2). Аналогічно загасають коливання маятника унаслідок втрат енергії на тертя. Втрати впливають і на частоту вільних коливань. Дійсно, чим більше активний опір котушки, тим довше повинні тривати розряд і заряд конденсатора, тим, отже, менше частота коливань. Аналогічно, якщо помістити маятник у більш щільне середовище, то час повного коливання повинно, очевидно, збільшитися.

Практично (при малих значеннях активного опору) можна не рахуватися з його впливом на частоту вільних коливань і вважати її рівній частоті вільних коливань в ідеальному контурі [формула (2.73)].

Мал. 2. Загасаючі коливання

Мал. 3. Графіки напруги на конденсаторі і току в контурі при аперіодичному розряді конденсатора

 

Для кількісної оцінки загасання коливань використовують поняття декремент затухання(загасання контуру) (а), під яким розуміється відношення активного опору контуру до його хвилястого опору:

а = r/r. (2.78)

Тому що при вільних коливаннях r ще можна записати:

a=r/X=r/Xс. (2.79 ):

На практиці для оцінки коливальних ланцюгів частіше користуються розміром, оберненої загасанню, що називається добротністю контуру (Q). По визначенню

Q=1/а= = = (2.80 )

Щоб краще усвідомити фізичний зміст добротності помножим у формулі (2.80) чисельник і знаменник на I;

тоді

Q= = (2.81)

Розміри I Х и I Х виражають відповідно реактивні потужності котушки і конденсатора и Р ), розмір I r являє собою активну потужність утрат (Р). Отже,

Q= Р = Р /P, (2.82)

тобто добротність являє собою відношення накопиченої контуром реактивної потужності до активної потужності втрат у контурі.

Доведено, що при Q £ 2 коливальний процес у контурі не виникає, фізично це означає, що при першому ж розряді конденсатора вся запасена в контурі енергія переходить у тепло. Подібно цьому маятник, приміщений у грузле середовище, при відхиленні відразу повертається в положення рівноваги, не роблячи коливань. На мал. 3 показані графіки напруги на конденсаторі і току в контурі при неколивальному (аперіодичному) розряді конденсатора.


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.