ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Как известно, носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны. В зависимости от диапазона длин волн излучения известны под разными названиями: рентгеновские, ультрафиолетовые, световые, инфракрасные лучи, радиоволны. Примерная классификация их следующая [18]:

Это деление сложилось исторически: в действительности какой-либо строгой границы по длинам волн не существует.

Следует отметить, что природа тепловых и световых излучений одна и та же. Разница между ними лишь в длине волны: световые лучи имеют длину волны 0,4 - 0,8 мкм, а тепловые 0,8 - 800 мкм. законы распространения, отражения и преломления, установленные для световых лучей, справедливы и для тепловых. Поэтому, чтобы лучше себе представить какие-либо сложные явления теплового излучения, всегда закономерно проводить аналогию со световым излучением, которое нам больше известно и доступно непосредственному наблюдению.

Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на другие тела эта энергия может поглощаться, отражаться и проходит сквозь тело. Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую энергию. Та часть энергии, которая отражается, попадает на окружающие тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, в конце концов энергия излучения полностью распределяется между окружающими телами. каждое тело не только непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию.

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В и д ы л у ч и с т ы х п о т о к о в. Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения Q, Вт.

плотностью потока излучения Е называется лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства,:

.

Поток излучения и плотность потока излучения содержат лучи различных длин волн, поэтому эти характеристики излучения также называются интегральными.

монохроматическимназывается излучение, соответствующее узкому интервалу изменения длин волн от λ до (λ+dλ).

спектральной плотностью потока излучения Е_λ называется отношение плотности потока излучения, испускаемого в интервале длин волн от λ до (λ+dλ), к рассматриваемому интервалу длин волн:

При попадании лучистого потока на другие тела он может поглощаться, отражаться и проходит сквозь тело.

Пусть из всего количества энергии Q₀, падающей на тело, часть Q_A поглощается, часть Q_R отражается и часть Q_D проходит сквозь тело (рисунок 4.1), так что

Деля обе части этого равенства на Q₀, получаем:

(а)

или

Первый член соотношения (а) характеризует собой поглощательную способность А, второй — отражательную способность R и третий — пропускательную способность тела D. Все эти величины имеют нулевую размерность и изменяются лишь в пределах от 0 до 1.

Если А = 1, то R = 0 и D = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными.

Если R = 1, то А = 0 и D = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью отражается. При этом если отражение правильное, тела называются зеркальными; если же отражение диффузное — абсолютно белыми.

Если D = 1, то А = 0 и R = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела называются прозрачными или диатермичными.

Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе нет; в применении к реальным телам эти понятия условны. Значения А, R и D зависят от природы тела, его температуры и спектра падающего излучения. Например, воздух для тепловых лучей прозрачен, но при наличии в нем водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным.

Твердые тела и некоторые жидкости (например, вода, спирты) для тепловых лучей практически атермичны (непрозрачны), т. е. D = 0, в этом случае

(б)

Из соотношения (б) следует, что если тело хорошо отражает лучистую энергию, то оно плохо поглощает, и наоборот.

Вместе с этим имеются тела, которые прозрачны лишь для определенных длин волн. Так, например, кварц для тепловых лучей непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых прозрачен. Каменная соль, наоборот, прозрачна для тепловых и непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Обычное стекло прозрачно только для световых лучей, а для ультрафиолетовых оно почти непрозрачно.

То же относится и к понятиям поглощения и отражения. Белая по цвету поверхность хорошо отражает лишь световые лучи. Для поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем шероховатых. Для увеличения поглощательной способности тел их поверхность покрывается темными шероховатыми веществами. Для этой цели обычно применяется нефтяная сажа. Но и сажа поглощает всего лишь 90—96% падающей лучистой энергии, это еще не абсолютно черное тело. Такого тела в природе нет, но его можно создать искусственно. Свойством абсолютно черного тела обладает отверстие в стенке полого тела. Для этого отверстия А = 1, ибо можно считать, что энергия луча, попадающего в это отверстие, полностью поглощается внутри полого тела (рис. 4.2). В дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно черному телу, мы будем отмечать индексом 0.

Это фактическое излучение тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами, оно больше собственного на величину .

Эффективное излучение Е_эфф зависит от физических свойств и температуры не только данного излучающего тела, но и других окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение Е₂ определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физические качества собственного и отраженного излучения неодинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это различие часто не имеет существенного значения, если рассматривается лишь энергетическая сторона процесса.

Результирующее излучение Е_рез представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения Е₂, которая поглощается данным телом:

Величина Е_рез определяет поток энергии, который данное тело передает окружающим его телам в процессе лучистого теплообмена. Если величина Е_рез оказывается отрицательной (Е_рез<0), то это означает, что тело в итоге лучистого теплообмена получает энергию и нагревается, в противном случае (Е_рез>0) - оно теряет энергию и охлаждается

З а к о н П л а н к а. Собственное излучение Е₁ — это количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени АО всем диапазоне длин волн (λ=0÷∞). Однако для детального изучения явления важно также знать закон распределения энергии излучения по длинам волн при различных температурах, т.е зависимость спектральной плотностью потока излучения .

Планк теоретически установил для абсолютно черного тела закон изменения спектральной плотности потока излучения от длины волны и температуры:

(4-1)

где λ — длина волны, м; Т — абсолютная температура тела, К; c₁ и с₂ — постоянные излучения, соответственно равные 3,74·10^-16 Вт·м² и 1,44·10^-2 м·К.

На рисунке 4.4 закон Планка представлен графически. Из рисунка видно, что при плотность потока излучения стремится к нулю. С увеличением λ растет Е_0λ, и при некотором значении λ_max достигает своего максимума, затем убывает и при снова стремится к нулю. С повышением температуры максимум плотности потока излучения смещается в сторону более коротких волн. Связь между температурой Т и λ_max устанавливается законом Вина:

, м·К (а)

На рисунке 4.4 площадь, ограниченная кривой Т = const, осью абсцисс и ординатами λ и (λ + dλ) , что на рисунке соответствует заштрихованной области, дает количество энергии dЕ₀, излучаемое на участке длин волн dλ. следовательно . Полное же количество лучистой энергии, излучаемое всеми длинами волн, равно:

(б)

Из рисунка также видно, что при температурах, с какими имеют дело в технике, энергия светового излучения (λ = 0,4…0,8 мкм) по сравнению с энергией инфракрасного излучения (λ = 0,8…800 мкм) пренебрежимо мала.

Для реальных тел изменение плотности потока излучения от длины волны и температуры может быть установлено только на основе опытного изучения их спектра. При этом, если спектр излучения непрерывен и кривая подобна соответствующей кривой для абсолютно черного тела при той же температуре, т. е. если для всех длин волн , то такое излучение называется серым. Опыт показывает, что излучение многих технических материалов практически можно рассматривать как серое излучение.

З а к о н С т е ф а н а —Б о л ь ц м а н а. Закон был установлен опытным путем Стефаном (1879 г.) и обоснован теоретически Больцманом (1881 г.). Он определяет зависимость плотности потока интегрального излучения от температуры. Для абсолютно черного тела из уравнений (б) и (4-1) имеем:

(в)

В результате интегрирования уравнения можно получить:

(4-2)

где называется постоянной Стефана-Больцмана, она равна 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴). Уравнение (4-2) носит название закона Стефана-Больцмана. В технических расчетах этот закон обычно записывается в несколько иной форме:

(4-2 а)

где с₀ — коэффициент излучения абсолютно черного тела:

Вт/(м²·К⁴).

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив для абсолютно черного тела. Однако опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

(4-3)

Для различных тел коэффициент излучения с различен. Его значение определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой. Значение с всегда меньше с₀ и может изменяться в пределах от 0 до 5,67.

Отношение плотности потока собственного излучения тела к плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре, называется степенью черноты:

. (г)

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1 и для различных материалов может быть определено по справочникам. Зная ε, легко подсчитать и поток собственного излучения Е. В этом случае расчетное уравнение (4-3) принимает вид:

. (4-4)

Степень черноты ε характеризует полное или интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной характеристикой тела является спектральная степень черноты

(д)

При фиксированной температуре величина в общем случае зависит от длины волны λ и может изменяться в пределах от 0 до 1. Для серого излучения согласно определению спектральная степень черноты есть постоянное число.

З а к о н К и р х г о ф а. Закон Кирхгофа устанавливает связь между собственным излучением тела и его поглощательной способностью. Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого обмена между двумя поверхностями. Пусть имеются две поверхности, одна из которых — абсолютно черная. Расположены они параллельно и на таком близком расстоянии, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую. Температуры, собственное излучение, поглощательные способности этих поверхностей соответственно равны Т, Е, А, Т₀, Е₀ и А₀ = 1, причем Т>Т₀ (рис. 4.5).

Рис.4.5

Составим энергетический баланс. С единицы левой поверхности в единицу времени излучается энергия в количестве Е. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью ею поглощается. В свою очередь черная поверхность излучает энергию в количестве Е₀. Попадая на серую поверхность, эта энергия частично, в количестве AE₀, поглощается ею, остальная часть, в количестве (1 – А)Е₀, отражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается. Таким образом, для левой поверхности приход энергии равен АЕ₀, а расход Е. Следовательно, баланс лучистого обмена:

(е)

В случае, если система находится в термодинамическом равновесии и q = 0. Тогда из уравнения (е) имеем:

(ж)

Полученное соотношение может быть распространено на любые тела, а потому его можно написать в виде

(4-5)

В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: при термодинамическом равновесии отношение собственного излучения к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно собственному излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Возможны и иные формы записи соотношения (4-5). Ранее определено, что . подставляя это значение в уравнение (4-5) и сокращая температурные множители, получаем:

(з)

Отсюда следует, что

и т.д. (4-5а)

Далее из сопоставления уравнений (ж) и (з) с уравнением (4-4) имеем:

и т.д. (5-5б)

В такой форме закон Кирхгофа показывает, что при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны. Так как для реальных тел поглощательная способность всегда меньше единицы, то из соотношения (з) следует, что собственное излучение этих тел всегда меньше собственного излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно черного тела является максимальным.

Из закона Кирхгофа также следует, что собственное излучение тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Если поглощательная способность А тела мала, то и его собственное излучение Е мало. Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало.

В уравнении (4-5) закон Кирхгофа приведен для интегрального излучения. Но он может быть применен и для монохроматического излучения. В этом случае он формулируется так: отношение собственного излучения определенной длины волны к поглощательной способности при той же длине волны для всех тел является одинаковой величиной и зависит только длины волны и температуры, т. е.

(4-6)

Имея спектр испускания (рис. 4.6, а), на основании выражения (4-6) можно построить спектр поглощения (рис. 4.6, б), и наоборот. Основанием для построения спектров служит соотношение

(и)

Для любой длины волны отношение известно из рис. 5-6, а. На рис. 5-6, б, линия, параллельная оси λ, расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует кривой поглощения абсолютно черного тела. Уменьшая на этой диаграмме ординаты для каждой длины волны в том отношении, которое определяется из спектра испускания, мы получаем спектр поглощения данного тела.

Рис 4.6 ………….

Из соотношения (и), а также из рис. 4.6 видно, что если при какой-нибудь длине волны тело не поглощает энергию, то оно и не излучает ее. Поэтому тело, которое при данной длине волны является абсолютно белым или прозрачным, при этой длине волны энергию не излучает.

З а к о н Л а м б е р т а. Законом Стефана—Больцмана определяется количество энергии, излучаемое телом по всем направлениям. Каждое направление определяется углом φ, который оно образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону количество, энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂ (рис. 4.7), пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали умноженному на величину элементарного телесного угла dΩ и cos φ, т. е.

Рис. 4.7. - ……….

(4-7)

Следовательно, наибольшее количество энергии поверхностью излучается в направлении нормали при φ = 0; с увеличением φ количество излучаемой энергии уменьшается, и при φ = 90° оно становится равным нулю.

Поиск по сайту: