Б). углы при основании равны
B C
A D
Если AB = CD, то AC = BD и A = B.
Свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полу сумме.
MN – средняя линия трапеции
MN ║ BC║ AD
MN =
Площади фигур.
1). Параллелограмм
S = a h a – сторона параллелограмма
h – высота, опущенная на эту
сторону
S = a b sin ά a, b - стороны параллелограмма
ά – угол между ними
S = диагонали параллелограмма
- угол между ним
2). Прямоугольник
S = a b a, b – стороны прямоугольника
S = d – диагональ прямоугольника
- угол между диагоналями
3). Ромб
S = a h a – сторона ромба
h – высота ромба
S = a – сторона ромба
- угол ромба
S = - диагонали ромба
S = P - периметр ромба
r – радиус вписанной окружности
4). Квадрат
S = а – сторона квадрата
S = d – диагональ квадрата
5). Трапеция
S = a, b – основания трапеции
h – высота трапеции
S = m h m – средняя лини трапеции
h – высота трапеции
S = - диагонали трапеции
- угол между ними
6). Любой четырехугольник
S = - диагонали чет - ка
- угол между ними
7). Описанный четырехугольник ( в который можно вписать
окружность)
S = P - периметр четырехугольника
r – радиус вписанной окружности
3. Подобие четырехугольников
Определение: подобные четырехугольники – четырехугольники, у которых сходственные стороны пропорциональны, а углы равны.
4. Вписанные и описанные многоугольники.
1). Свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположенных углов равна 180°.
В окружность можно вписать : квадрат, прямоугольник, равнобедренную трапецию и правильный шестиугольник
2). Свойство описанного четырехугольника: суммы противоположенных сторон равны.
Около окружности можно описать квадрат, ромб и правильный шестиугольник.
3).Частные случаи:
а). в прямоугольнике
б). в ромбе ,
в). в трапеции
г) в квадрате д). в правильном шестиугольнике
е). в правильном n – угольнике
5. Опорные задачи.
1). Свойство ромба с углом 60°:
если в ромбе один из углов равен 60°, то у него меньшая диагональ равна стороне.
Если , то АB = AC.
2). Дополнительные свойства диагоналей параллелограмма:
А). сумма квадратов диагоналей в параллелограмме равна сумме квадратов всех его сторон
Б). при проведении диагоналей в параллелограмме площади полученных треугольников равны
B C
O
A D
3). Свойство углов в четырехугольнике:сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4). Свойства биссектрис в параллелограмме:
а). биссектриса параллелограмма ( прямоугольника или трапеции) отсекает равнобедренный треугольник.
Если , то AB = BK
Поиск по сайту:
|