Опис експериментальної установки та методу дослідження

Основною складовою частиною експериментальної установки є фізичний маятник, який складається з диска 1 та стрижня 2 (див. рис. 4.1). Площина диска 1 може бути повернута на 90^о відносно осі стрижня 2. Це дозволяє змінювати силу опору повітря, яка діє на маятник під час його руху. Фізичний маятник виконує коливальні рухи відносно горизонтальної осі 4, яка прикріплена до вертикальної опори 3. Шкала 5 призначена для вимірювання амплітуди коливань маятника. При проведенні досліджень час вимірюється за допомогою електронного секундоміра.

Під час вільних коливань фізичного маятника (див. рис. 4.1) на нього діє сила опору повітря, що приводить до зменшення її амплітуди, тобто коливання маятника є згасальними. Для опису цих коливань будемо використовувати кут між віссю фізичного маятника та вертикаллю (див. рис. 4.1). Величину цього кута визначаємо за допомогою шкали 5. У випадку згасальних коливань залежність кута від часу описується формулою

, (4.1)

де – амплітуда коливань в момент часу ; – початкова фаза коливань; – коефіцієнт згасання. Частота згасальних коливань визначається співвідношенням

, (4.2)

де – власна частота коливань фізичного маятника. Величину, що знаходиться в формулі (4.1) біля знака синуса , називають амплітудою згасальних коливань. З часом амплітуда зменшується за законом

. (4.3)

Рисунок 4.1 – Схема експериментальної установки: 1 – диск фізичного маятника; 2 – стрижень фізичного маятника; 3 – вертикальна опора; 4 – горизонтальна вісь обертання маятника; 5 – шкала

Швидкість згасання, окрім коефіцієнта згасання , можна характеризувати логарифмічним декрементом згасання . Логарифмічний декремент згасання є логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються один від одного на період

. (4.4)

З формули (4.4) випливає, що, експериментально вимірявши амплітуди та , ми зможемо знайти логарифмічний декремент згасання, а потім, встановивши період коливань , і коефіцієнт згасання .

Для характеристики згасальних коливань також використовується величина

, (4.5)

яка називається добротністю.

У лабораторній роботі потрібно експериментально визначити період згасальних коливань, логарифмічний декремент згасання, добротність, коефіцієнт згасання, частоту власних коливань фізичного маятника.

Для визначення періоду коливань вимірюють час , за який маятник виконує N коливань. Тоді період згасальних коливань буде дорівнювати

. (4.6)

Для визначення логарифмічного декремента згасання потрібно експериментально виміряти початкову амплітуду коливань та амплітуду після N повних коливань , тобто через час . Тоді логарифм відношення цих амплітуд буде дорівнювати

. (4.7)

Звідси випливає, що

. (4.8)

Визначивши логарифмічний декремент згасання, неважко знайти добротність за формулою (4.5) та коефіцієнт згасання

. (4.9)

Власну частоту коливань знаходимо зі співвідношення (4.2):

. (4.10)

Формули (4.5)-(4.10) є розрахунковими для цієї роботи.

Поиск по сайту: