Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Последовательные и параллельные распады. Вековое уравнение



Если ядра N2, возникающие в результате радиоактивного распада ядер N1 в свою очередь являются радиоактивными, то для описания процесса этих двух последовательных превращений записывают систему двух дифференциальных уравнений: ; гдеλ1 и λ2 - постоянные распада ядер N1 и N2. Здесь первое дифференциальное уравнение описывает процесс радиоактивного распада первичного (материнского) вещества. Второе дифференциальное уравнение описывает изменение количества вторичного (дочернего) вещества и содержит справа два слагаемых. Первое дает прирост радиоактивных ядер вторичного вещества из-за распада первичного и поэтому в точности равно , т. е. числу распадающихся ядер первичного вещества. Второе слагаемое равно числу распадающихся ядер вторичного вещества.

Совершенно аналогично можно записать систему уравнений, описывающую взаимное превращение трех, четырех и т. д. веществ. Ниже рассмотрен только самый простой (но имеющий наибольшее практическое значение) случай двух веществ, опи-сываемый системой уравнений.

Решение этой системы уравнений в предположении, что Т1>>Т2( ) и N2(0) = 0, приводит к следующему результату (для t<<T1):

; (16.8)

Для оценки значения N2(t) можно использовать графический метод (рис. 78).

Соотношение (16.8) показывает, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t>>T2( t>>1) приближается к своему предельному значению:

=const.

Обычно это условие записывается в форме и носит название векового.

 

 

Альфа-распад

α-Распад относится к числу ядерных процессов, происходящих под действием сильного взаимодействия. Поэтому для разрешенных α-переходов должны выполняться все известные законы сохранения, включая закон сохранения четности Р и закон сохранения изотопического спина Т.

Каждый из них накладывает определенные ограничения на разрешенные α-переходы. Так, из закона сохранения изотопического спина следует, что α-радиоактивное ядро (A, Z) и дочернее ядро (А-4, Z-2), образующееся после α-распада, должны иметь одинаковый изотопический спин Т (потому что изоспинα-частицыТа=0). Из закона сохранения четности Р и момента количества движения I следует, что четность и спин начального (Рн и Iн) и конечного (Рк и Iк) ядер должны быть связаны с орбитальным моментом а α-частицы ℓα соотношениями:

; Рнк=(-1)ℓα (17.5)

где все ℓα либо четные, либо нечетные числа. Напомним, что Pα=+1, а Iα=0. Остановимся более подробно на законах сохранения энергии и импульса.Условие энергетической возможности α-распада записывается следующим образом:

Eсв = [М(A-4, Z-2) + M( ) - М(A, Z)]c2< 0 (17.6)

или

М(А, Z) >M(A-4, Z-2)+M( ).

Масса (энергия) исходного ядра должна быть больше суммы масс (энергий) ядра-продукта и α-частицы. Избыток энергии исходного ядра выделяется при α-распаде ядра в виде кинетической энергии

Q = [М(A, Z) – M(A-4, Z-2)-М( )]с2 = Ta+Тяд (17.7)

которая распределяется между α-частицей и ядром-продуктом таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения импульсаpα + pЯД = p(A, Z).

Считая, что распадающееся ядро покоится, получаем | pα |=| pЯД| откуда ТядаМаяа илиЕaaяда(1+Маяд);Таа

Таким образом, подавляющую часть кинетической энергии, выделяющейся при α-распаде, уносит α-частица, и лишь незначительная ее доля приходится на ядро-продукт.

α-распад происходит только на тяжелых ядрах с Z > 60.

Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Qa хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера - Неттола

(7.2)

где А и В - константы, слабо зависящие от Z. Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но периоды полураспада в 2 - 1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же Z и Qa.

Большинство вылетающих α-частиц имеет энергии Еа = 2 - 9 МэВ. Испускаемые α-частицы, как правило, имеют определенные энергии, характерные для каждого ядра. В ряде случаев спектр вылетающих α-частиц имеет тонкую структуру, т. е. состоит из нескольких близких друг к другу по энергии групп α-частиц.

Для точного определения области значений А и Z ядер, для которых энергетически возможен α-распад, надо воспользоваться экспериментальными данными об энергиях связи. Из них видно,что α-распад становится возможным, начиная с A≈140. В областях А=140-150 и А ≈210 величина Qa имеет отчетливые максимумы, которые объясняются в оболочечной модели ядра. Максимум при А=140-150 связан с заполнением нейтронной оболочки с магическим числом N=A-Z =82, а максимум при А≈210 связан с заполнением протонной оболочки при Z=82. Именно за счет такого оболочечного эффекта первая (редкоземельная) область α-активных ядер начинается с N= 84= 82 + 2, а тяжелые α-радиоактивные ядра становятся особенно многочисленными, начиная с Z=84.

Пусть внутри ядра радиуса R двигается «готовая» α-частица. В те моменты, когда она оказывается на поверхности ядра, она имеет возможность покинуть его с вероятностью Р. Рассмотрим потенциал V(r), в котором движется α-частица (рис. 7.5). За пределами ядра (r>R) - это положительный потенциал кулоновского отталкивания. На границе ядра вступает в игру мощное притяжение, обусловленное ядерными силами, и потенциальная кривая резко уходит вниз. Образуется потенциальный барьер. Потенциал внутри ядра (r<R) отрицателен, и его можно считать примерно постоянным. Итак,

Максимальная высота кулоновского барьера V>>Еа

Рассчитаем вероятность α-частице пройти сквозь такой барьер. Для этого необходимо решить стационарное уравнение Шрёдингера для частицы в центральном потенциале V(r):

, где (7.8)

- оператор кинетической энергии, а - лапласиан

Вместо μа нужно брать приведенную массу системы: , где М - масса конечного ядра, образующегося в результате α-распада. Тогда, представив радиальную волновую функцию частицы в виде:

приходим к одномерному уравнению Шрёдингера:

.(7.9)

Для простоты рассмотрим случай прямоугольного барьера шириной d = R0-R (рис. 7.6).

Уравнение (7.9) надо решить для областей 1, 2, 3. Пусть частица проходит барьер слева направо. Тогда искомое решение должно иметь вид распространя-ющейся вправо плоской волны Aeikr в области r>R0 и суммы падающей на барьер и отраженной от барьера волн (падающие и отраженные частицы) в области r<R:

 

Здесь .

Внутри барьера (область 2) волновая функция имеет вид u(r) = Ceqr + De-qr, (7.11)

причем нефизическое решение Ceqr, дающее растущую вероятность найти частицу по мере продвижения вглубь барьера, должно быть подавлено. Поэтому C/D ≈ 0.

Вероятность (коэффициент) прохождения через барьер Р есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках R0 и R. Для этого достаточно знать волновую функцию u(r) в области барьера (область 2):

Для определения вероятности проникновения через барьер произвольной формы необходимо выполнить интегрирование

где пределами интегрирования являются границы барьера, т. е. той области, в которой кинетическая энергия отрицательна.

Для того чтобы рассчитать постоянную распада λ, надо коэффициент прохождения умножить, во-первых, на вероятность wa того, что α-частица образовалась в ядре, и, во-вторых, на вероятность того, что она окажется на границе ядра. Грубую оценку этой последней вероятности можно получить, заметив, что если α-частица в ядре радиуса R имеет скорость v, то она будет подходить к границе в среднем v/(2R) раз в секунду. Отсюда для постоянной распада получаем выражение:

Из формулы (7.14) видно, что период полураспада сильно зависит от радиуса ядра, поскольку радиус R входит не только в предэкспоненциальный множитель, но и в показатель экспоненты, как предел интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно довольно точно определять радиусы ядер. Полученные таким путем радиусы оказываются на 20-30% больше найденных в опытах по рассеянию электронов. Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами измеряется радиус распределения электрического заряда в ядре, а в α-распаде измеряется то расстояние между центрами ядра и α-частицы, на котором перестают действовать ядерные силы.

 

29. Виды β-распада и энергетические условия

 

β-распадом называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар с зарядом, отличным на ΔZ=±1, в результате испускания электрона (позитрона) или захвата электрона. Период полураспада радиоактивных ядер изменяется от 10-2с до 1016 дет. Энергий β-распада заключена в пределах от 2,64 кэВ (для 187Re) до 16,6 МэВ (для 127N).

Известны три вида β-распада: β-, β+ -распад и е-захват (К-захват). 

 

β---распад:

Простейшим примером электронного β-распада является (если не считатьβ-распад нейтрона) β--распад трития:

Этот процесс схематически изображен на (рис.99,а). В конечном итоге β--распад трития сводится к превращениюодногонейтрона в протон или, согласносовременным кварковым представлениям, к превращению одного d-кварка в u-кварк.

Энергетическое условие возможности β--распада ядра с массовым числом А и зарядом Z записывается так:

М(А, Z)>M(A, Z+1)+me. (18.1)

Масса исходного (β--радиоактивного) ядра должна быть больше суммы конечного ядра и электрона. Это условие можно выразить через массы атомов, если к левой и правой частям неравенства (18.1) прибавить по Zme:

 

Maт(A, Z)>Maт(A, Z+1). (18.2)

Энергия, выделяющаяся при β--распаде,Eβ- =[Maт(A, Z) -Maт(A, Z+ 1)]с2. (18.3)

 

β+-распад:

Примером позитронного β-распада является распад ядра 116С, сопровождающийся испусканием положительного электрона (позитрона):

 

В этом случае β+-распад ядра сводится как бы к превращению одного протона в нейтрон (рис. 99,6) или одного из u-кварков в d-кварк. Разумеется, это превращение надо понимать условно, так как масса протона меньше массы нейтрона, вследствие чего позитронный распад свободного протона невозможен. Однако для протона, связанного в ядре,подобное превращение возможно, так как недостающая энергия восполняется ядром.

Энергетическое условие β+-распада записывается по аналогии с условием β-распада:М(А, Z+1)>М (A, Z)+me. (18.4)

Если, прибавив к обеим частям неравенства по (Z+1)me, перейти от масс ядер к массам атомов, то неравенство приобретет следующий вид:

Мат(А, Z+1)> Мат(А, Z)+2me. (18.5)

Энергия, выделяющаяся при β+-распаде,

Eβ+=[Maт(A, Z) - Maт(A, Z-1) – 2me2. (18.6)

 

K-захват:

Третий вид β-радиоактивности - электронный захват (е-захват) - заключается в захвате ядром электрона из электронной оболочки собственного атома. Природа е-захвата была раскрыта при изучении сопровождающего его рентгеновского излучения. Оказалось, что оно соответствует переходу электронов на освободившееся место в электронной оболочке образующегося после е-захвата атома (А, Z-1).е-захват имеет существенное значение для тяжелых ядер, у которых К-оболочка расположена близко к ядру. Наряду с захватом электрона изK-оболочки (K-захват) наблюдается также захват электрона из L-оболочки (L-захват), из М-оболочки (М-захват) и т. д. Кроме характеристического рентгеновского излучения е-захват сопровождается испусканием электронов Оже.

Своеобразный характер процесса е-захвата (не испускание, а захват электрона ядром) приводит к тому, что в случае е-захвата постоянная радиоактивного распада λ несколько зависит от внешних условий. Это связано с тем, что вероятность е-захвата пропорциональна плотности электронов в ядре (т. е. величине |Ψe|2 в центре ядра), которая зависит от химической связи.

Примером легкого K-радиоактивного ядра является ядро 74Be, захватывающее K-электрон и превращающееся в ядро 73Li:

 

Схема е-захвата 74Be изображена на рис. 99, в.

Энергетическое условие возможности K-захвата записывается следующим образом:

М(А, Z) < M(A, Z+l) + me, (18.7)

а после прибавления к левой и правой частям по Z масс электронов

Мат(А, Z)<Мат(А, Z+1). (18.8)

Энергия, выделяющаяся при K-захвате,

EK=[Maт(A, Z+1) - Maт(A, Z)]с2(18.9)

 

Сопоставляя между собой неравенства (18.2), (18.5) и (18.8), можно прийти к следующим выводам:

1.Так как в случае Мат(А, Z)>Mат(A, Z+1) ядро (A, Z) является β---радиоактивным, а в случае Мат(А, Z) <Mат(A, Z+1) - К-радиоактивным, то, вообще говоря, не должно существовать двух соседних по заряду стабильных изобаров. Исключения возможны только тогда, когда соответствующие переходы запрещены из-за большого различия в моментах обоих ядер.

2. При выполнении неравенства (18.5) автоматически выполняется и неравенство (18.8), поэтому переходы между соответствующими ядрами возможны как посредством β+-распада, так и с помощью K-захвата. Примером может служить ядро 5225Mn, которое переходит в ядро 5224Gr в 35% случаев в результате β+-распада и в 65% случаев из-за K-захвата.

3.Для некоторых ядер (А, Z) может одновременно выполняться как условие (18.5) по отношению к изобару (A, Z-1), так и условие (18.2) по отношению к изобару (A, Z+1). В этом случае ядро (А, Z) будет одновременно испытывать все три вида β-превращений. Примером является ядро 6429Сu, которое в 40% случаев испускает электрон, в 40% случаев испытывает электронный захват и в 20% случаев испускает позитрон.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.