 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Энергия связи ядра и удельная энергия связи
Очевидно, что Есв является одной из важнейших величин, характеризующих прочность ядра. Знание энергий связи ядер позволяет рассчитать энергетический баланс не только для довольно редкого процесса полного расщепления, но и для любых процессов распадов и взаимных превращений ядер. Знание точных значений масс протона и нейтрона позволяет сравнить массу атомного ядра М с суммой масс всех нуклонов, из которых состоит ядро, при этом оказывается, что всегда масса ядра меньше суммы масс всех протонов и нейтронов на величинуEсв/c2. Этот результат совершенно естествен, так как ядро - это прочно связанная система нуклонов, отвечающая минимуму энергии.ВеличинаEсв=[Zmp + (A-Z)mn-Mя(A, Z)]c2 (3.1)называется энергией связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Энергия связи представляет собой меру энергии, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на все составляющие нуклоны. Легко видеть, что энергию связи можно выразить через массы нейтральных атомов. Это видно из того, что масса отличается от массы ядра на Z электронных масс (с точностью до энергии связи электронов):Eсв=[ZM( Второй вариант формулы более удобен, так как в таблицах обычно бывают даны массы нейтральных атомов.Вместо энергии связи часто бывает удобнее рассматривать величину Eсв/A, называемую удельной энергией связи (или энергией связи на нуклон). Ядерные энергии связи часто измеряются в атомных единицах массы (а. е. м.). Атомная единица массы, равна 1/12 массы атома углерода , т.е. 1,66 10-24 г, или 931,5 МэВ. Дефект массы ядра ΔМ определяется энергией связи ядра ΔМ =Eсв/с2, т. е. это разность между суммой масс нуклонов, составляющих атомное ядро, и массой ядра. Так как на практике измеряются не массы ядер, а массы атомов, то в справочниках обычно приводится величина Δ (избыток массы), определяемая как разность между массой атома иА атомными единицами массы: D= Мат(A,Z) – Аu.В этом случае:Есв(A, Z) = [ZmH+ (A – Z)mn– Mат(A,Z)]c2 =[Z·ΔH+(A–Z)·Δn–Δ(A,Z)]c2 где ΔH =7,289 МэВ/с2 – избыток массы атома водорода, Δn = 8,071 МэВ/с2 – избыток массы нейтрона.Полученная формула удобна для расчета энергии связи, поскольку позволяет непосредственно использовать справочные данные для величин D. Дефект массы, отнесенный к одному нуклону, обозначается через f и называется упаковочным коэффициентом: f = Δ/A. Энергии связи ядер можно измерять непосредственно по балансу энергии и импульса в процессе расщепления ядра. В частности, именно так впервые была определена энергия связи дейтрона по процессу расщепления дейтрона γ-квантами. Однако для большинства ядер наиболее точные измерения ядерных энергий связи производятся посредством измерения масс атомов (точнее, ионов) на специальных приборах, называемых масс-спектрографами. Полуэмпирическая формула Вайцзеккера для энергии связи ядра: Eсв(A,Z) = a1A – a2A2/3– a3Z2/A1/3– a4(A/2 – Z)2/A + a5A–3/4. · Первое слагаемое в энергии связи ядра подобно энергии связи в жидкости, пропорционально массовому числу A и называется объемным членом. · Второе слагаемое – поверхностная энергия ядра – уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог энергии поверхностного натяжения. · Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0 ·A1/3. · Четвертое слагаемое – энергия симметрии ядра – отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z. · Пятое слагаемое – энергия спаривания – учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и(или) нейтронов. Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5оцениваются из экспериментальных данных по энергиям связи и могут быть приняты равными: a1 = 15,75МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 94,8 МэВ;
Радиус ядра R = r0 ·A1/3, при этом экспериментальное значение r0 равно 1,12 Фм для зарядового радиуса ядра, т. е. радиуса распределения протонов в ядре и
Спин ядра Протон, нейтрон, а также большинство атомных ядер обладают не равным нулю спином, т. е. внутренним моментом количества движения. Подчеркнем существенное отличие микрочастиц с ненулевым спином от вращающихся макроскопических волчков. Вращение макроволчка можно ускорить, замедлить и даже остановить. У спина же микрочастицы можно лишь изменять направление, не меняя его абсолютного значения. В частности, спиновое вращение нуклона или легкого ядра нельзя «остановить». Однако в средних и тяжелых ядрах уже начинают проявляться свойства макроскопических волчков. Квадрат момента может иметь только дискретные значения ħ2J (J + 1), где J - целое или полуцелое число (J = 0, 1/2, 1, 3/2, ...), а Jz =J, J-1, ..., -J.За единицу спина всегда принимают постоянную Планка ħ. Квантовое число J называют значением спина микрочастицы т.еS= ħJ. Эксперименты по измерению спинов протона и нейтрона показывают, что обе эти частицы, подобно электрону, имеют спин 1/2. Спин ядра равен геометрической сумме моментов количества движения протонов и нейтронов, составляющих ядро. Сложение моментов производится в соответствии с формулой J=J1+J2, J1+J2-1,…, |J1-J2|. При этом полный момент каждого нуклона в свою очередь является суммой спинового и орбитального (т. е. связанного с движением нуклона по «орбите» в ядре) моментов, причем орбитальный момент, в противоположность спиновому, может иметь только целые значения. В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие закономерности: а) При четном А спины всегда целые, а при нечетном А - всегда полуцелые. Исторически этот факт сыграл решающую роль при переходе от протонно-электронной модели ядра к протонно-нейтронной. Действительно, если бы, например, дейтрон состоял издвух протонов и электрона, то его спин был бы полуцелым, в то время как экспериментальное значение этого спина равно единице. б) Спины всех четно-четных ядер в основных состояниях равны нулю. Этот факт трактуется как указание на то, что в явлении спаривания нуклонов участвуют два одинаковых нуклона с противоположно ориентированными моментами количества движения, так что суммарный момент пары оказывается равным нулю. в) Спины всех известных стабильных ядер не превышают 9/2, т. е. очень малы по сравнению с суммой абсолютных величин спинов и орбитальных моментов всех входящих в ядро частиц. Этот факт свидетельствует о том, что большинство нуклонов прочно связано в замкнутых оболочках, имеющих нулевой суммарный момент, и не участвует в создании спина ядра. Одна из особенностей спина ядра и вообще любой микрочастицы состоит в том, что вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы. Это утверждение строго доказывается в квантовой теории. Рассмотрим следствия из этого утверждения. Эти следствия таковы. Во-первых, из-за только что отмеченных флуктуаций (ΔJ/J=1/
Поиск по сайту: |
) + (A-Z)mn-Mат(A, Z)]c2 (3.2)
= 34 МэВ для четно-четных ядер; 
=1,2 – 1,4 Фм для радиуса распределения ядерного вещества независимо от их заряда.
) направления спина, микрочастицу можно ориентировать в пространстве лишь с определенной точностью, которая тем ниже, чем меньше ее спин. Частицу с нулевым спином ориентировать вообще нельзя. Во-вторых, если частица обладает векторными или тензорными характеристиками любой природы, то все они должны выражаться через вектор спина. Так, любая векторная физическая величина A, характеризующая частицу, должна быть пропорциональна J:A=aJ(1)где а - константа, полностью характеризующая вектор А. Любая физическая величина Bik, являющаяся симметричным тензором второго ранга с нулевым следом (т. е. Вii = 0), если она характеризует свойства микрочастицы, имеет видBik = b{JiJk+JkJi- 2/3(δikJ(J + l))} (2)где b - константа, полностью характеризующая тензор Bik. Эти два соотношения накладывают довольно жесткие ограничения на векторные и тензорные характеристики микрочастиц. Прежде всего из этих соотношений вытекает, что при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик. Далее, из (1) следует, что характеризующие частицу векторы могут быть только аксиальными (или, что то же самое, псевдовекторами). Поэтому, в частности, ядра и элементарные частицы могут иметь магнитные дипольные моменты, но не могут иметь электрических дипольных. Аналогично квадрупольный момент ядра может быть только электрическим, но не магнитным. Более тонким является то обстоятельство, что ненулевой квадрупольный момент возможен лишь при J ≥ 1. Это следствие из квантовой теории можно пояснить указанием на то, что двух проекций спина 1/2 недостаточно для описания ориентации квадрупольного момента в пространстве. Это соответствует тому, что при J = 1/2 равна нулю правая часть (2).