Если две катушки располагаются близко друг от друга и через одну из них течет ток, то он создает во второй катушке пропорциональный магнитный поток. При изменении тока в первой катушке во второй наводится напряжение, пропорциональное изменению тока. Это явление называется взаимной индукцией, а коэффициент пропорциональности - взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность первой катушки М12 всегда равна взаимной индуктивности второй катушки М21, т.е.
М12 = М21 = М.
Связь между катушками определяется коэффициентом связи К, который зависит только от геометрических размеров и взаимного расположения катушек, т.е.
(9)
где L1 и L2 – индуктивности отдельных катушек.
Последовательное включение связанных катушек
Если две катушки индуктивности L1 и L2 включены последовательно, то их можно соединить двумя способами. Во-первых, конец одной обмотки с началом другой, тогда получим согласное включение, при котором взаимная индуктивность складывается с собственной индуктивностью катушек (способствует ей): LС = L1 + L2 +2М.
Во-вторых, конец одной обмотки с концом другой, тогда получим встречное включение, при котором взаимная индуктивность противодействует собственной, т.е. вычитается из нее: LВ = L1 + L2 – 2М.
Простые решения для Ми Кможно получить только для катушек и трансформаторов на основе однослойных соленоидов.
От произвольной точки обмотки однослойного соленоида сделан отвод (рис. 12).
Рисунок 12
Необходимо найти взаимную индуктивность и коэффициент связи между обмотками АВ и ВС. Обмотки включены согласно, поэтому взаимная индуктивность между ними увеличивает общую индуктивность катушки:
L = LАС = LАВ + LВС +2М.
Решая это уравнение относительно М, получаем
(10)
Пример. На рис. 12 показана двадцативитковая катушка АС, равномерно намотанная так, что ее диаметр равен 1,27, а длина 5,08 см. Отвод В располагается на шестом витке от начала обмотки А. Определите М и К между обмотками АВ и ВС.
Решение. Индуктивность L = 1,14 мкГн (см. задание 2). Длина обмотки АВ lAB= (6/20)5,08 = 1,52 см. В соответствии с уравнением (1) LАВ =0,28 мкГн. Длина обмотки LВС = 3,6 см, а NBC = 14 витков. В соответствии с уравнением (1) LВС = 0,76 мкГн. Подставляя эти значения в уравнение (6), получаем
мкГн;
Задание 8. Решите предыдущий пример, если отвод располагается на двенадцатом витке от начала обмотки.