Расчёт балки из предварительно напряжённого железобетона

Расчёт производится по наибольшему изгибающему моменту М^’’= 3954,445 кНм от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению, конструкция работает полным сечением.

Расчётная форма сечения с основными размерами

Рис. 8. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки.

Принимаем способ натяжения арматуры – натяжение на упоры. При натяжении арматуры на упоры её сцёпление с бетоном обеспечивается до передачи на конструкцию предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Определим геометрические характеристики приведённого сечения:

А_b= А_b1+ А_b2+ А_b3=0,41+0,173+0,16=0,743м² - площадь бетонного сечения;

A_red= А_b+n₁A_p=7430+4,9*54,88=7698,912см² – приведённая (с учётом арматуры) площадь поперечного сечения.

S_red = S_b+n₁A_pa_p = 566475+4,9*54,88*13 = 569970,856 см³-статический момент приведённого сечения относительно нижней грани.

y_c,red= = = 74,033 см – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от нижнеё грани.

y =h-y =120-74,033=45,967 см – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от верхней грани.

I_red = +

= 1/12*(2,1*0,008+0,18+0,614+0,59*0,0034)+0,41*(0,46-0,1)^2+0,173*(0,74-0,5*(1,2-0,2+0,15))^2+0,16*(0,74-0,5*0,15)^2+4,9*54,88*0,0001*(0,74-0,13)^2 = 0,1393 м⁴ – момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси.

W_red­= = = 0,188м³ – момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани сечения.

Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани:

= = 21034,28 кПа.

Предельные растягивающие напряжения в бетоне:

= 1,4 = 1,4*1950 = 2730 кПа.

Определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

= = 4028,231 кН,

где е_red = y_c,red-a_p=0,74-0,13=0,61 м – эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести приведённого сечения.

Установившиеся напряжения в арматуре от её предварительного натяжения

= = 734007,106 кПа.

Напряжения при натяжении арматуры должны быть увеличены с учётом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов. Контролируемые при натяжении арматуры напряжения ориентировочно определяются как

=1,3 =954,209МПа<1,1Rp = 1160,5МПа

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес балки. На этой стадии проверяем в середине пролёта сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкций с натяжением арматуры на упоры имеем:

= -18316,969 кПа

18316,969 кПа 19600 кПа.

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры на упоры определяется как

= - 49,132 кПа.

49,132 кПа > = 1560 кПа.

Так как проверка не выполняется, то в верхней зоне ставим два пучка напрягаемой арматуры того же сечении, что и пучки рабочей арматуры.

Расчёт на трещиностойкость по касательным и главным напряжениям.

Расчёт производится в стадии эксплуатации на усилия М^’’ и Q^’’ от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного натяжения N.Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трёх точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси .

А. Проверка касательных напряжений.

Рис 9. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки.

Касательные напряжения определяются по формуле

,

где Q^’’=670,652 кН – поперечная сила в опорном сечении;

1,15* = 3,738 МПа

Пучки рабочей арматуры отклоним для уменьшения действующей поперечной силы.

Точка 1.

= 2,1*0,2*(0,46-0,5*0,2) = 0,151 м3

кПа 3738 кПа

Точка 2.

м3

3,47 МПа 3,738 МПа

Точка 3.

= 0,6*0,15*(0,74-0,5*0,15) = 0,112 м3

2,477 МПа 3,738 МПа

Б. Проверка главных напряжений.

Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формулам:

;

.

Нормальные напряжения определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплуатационных нагрузок:

,

где у – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки

у – имеет положительное значение выше нейтральной оси, отрицательное – ниже нейтральной оси.

Т.к. армирование балки напряженными хомутами не требуется, то = 0

Проверяем главные напряжения.

Значения момента М^’’= 921,267 кНм.

Точка 1.

Вычисляем нормальные напряжения:

. = -2962,727 кПа.

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=4,511МПа =16,7МПа.

=1548,298кПа 1658кПа.

Точка 2.

Вычисляем нормальные напряжения:

= -5421,576 кПа

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

.

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=6,92 МПа =16,7МПа.

=1494,405 кПа 1658кПа.

Точка 3.

Вычисляем нормальные напряжения:

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=11,047 МПа =16,7 МПа.

=553,656 кПа<1424,5кПа.