Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задание 5 – Подбор экспоненциального распределения



 

Текст задания и исходные данные.

 

В ходе тренажей по аэродромному контролю средств наземного обслуживания в 70 наблюдениях были зафиксированы следующие результаты времени контроля одного ТЗ-22 (минут) – в упорядоченном по не убыванию виде: 2,5; 3,0; 4,0; 4,5; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,0; 6,5; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 8,5; 8,5; 8,5; 9,0; 9,0; 9,0; 9,0; 9,5; 10,0; 10,0; 10,5; 10,5; 11,0; 11,0; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 12,0; 12,0; 12,0; 12,0; 12,0; 12,0; 12,0; 12,5; 13,0; 13,0; 13,0; 13,0; 13,0; 13,0; 13,0; 13,5; 13,5; 14,0; 14,5; 14,5; 14,5; 14,5; 15,0; 15,0; 15,0; 15,0; 15,0; 15,5; 16,0; 16,0; 17,0; 17,0; 17,5; 17,5; 18,0; 19,0; 20,0 ( ).

При уровне значимости α = 0,05 по критерию Пирсона необходимо проверить принадлежность наблюдений к экспоненциальному распределению. Инструменты подобранного распределения в последующем предполагается использовать в расчетах по оптимизации парка топливозаправщиков.

Выполнение задания.

Вначале выполним разбиение наблюдений на интервалы равной протяженности. Оценка протяженности единичного интервала и числа интервалов k по рекомендованным формулам (1.3) нецелесообразна по причине получения большого числа интервалов (k = 15) малой протяженности ( 1,5 минуты), что увеличивает объем последующих вычислений. В этой связи, исходя из удобства расчетов, устанавливаем: = 3 минуты; k = 6.

В сгруппированном виде наблюдения представлены в таблице 2.19.

 

Таблица 2.19 – Группировка наблюдений по интервалам

Номер интервалов i Границы интервалов Средины интервалов Фактические частоты
[2…5] 3,5
(5…8] 6,5
(8…11] 9,5
(11…14] 12,5
(14…17] 15,5
(17…20] 18,5

Примечание. В таблице 2.19 круглая скобка означает исключение, а квадратная - включение значений, совпадающих с границей.

По исходному ряду рассчитаем среднее и СКО наблюдений

мин.;

мин.

 

Определим значение параметра экспоненциального распределения по формуле

 

.

 

Далее вычисляем теоретические частоты попадания в каждый интервал . Для этого по вначале определяем вероятность попадания вплоть до правой границы интервала, а затем, - вероятность попадания до левой границы интервала. Разность этих вероятностей, умноженная на общее число наблюдений, и будет являться искомой теоретической частотой попадания в рассматриваемый интервал.

При экспоненциальном распределении вероятность определяется уравнением

 

. (2.52)

 

С учетом (2.52) рассчитаем теоретические частоты попадания в интервалы:

 

;

;

;

;

;

.

 

Рассчитаем фактическое значение критерия Пирсона по формуле

 

(2.53)

где: – фактическая частота попаданий значений в i-ый интервал;

k = 6 - число единичных интервалов;

- теоретическая частота попаданий значений в i-ый интервал.

Исходя из (2.53) получим

 

.

 

Рассчитаем число степеней свободы r = k – s = 6 – 1 = 5, где: k – число интервалов; s – число параметров описывающих рассматриваемое распределение. Экспоненциальное распределение описывает один параметр .

Для r = 6 и доверительной вероятности P = 0,95 по таблице 1.4 определяем табличное (критическое) значение критерия Пирсона .

Так как , то предположение об экспоненциальном законе распределения результатов наблюдений отклоняется.

Для наглядности на рисунке 2.9 показаны гистограмма фактических и график экспоненциального распределения частот попадания наблюдений времени в интервалы.

 

 
 

 


Рисунок 2.9 – Фактическое и экспоненциальное распределение частот

Выводы:

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.