Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задание 2 – Анализ данных на выбросы



Задание 1 – Построение линейной парной регрессии

Текст задания и исходные данные. В лаборатории неразрушающего контроля авиапредприятия проведены испытания новой модификации дефектоскопа путем сравнения регистрируемой и фактической длин трещин по сварным швам. Результаты наблюдений представлены в таблице 2.1 и на рисунке 2.1.

По этим наблюдениям необходимо сформировать линейную модель парной (однофакторной) регрессии, которую предполагается использовать в эксплуатирующих организациях в качестве поправочного графика к модифицированному дефектоскопу.

 

Таблица 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели

 

Наблюдение i
Прибор , мм 9,8 11,3 11,5 11,3 10,9 11,4 12,6 12,2
Фактически , мм 10,2 10,1 10,1 9,2 10,7 9,0 10,4 11,1

 

 
 

 


Рисунок 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели

 

Выполнение задания.

Парная регрессия в виде линейной функции имеет общий вид

 

. (2.1)

 

Расчет значений коэффициентов a и b в этом уравнении выполняется по формулам

 

(2.2)

 

(2.3)

 

где n – число измерений функции и аргумента;

-значение аргумента, зафиксированное в i-ом измерении;

значение функции, зафиксированное в i-ом измерении;

– среднее значение аргумента по всем измерениям, рассчитывается по формуле

 

;

 

- среднее значение функции по всем измерениям, рассчитывается по формуле

 

.

 

Для облегчения вычислений оформим и заполним расчетную таблицу 2.2, содержащую необходимые компоненты зависимостей (2.2) и (2.3)

 

Таблица 2.2 – Дополненные исходные данные для линейной модели

№ строки i
10,2 9,8 104,0 99,9 11,40
10,1 11,3 102,0 114,1 11,38
10,1 11,5 102,0 116,2 11,38
9,2 11,3 84,6 103,9 11,17
10,7 10,9 114,5 116,6 11,51
9,0 11,4 81,0 102,6 11,13
10,4 12,6 108,2 131,1 11,44
11,1 12,2 123,2 135,4 11,60
Суммы 80,8 91,0 819,7 919,8  
Средние 10,1 11,4 102,5 115,0

 

Используя строки 9 и 10 таблицы 2.2, рассчитаем значения коэффициентов a и b

 

;

 

 

Подставив найденные значения в (2.1) получим искомое уравнение парной линейной регрессии

. (2.4)

 

Для исходных значений аргумента по (2.4) рассчитаем модельные значения функции . Результаты представим в правом столбце таблицы 2.2 (выделены шрифтом bold) и на рисунке 2.2.

 

 
 

 

 


 

Рисунок 2.2 – Аппроксимация наблюдений линейной моделью

Выводы:

 

 

Задание 2 – Анализ данных на выбросы

Текст задания и исходные данные.

В авиакомпании в интересах управления ежемесячно фиксируются трудозатраты Qi на внеплановую составляющую технического обслуживания самолетов. В результате наблюдений зафиксированы следующие трудозатраты: Qi (чел.·ч) = 140, 145, 144, 137, 135, 138, 141, 143, 146, 144, (i = 1,...,10).

По мере выполнения последующих наблюдений каждое новое значение должно быть проверено на выброс. Новое значение включается в предшествующую выборку только в случае если оно не является выбросом. Считать, что последовательно регистрировались следующие новые значения: Q11 = 147; Q12 = 151; Q13 = 178 чел.·ч.

Анализ данных на выброс выполнять по критерию Диксона rd. Для определения критических значений критерия Диксона rα использовать таблицу 1.9 (при уровне значимости α = 0,05).

Выполнение задания.

Оценим 11-ое значение. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Диксона и сравним его с критическим значением

 

.

 

Критическое (табличное) значения критерия . Так как rα > rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q11 = 147 отвергается, т.е. данное значение не является выбросом и в полной мере может дополнить результаты предшествующих наблюдений.

Аналогично оценим 12-ое значение

 

.

 

Табличное значение . Так как и в этом случае rα > rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q12 = 151 отвергается.

Оценим 13-ое значение

 

.

 

Табличное значение . Так как в этом случае rα < rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q13 = 178 принимается. То есть без дополнительной проверки корректности 13-ое значение не может быть включено в ряд наблюдений.

Выводы:

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.