Задание 4 – Анализ данных на стационарность

Текст задания и исходные данные.

В авиакомпании регулярно проводятся организационно-технические мероприятия, направленные на повышение эксплуатационной надежности авиадвигателей. В этой связи организованы наблюдения и помесячный учет средней наработки на отказ. Результаты наблюдений представлены следующим рядом: T_i (ч) = 141,0; 146,5; 172,0; 142,0; 177,5; 138,5; 136,5; 138,0; 140,5; 143,5; 144,0; 145,5; 154,5; 165,0; 166,0; 170,0; 179,5; 143,0; 178,0; 179,0 (i = 1,...,20).

Требуется, используя критерии стационарности (серий, поворотных точек), оценить действенность проводимых профилактических мероприятий. При выявлении позитивного тренда (позитивной не стационарности) проводимые в авиакомпании мероприятия могут быть признаны эффективными.

Анализ выполнить с уровнем значимости α = 0,05.

Выполнение задания.

Задание выполняем в три этапа (по числу используемых критериев).

Анализ по критерию серий. В этом случае по исходному ряду наработок формируем бинарный ряд, состоящий из «1» и «0», который и подлежит последующему анализу. Элементы бинарного ряда формируются по правилу:

(2.37)

где T_м – выборочная медиана исследуемого ряда.

Для определения медианы сортируем значения исходного ряда в порядке не убывания: 136,5; 138,0; 138,5; 140,5; 141,0; 142,0; 143,0; 143,5; 144,0; 145,5; 146,5; 154,5; 165,0; 166,0; 170,0; 172,0; 177,5; 178,0; 179,0; 179,5.

Так как число значений в этом ряде четно (n = 20), то медиана (средина ряда) определяется по формуле

ч.

Тогда по правилу (2.37) сформируем на базе исходного (не ранжированного!) ряда бинарный ряд. Получим «01101000000011111011».

Подсчитаем число непрерывных серий (однородных непрерывных последовательностей из цифр) в этом ряде. Оно составило = 8.

Для заданного уровня значимости α = 0,05 и n = 20 по таблице 1.12 определяем критические значения критериев и

Так как условие стационарности по критерию серий

не выполнено, то анализируемый ряд наработок имеет выраженный тренд.

Анализ по критерию поворотных точек.Данный алгоритм также исследует бинарный ряд из 1 и 0, но образованный по правилу

(2.38)

Последовательно, скользящим образом, от начала исходного ряда к его концу, рассматривая пары смежных значений, построим по правилу (2.38) бинарный ряд из 19-ти значений. Получим «0010110000000000101».

По этому ряду подсчитаем число серий и длину наиболее протяженной серии. Эти статистики оказались равными: ;

Проверяем соответствие значений статистик ν и τ стационарному ряду по следующим двум условиям:

; (2.39)

. (2.40)

Примечание. Критическое значение принято равным 5 (исходя из правила (1.38)).

Так как условие стационарности одновременно по обеим статистикам ν и τ не выполнено, то анализируемый ряд наработок имеет выраженный тренд.

Выводы:

Поиск по сайту: