Модели и технологии решения оптимизационных задач

Результат деятельности любой экономической системы (фирмы, предприятия, отрасли) определяется эффективностью использования ресурсов. Это влечет за собой необходимость поиска наилучшего варианта использования ресурсов, обеспечивающего нахождение максимальных значений, например, для прибыли, или же минимальных значений для убытков. Такие задачи получили название задач оптимизации. Оптимизационные задачи широко используются в экономике, например, транспортная задача, оптимизация ассортимента продукции, оптимизация расходов на рекламу, определение оптимального количества издаваемых газет или журналов, которое обеспечит максимальную выручку от продажи и т.п.

Под решением оптимизационных задач понимается процесс выбора таких значений переменных x, которые обеспечивают оптимальное значение некоторой функции f(x) в определенном диапазоне ее существования. Под оптимальным значением функции понимается ее экстремум, т.е. ее максимальное или минимальное значение.

В Excel задачи оптимизации решаются с помощью надстройки Поиск решения.

Пример.

Торговое предприятие выпускает три вида продукции из сырья трех типов. Показатели производства приведены на рис.9.51

Рис. 9.51 Показатели производства

Требуется определить объем выпуска каждой продукции при заданных запасах сырья.

Алгоритм решения.

В качестве элементов матрицы выступают числовые значения – «Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.», а в качестве вектора свободных членов – «Запас сырья, вес. ед.».

Решение данной задачи экономического планирования сводится к решению систем линейных уравнений, с помощью инструмента «Поиск решения» (рис. 9.52).

Рис. 9.52 Решение задач экономического планирования при заданных условиях

Пример.

Фирма производит две модели А и В книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3м² досок, а для изделия модели В – 4м² . Фирма получает от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы получать максимальную прибыль, если каждое изделие модели А приносит 2$ прибыли, а каждое изделие модели В – 4$ прибыли?

Алгоритм решения.

1. Количество полок модели А обозначим через Х1, а модели В – Х2. Далее на рисунке (рис. 9.53) описана компьютерная модель с учетом условий задачи. Задана целевая функция в ячейке I3=A3*2+B3*4 и прописаны ограничения в ячейках E3, H3, А3, В3в соответствии с формулами, приведенными в ячейках E4, H4, С6, D6.

Рис. 9.53 Модель решения примера

2. Обращаемся к инструменту Поиск решения Вкладка Данные/Поиск решения (рис. 9.54)и заполняем соответствующие параметры.

Рис. 9.54 Параметры поиска решения

3. Получаем результат. Максимальная прибыль будет получена если полки модели А будут выпущены а количестве 300 штук, а полки модели В – 200 штук (рис 9.55).

Рис. 9.55 Результат решения

Пример.

Фирме необходимо выбрать деловых партнеров (из числа пяти фирм) для заключения контрактов на поставку товаров на сумму до 2 миллионов рублей, определив объем сделки с каждым из партнеров и обеспечив при этом максимальную прибыль с учетом того, что ожидаемая сумма рисков от сделок не превысит суммы ожидаемой прибыли. Известные параметры, характеризующие значения прибыли, риска и максимальной суммы сделки с каждым из партнеров (с учетом далее введенных условных обозначений) приведены на рис. 9.56.

Рис. 9.56

Введем следующие условные обозначения:

· общая возможная сумма сделки, руб. - Р;

· общее количество i - х деловых партнеров - n;

· максимально возможная сумма сделки с i-м партнером, руб - ki;

· сумма сделки с i - м партнером, руб. - xi;

· прибыль от сделки с i -м партнером, % - сi;

· риск от сделки с i -м партнером ,% - hi.

Тогда целевая функция может быть записана :

как поиск максимального значения суммы произведений сделок на проценты прибыли для каждого i - го партнера при условии, что существуют следующие ограничения:

Алгоритм решения.

Создадим в табличной форме модель решаемой задачи согласно рис.9.57, в которой в ячейки В4:F4 и В5:F5 занесены данные из таблицы рис. 9.56. Значения ячеек В3:F3 могут быть, в принципе, заполнены произвольно. Расчетные формулы столбца Итог: Н3=СУММ(В3:G3), Н4=В3*В4 + С3*С4 + D3*D4 + E3*E4 + F3*F4, H5= В3*В5 + С3*С5 + D3*D5 + E3*E5 + F3*F5.

Рис. 9.57 Компьютерная модель задачи

Установим курсор в ячейку G4 и обратимся к инструменту Поиск решения: Вкладка Данные/Поиск решения (рис.9.58). Установим значение для целевой функции до Максимум. Задаем изменяемые ячейки переменных B3:F3, далее вводим ограничения для данной задачи:

§ максимально возможные суммы сделки k_i: $B$3 <= 250000; $C$3 <=600000; $D$3<=140000; $E$3 <= 500000; $F$3 <= 1200000;

§ возможная суммарная прибыль должна превосходить возможный суммарный убыток: $G$5<=$G$4;

§ общая возможная сделка равняется 2000000 руб.:$G$3=2000000;

§ значения возможных сделок должны быть величинами положительными: В3:F3>=0.

После нажатия на кнопку Найти решение и после успешного завершения поиска (рис. 9.59) получаем результат (рис. 9.60)

Рис. 9.58 Параметры поиска решения для задачи поиска партнеров

Рис. 9.59 Окно Результаты поиска решения

Рис. 9.60 Результат решения

Поиск по сайту: