Показатели вариации, способы их вычисления

Средние величины дают обобщённую характеристику варьирующего признака. Однако в средней величине не проявляется колеблемость признака (вариант). Для расчёта колеблемости вариации признака применяются показатели вариации.

Чем меньше показатели вариации, тем однороднее изучаемая совокупность и полученная средняя.

Пример: два ряда чисел:

I ряд – 6, 10, 14, 26, 34;

II ряд – 14, 16, 18, 20, 22.

Определим среднюю арифметическую ;

Два различных ряда имеют одинаковую среднюю ( ) = 18), но колеблемость признака в I ряду больше, чем во втором.

В экономике изучают вариации объемов спроса и предложения, доходов населения, курсов акций, процентных ставок на кредит и дт.

К основным показателям вариации относятся:

1. Размах вариации.

2. Среднее линейное отклонение.

3. Дисперсия.

4. Среднее квадратическое отклонение.

5. Коэффициент вариации.

6. Коэффициент осцилляция.

R I = 34 - 6 = 28 единиц - большая колеблемость;

R II = 22 - 14 = 8 единиц.

	Показатель вариации	Формула расчёта
простая - для не сгруппированных данных	взвешенная - для вариационного ряда распределения
Абсолютный показатель вариации	Размах вариации	R = X max – X min R – показывает допустимые (крайние) размеры колебаний, но не отражает размера отклонений всех вариант.
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Относительный	Коэффициент вариации
Коэффициент вариации показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения признака (не более 0,33 – типичная вариация; более 0,33 – велика вариация).

Порядок расчёта

среднего квадратического отклонения:

Простая	Взвешенная
a
- a
( - )2	( – )2
( - a)2	( – )2
	( – )2

Таблица 25

Расчет показателей вариации стажа работы продавцов

Стаж работы, лет	Число про­давцов, чел.	Середина интервала	Отклонение вари­анта от средней ( – )	( – )2	( - )2
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Итого:		-	-	-	366,0

Вычисляем средний стаж работы:

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия - безмерная величина и самостоя­тельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расче­та среднего квадратического отклонения. В данном примере среднее квадратическое отклонение равно:

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака надо среднее квад­ратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации:

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

Определить показатели вариации:

1. Размах вариации.

2. Средний вес продукции.

3. Дисперсию.

4. Среднее квадратическое отклонение.

5. Коэффициент вариации.

Таблица 26

Распределение продукции по весу при отгрузке

Вес продукции за 1 кг,	Количество отгруженной продукции,	Расчётные показатели
Отклонения от средней -	Квадраты отклонений ( - a)2
Итого		-

Задача 2.

Определить показатели вариации:

1. Размах вариации.

2. Средний вес продукции.

3. Дисперсию.

4. Среднее квадратическое отклонение.

5. Коэффициент вариации.

Таблица 27

Распределение продукции по весу при отгрузке

Вес продук ции за 1 кг,	Кол-во отгружен ной продукции,	Расчётные показатели
Общий вес продукции, кг	Откло нение от	Квадраты отклонений	Произведение квадратов отклонений от среднего веса
		•		( – )2	( – )2
Итого			-	-

Задача 3.

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру в банк:

Таблица 28

Размер вклада, руб.	Число вклад чиков	Расчётные показатели
Середина интервала		Откло нение от	Квадраты отклонений	Произведение квадратов отклонений от среднего веса
			•		2	( – )2
до 400
400-600
600-800
800-1000
свыше 1000
Итого		-		-	-

Определите:

1. Средний размер вклада.

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вкладов.

Задача 4. На основе приведенной в таблице 29 группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

- средний размер оборота 1-го магазина;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации.

Таблица 29

Решение оформите в таблице.

Тема Ряды динамики

Методические указания

Виды рядов динамики

Ряд динамики - статистические показатели, изменяющиеся во времени и расположенные в хронологической последовательности.

Например, товарооборот магазина.

Ряд динамики содержит 2 элемента:

1) период времени;

2)статистические показатели, которые называются уровнями ряда динамики (у).

Ряд динамики можно представить в виде y₁, y₂, y₃, y₄, y_5……y_n

Каждый ряд динамики состоит из ряда последовательных уровней: начальных, конечных и средних.

Виды динамических рядов:

1.Моментные - данные представлены на определенную дату (01.11, 05.06). Например: численность работников, численность населения, стои­мость основных фондов, количество мест на предприятиях об­щественного питания и т. д.

2.Интервальные - данные представлены за период времени (месяц, квартал, год). Например: объем выпущенной продукции, сумма товарооборота, фонд заработной платы.

Уровнями ряда могут быть:

- абсолютные величины (например, выпуск продукции в тон­нах, выручка от продаж в рублях);

- относительные величины (например, показатели рентабель­ности, индекс Доу-Джонса);

- средние величины (например, средняя заработная плата ра­ботников предприятия).

Поиск по сайту: