Свойства средней арифметической. I. Если все веса увеличить или уменьшить в одинаковое число раз

I. Если все веса увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, то величина средней не изменится.

II. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя увеличится или уменьшится на эту же величину.

III. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя увеличится или уменьшится в то же число раз.

IV. Сумма отклонений вариант от средней, взвешенных их частотами, равна нулю.

V. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведения вариант на частоты.

VI. Сумма отклонений вариант от средней арифметической равна нулю.

Структурные средние

Мода – наиболее часто встречающаяся величина.

В интервальном вариационном ряду модой считается центральный вариант интервала, имеющего наибольшую частоту. Расчет моды в интервальных вариа­ционных рядах с равными интервалами выполняется по формуле:

где х _Мо - нижняя граница модального интервала;

_1Мо - вели­чина модального интервала;

_Мо - частота, соответствующая модальному интервалу;

_Мо-1 - частота, предшествующая мо­дальному интервалу;

_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – серединная величина упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Медиана является центральной величиной и делит вариационный ряд пополам, если ряд нечетный.

Методику расчета средних величин рассмотрим на примере:

предположим, что требуется вычислить среднюю цену масла животного на основании следующих данных:

Таблица 13

Наименование, виды масла	I квартал	II квартал
цена за 1 кг (х)	продано, кг ( )	цена за 1 кг (х)	выручка, руб. ( )
Масло крестьянское		3 250		176 700
Масло любительское		1 820		117 000
Масло топленое				35 960

При вычислении средних величин необходимо прежде всего определить общий вид формулы. В данном примере она такова:

Среднюю цену одного килограмма масла животного, проданного в пер­вом квартале, нужно вычислять по формуле средней арифметической взвешен­ной, т.к. знаменатель дроби известен (это масса проданного масла), а числи­тель, т.е. выручку можно определить путем умножения цены за один кило­грамм каждого вида масла на его количество.

Среднюю цену одного килограмма масла животного, проданного во вто­ром квартале, следует вычислять по формуле средней гармонической взвешен­ной, т.к. числитель этой дроби известен (выручка, руб.), а знаменатель (прода­но, кг) может быть определен путем деления выручки по каждому виду масла на цену одного килограмма.

Таким образом, среднюю арифметическую взвешенную следует применять, если реальный экономический смысл имеет произведение (в нашем примере - выручка, руб.), а среднюю гармоническую взвешенную - если ре­альный экономический смысл имеет частное от деления весов на варианты (в нашем примере - масса проданного масла, кг).

Вычисление средней арифметической интервального ряда. Для того, чтобы исчислить среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем - среднюю для всего ряда.

Средняя для каждого интервала определяется по средней арифметической простой.

Для определения средней арифметической интервального ряда с открытыми интервалами необходимо прежде всего определить неизвестные границы интервалов первой и последней групп.

Если нижняя граница интервала отсутствует в первой группе, то его величина принимается равной интервалу последующей группы, а если верхняя граница отсутствует в последней группе, то его величина принимается равной интервалу предыдущей группы.

Например, имеются следующие данные:

Таблица 14

Дневная выработка деталей рабочими цеха

Дневная выработка, шт.	Число рабочих	Среднее значение интервала	Произведение се­редины интервала на число рабочих
до 100
100-120
120-160
160 и более
Итого:		-	12 500

Вычислим среднюю выработку:

Вычисление средних из относительных величин. При расчете средней из относительных величин вариантами (х) являются эти относительные величины, а весами - соответствующие каждой относительной величине основания.

Например, по данным таблицы 15 требуется определить средний процент студентов техникума, направленных на обучение организациями потребительской кооперации:

Таблица 15

Студенты, направленные на обучение организациями потребительской кооперации

Вариантами (х) в данном случае являются проценты направленных сту­дентов на обучение организациями потребительской кооперации, а весами - количество студентов на каждом отделении.

Средний процент направленных студентов на обучение кооперативными организациями в целом по техникуму равен:

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Оборот розничной торговли потребительского общества в пер­вом квартале составил (в тыс. руб.): за январь - 2580; за февраль - 2470; за март -2440.

Определите среднемесячный оборот розничной торговли потребитель­ского общества. Укажите вид применяемой средней величины.

Задача 2. Вычислите среднемесячную заработную плату рабочих по хлебозаводу в целом на основании следующих данных:

Таблица 16

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

Задача 3. Определите среднюю цену реализации свежих огурцов на основании следующих данных за второй квартал по магазину "Овощи":

Таблица 17

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

Задача 4. Рассчитайте средний стаж работы продавцов магазина "Универмаг" на основании следующих данных:

Таблица 18

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

Задача 5. Рассчитайте среднюю жирность молока, принятого заготови­тельным пунктом на основании следующих данных:

Таблица 19

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

Задача 6.Определите средний настриг шерсти в расчете на 1 овцу на ос­новании следующих данных по сельхозпредприятиям:

Таблица 20

Укажите вид применяемых средних величин. Напишите их формулы.

Задача 7. Рассчитайте средний размер пенсии на основании следующих данных:

Таблица 21

Укажите вид применяемых средних величин. Напишите их формулы.

Задача 8. Рассчитайте среднюю цену реализации молока на основании следующих данных:

Таблица 22

Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.

Задача 9. Рассчитайте среднемесячную заработную плату одного рабо­чего на основании приведенных в таблице 23 данных по консервному заводу.

Таблица 23

Укажите вид применяемых средних величин. Напишите их формулы.

Задача 10. В таблице 24 приведены данные об урожайности и посевной площади картофеля в различных категориях хозяйств:

Таблица 24

Определите:

- среднюю урожайность картофеля для каждого года;

- динамику средней урожайности.

Задача 11. По данным, полученным в результате изучения спроса на жен­скую обувь, определите моду и медиану:

Поиск по сайту: