Решение логических задач. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 1

Какой логической операции соответствует таблица истинности?

F=A → B

Таблица истинности соответствует логической функции «импликация».

Пример 2

Найти значение логического выражения ,

при А=0 (false), В=1 (True), С=0 (False).

Решение: подставим значения переменных в выражение и вычислим его согласно приоритету выполнения операций:

=0 v 1 & =0 v 1& 1=0 v 1=1 (True).

Ответ: данное логическое выражение имеет значение True.

Пример 3

Найти значение логического выражения: (А<В) v (В>2) v (А ≠ 5) при А=5, В=-4.

Решение: Подставим значения переменных в выражение и вычислим его согласно приоритету выполнения операций:

(5<-4) v (-4>2) v (5 ≠ 5)=0 v 0 v 0=0.

Пример 4

Упростить логическое выражение: (А & В) v (А & ). Правильность упрощения проверить с помощью таблиц истинности.

Решение: Воспользуемся законом диструбтивности и вынесем за скобки А:

(А & В) v (А & ) = А & (В v ).

По закону исключённого третьего В v = 1, следовательно,

А & (В v ) = А & 1 = А.

Таким образом

(А & В) v (А & ) = А.

Составим таблицу истинности для выражения (А & В) v (А & )

А	В		А & В	А & )	(А & В) v (А & )

Пример 5

По заданной логической схеме составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

Решение: Используя обозначения логических элементов, составим логическое выражение .

Заполним для F таблицу истинности

X	Y	Z	X & Y

Пример 6

Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная → вторая буква согласная) Λ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?

1) КРИСТИНА

2) МАКСИМ

3) СТЕПАН

4) МАРИЯ

Решение: Имя должно удовлетворять условию, значит, F=1.

Заменим выражения на логические переменные:

первая буква согласная – А

вторая буква согласная – В

предпоследняя буква гласная – С

последняя буква гласная – D

(A→B)Λ(C→D) = 1.

Расставляем приоритеты логических операций. Сначала должна выполняться конъюнкция. Чтобы выражение было равно 1, необходимо, чтобы (A→B) = 1 и (C→D) = 1.

Теперь рассмотрим импликации. В каждой из них есть по 3 возможных варианта, когда импликация равна 1.

A→B = 1.

C→D=1.

Теперь будем проверять каждое имя.

КРИСТИНА: А=1, В=1, С=0, D=1 .A→B=1.C→D=1. Следовательно, это имя подходит.

МАКСИМ: А=1, В=0, С=1, D=0. A→B=0. C→D=0. Следовательно, это имя не подходит.

СТЕПАН: А=1 ,В=1, С=1, D=0 .A→B=1 .C→D=0. Следовательно, это имя не подходит.

МАРИЯ: А=1,В=0,С=1,D=1.A→B=0.C→D=1. Следовательно, это имя не подходит.

Пример 7

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Λ Y Λ Z

2) X V Y V Z

3) X V Y V Z

4) XΛYΛZ

Решение: Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.

1) F=X Λ Y Λ Z = 1 только в случае, когда X, Y, Z = 1. Проверяем по таблице. Этому условию не удовлетворяют вторая и третья строки таблицы.
Не подходит.

2) F=XVY V Z. Подставляем значения из таблицы:

для первой строки F=0 V 0 V 1=1 в случае, когда хотя бы одно из значений X, Y или Z =1

для второй строки F = 0 V 0 V 0=0. Следовательно, не подходит.

3) F=X V Y V Z=1 Проверяем по таблице. Подходит для всех трёх строк таблицы.

4) F=XΛYΛZ. Подставляем значения из таблицы:

F = 0 Λ 0 Λ 0=0. Следовательно, не подходит.

Ответ: выражение 3) F=X V Y V Z=1

Пример 8

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению:

A V (B ΛC):

1) A V B V C

2) A V (B Λ C)

3) A V B V C

4) A V B V C

Решение: выносим за скобки операцию отрицания AV(BΛC)=AV(BΛC)

двойное отрицание логического выражения AV(BΛC) даёт выражение
A V (B ΛC)

Ответ: AV(BΛC) = A V (B Λ C).

Тесты

1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:

а) алгеброй;

б) геометрией;

в) философией;

г) логикой.

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается, называется:

а) выражением;

б) вопросом;

в) высказыванием;

г) умозаключением.

3. Какое из следующих высказываний является истинным:

а) город Париж – столица Англии;

б) 3+5=2+4;

в) II + VI = VIII;

г) томатный сок вреден.

4. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется:

а) инверсией;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией.

5. Логической операцией не является:

а) логическое деление;

б) логическое сложение;

в) логическое умножение;

г) логическое отрицание.

6. Логическая функция – это:

а) простое высказывание;

б) составное высказывание;

в) вопросительное предложение;

г) логическая операция.

7. Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если…, то…» называется:

а) инверсией;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией.

8. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется:

а) таблицей ложности;

б) таблицей истинности;

в) таблицей значений;

г) таблицей ответов.

Задания

Задание 1. Какой логической операции соответствует таблица истинности?

Задание 2. Какой логической операции соответствует таблица истинности?

Задание 3. Найти значения приведённых ниже логических выражений:

А & В V C при А =0(False), В = 1(True), C = 0 (False).

(X > Y) V (Z <4 ) при X = 5, Y = 7, Z = 0.

A V В при A = False, B = False.

(a < z) V (z > -10) & (a ≠ 5) при a = 8, z = -6.

& C при А =False, В = False, C = True.

Задание 4. Задано логическое выражение Составить логическую схему для данного выражения и заполнить таблицу истинности.

Задание 5. Упростить логическое выражение V . Правильность упрощения проверить с помощью таблицы истинности.

Задание 6. Доказать данное равенство с помощью таблицы истинности.

X ↔ Y = (X & Y) V (X & Y)

Задание 7. По заданным логическим выражениям составить логические схемы и заполнить таблицы истинности:

· Записать составное высказывание «(2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9) или (2 • 2 ≠ 4 и 3 • 3 ≠ 9)» в форме логического выражения.

· Построить таблицу истинности.

Задание 8. Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения

Задание 9. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки – китайский, японский и арабский. На вопрос: “какой язык изучает каждый из них”, – один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Потом выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Задание 10. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, третий – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имён.

Определите, кто, чем любит заниматься в свободное время и у кого какая
профессия?

Поиск по сайту: