Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Логическое следование (импликация)



Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...».

Логическая операция импликации «если А, то В», обозначается А→В и выражается с помощью логической функции F14 которая задаётся соответствующей таблицей истинности (таблица 14).

Таблица 14 – Таблица истинности логической функции «импликация»

A B F14=A→B

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

Например, высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, так как истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе высказывание (вывод).

Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, так как из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Однако операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание (предпосылка) ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания (вывода) составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следовать что угодно.

В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путём логических преобразований к трём базовым – логическому умножению, логическому сложению и логическому отрицанию.

Докажем методом сравнения таблицы истинности логической функции (F14=A→B) импликация (таблица 14) и таблицы истинности логического сложения (Ā v B) дизъюнкция (таблица 15), что операция импликации А → В равносильна логическому выражению Ā v В.

Таблица 15 – Таблица истинности логического выражения Ā v B дизъюнкция

A B Ā Ā v B

При сравнении видно, что эти таблицы совпадают.

Логическое равенство (эквивалентность)

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда,
когда …».

Логическая операция эквивалентности «А тогда и только тогда, когда В» обозначается А≡В, А~В и выражается с помощью логической функции F10, которая задаётся соответствующей таблицей истинности (таблица 16).

Таблица 16 – Таблица истинности логической функции эквивалентности

A B F10 (А~В)

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Рассмотрим, например, два высказывания: А = «Компьютер может производить вычисления» и В = «Компьютер включён».

Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны:

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включён».

«Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включён».

Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, ложно, когда одно высказывание истинно, а другое — ложно:

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включён».

«Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включён».

7. Логические законы и правила преобразования
логических выражений

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют выполнять эквивалентные преобразования логических выражений.

Для логических величин обычно используются три операции:

1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, Ʌ.

2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

3. Логическое отрицание (НЕ) – not, .

Закон тождества

Всякое высказывание тождественно самому себе:

А = А

Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А & Ā=0

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.