Средняя геометрическая

Если минимальное и максимальное значения признака резко от­личаются друг от друга, что возникает при существенной вариации показателя в совокупности, либо, если мы имеем данные, представляющие собой отношения двух показателей, например, ин­дексы или коэффициенты роста, то для нахождения среднего значения используется формула средней геометрической, Для несгруппированных данных (при отсутствии частот) или для сгруппированных данных с равными частотами применяется средняя геометрическая простая

где n – число единиц в совокупности.

Для сгруппированных данных с неравными частотами приме­няется средняя геометрическая взвешенная

Предприятиями были осуществлены следующие инвестиции в основные фонды:

Таблица 6.6

Найдем средний размер инвестиций. Поскольку колебле­мость признака довольно значительная и данные несгруппированы, воспользуемся формулой средней геометрической простой:

Средняя квадратическая и другие степенные средние более высоких порядков

Если мы подставим в формулу средней степенной т = 2, то полу­чим среднюю квадратическую:

взвешенную (для сгруппированных данных):

простую (для несгруппированных данных):

Средняя квадратическая величина широко применяется при оценке вариации признака, а также в многомерных статистичес­ких методах. Кроме того, прикладное значение имеет расчет сте­пенных средних и более высоких порядков, например, при изуче­нии характеристик распределения случайных величин. Формулы для их вычисления получаются при подстановке в качестве т соот­ветствующего показателя степени.

Мода.

Мода(Мо) - это наиболее часто встречающееся значение призна­ка, или, говоря иначе, значение варианты с наибольшей частотой. В дискретных и интервальных рядах моду рассчитывают по-разному. В зависимости от того, равны интервалы между собой или нет, применяют тот или иной подход к определению моды.

В дискретных вариационных рядах для определения моды не требуется специальных вычислений: значение признака, ко­торому соответствует наибольшая частота, и будет значением моды.

6. 5.По представленным результатам проведения экзамена по статистике определим моду.

Таблица 6.7

Балл (по 5-балльной системе)	Число студентов
3

Здесь наибольшая частота – 10, она принадлежит варианте со значением 3, значит, Мо = 3. Таким образом, самой распространенной оценкой, полученной студентами на экзамене, была "тройка".

Для определения моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами сначала находят модальный интервал, ко­торым является интервал с наибольшей частотой, а затем ведут расчет по формуле

где x_Mo- нижняя граница модального интервала;

d - величина интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

6. 6.Имеются данные по группе банков.

Таблица 6.8

Определим модальный размер выданных кредитов:

1) модальным является интервал 60—80, так как ему соответ­ствует наибольшая частота (21);

2) нижняя граница модального интервала х_Мо = 60; величина интервала d = 20 (80 - 60 = 20);

частота модального интервала f_Мо = 21; частота интервала, предшествующего модальному, f_Мо-1= 15; частота интервала, следующего за модальным, f_Мо+1 = 12.

Тогда, подставив в формулу соответствующие величины, по­лучим:

Если интервалы вариационного ряда не равны между собой, то для определения моды необходимо проделать следующие действия;

1) для каждого интервала на основе частот (f_i) и длин интерва­лов (d_i) рассчитать величину которая называется абсолютной плотностью распределения;

2) по наибольшей абсолютной плотности распределения най­ти модальный интервал;

3) определить значение моды по формуле

где x_Mo – нижняя граница модального интервала;

d_Mo – величина модального интервала;

р_Мо - абсолютная плотность модального интервала;

p_Mo-1 – абсолютная плотность интервала, предшествующего модальному;

p_Mo+1 – абсолютная плотность интервала, следующего за модальным.

6. 7.Имеются данные по группе коммерческих банков :

Таблица 6.9

Кредитная ставка по краткосрочным кредитам, % хi	Количество банков fi	Величина интервала di	Абсолютная плотность распределения
10 – 15			0,80
15 – 25			0,30
25 – 40			0,93
40 – 55			0,67
55 - 65			0,60

Определим модальное значение размера кредитной ставки под краткосрочные кредиты.

Модальным является интервал 25-40, так как у него наиболь­шая плотность распределения (0,93). Значение моды равно:

Задачи и упражнения

6.2.1.По коммерческой фирме имеются следующие данные об объеме товарооборота за год:

Таблица 6.21

Определите:

1) Средний товарооборот фирмы.

2) Структурные средние Мо и Me

3) Сделайте выводы по рассчитанным показателям

6.2.4Используя данные, приведенные ниже в таблице о выпуске продукции промышленной компанией за отчетный год , рассчитайте необходимые статистические показатели.

Таблица 6.22

Определите:

а) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;

б) средний дельный вес продукции высшего качества

Поиск по сайту: