Распределение предприятий по уровню рентабельности

Теперь мы применили формулу средней арифметической взве­шенной:

где f_i - частота, т.е. число раз, которое встречается каждое значение приз­нака.

Часто данные наблюдения представляют в интервальной фор­ме. Тогда при расчете средней в качестве х_i берут сере­дины интервалов. Если первый и последний интервалы открытые (не имеют одну из границ), то их условно «закрывают», принимая за величину интервала величину примыкающих интервалов, т.е. первый закрывают исходя из величины второго, последний — предпоследнего.

Так, в ниже приведенном примере.1 середина первого интервала равна 500 (ве­личина второго интервала: 1000 (2000-1000); тогда нижняя гра­ница первого: 0 (1000-1000), а середина - 500. Аналогично по­ступаем с последним интервалом. За его середину принимаем 25000 (величина предпоследнего интервала 10000 (20000-10000), тогда верхняя граница последнего 30000 (20000+10000), а середи­на последнего соответственно — 25000).

Если веса представлены не частотами, а частостями, формула для расчета средней арифметической взвешенной модифициру­ется в следующую:

где .

частость, которая представляет собой удельный вес частотысоответствующей варианты в общей сумме частот; сумма частостей для расчетов по данной формуле должна быть равна 1, т.е. в долях от единицы, а не в процентах.

6.1.По результатам выборочного обследования одной из групп населения рассчитаем среднедушевой размер денежного дохода (данные условные).

Таблица 6.3

Тогда среднедушевой размер месячного дохода составит

= 500 • 0,041 + 1500 • 0,086+3000 • 0,129+5000 • 0,13+7000 • 0,105+ +9000 • 0,278+15000 • 0,127+25000• 0,104 = 8928,5 руб.

Средняя арифметическая величина обладает рядом математи­ческих свойств. Основные из них состоят в следующем:

1. Если x_i = с, где с — постоянная величина, то средняя арифметическая будет равна с.

2.Сумма отклонений значений признака от его средней арифметической равна 0, т. е.

3. Если из всех значений признака вычесть постоянную величину с, то средняя арифметическая уменьшится на эту величину с:

4. От уменьшения или увеличения частот f_i - каждого значе­ния признака в т раз величина средней арифметической не изменится:

5. Если все индивидуальные значения признака уменьшить или увеличить в d раз, то величина средней арифметической так­же уменьшится или увеличится в d раз:

На изложенных свойствах средней арифметической базируется один из методов ее расчета - способ моментов, или метод отсчета от условного нуля, который используется в случае вариационных рядов с равными интервалами. Согласно этому методу среднюю арифметическую взвешенную можно вычислить по следующей формуле

где - момент первого порядка.

За d, как правило, принимают величину интервалов, а за с – значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если количество интервалов нечетное) или середину интервала с наибольшей частотой также из центра ряда (при четном количестве интервалов в центре ряда будут находиться два интервала).

6. 2.Рассчитаем среднюю за период прибыль по группе банков способом моментов :

Таблица 6.4

Прибыль, тыс.д.е.	Середина интервала xi	Количество банков f	xi – с с = 3750	d = 1500
До 1500			-3000	-2	-12
1500 – 3000			-1500	-1	-5
3000 – 4500
4500 – 6000
6000 и выше
С у м м а	-				-9

Проведем расчет:

x = x' ∙ d + c = -0.346 ∙ 1500 + 3750 = 3230,769 тыс.д.е.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая взвешенная величина является модифици­рованной формой средней взвешенной арифметической. Она применяется в тех случаях, когда не знают значения частот у ва­риант ряда, зато известны для каждого х₍ произведения этих вари­ант на соответствующие им частоты, т.е.: F_i = х_i ∙ f_i. Величиной F_i может быть, например, товарооборот по видам товаров при рас­чете средней их цены; фонды заработной платы у отдельных ка­тегорий работников при расчете средней заработной платы; сто­имостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, бир­жевых продажах и т.д. Как видим, ситуаций, когда нам известны не частоты, а произведения частот на соответствующие им вари­анты при расчете средней величины, более чем достаточно.

Формула средней гармонической имеет вид:

где F_i – значение произведения варианты на соответствующую ей частоту;

x_i - значения вариант.

Если для каждой варианты мы рассчитаем частоту как то формула

средней гармонической взвешенной превратится в формулу для расчета средней арифметической взвешенной:

6. 3.По данным о ценах акций и уровнях капитализации рассчитаем среднюю цену одной акции:

Таблица 6.5

Примечание. * Капитализация представляет собой общую стоимость продаж акций определенного вида, математически она равна произведению цены за одну акцию на объем их продаж.

Средняя цена по группе акций:

Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой (при этом мы можем их не знать, но известно об их равенстве), т.е. F₁ = F₂ = F₃ =…= F_i, то применяется средняя гармоническая простая, рассчитываемая по следующей формуле

где n – число единиц в совокупности.

6. 4.Например, автомобиль ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 90 км/ч, а обратно - со скоростью 110 км/ч. Для определения средней скорости применим формулу средней гармонической простой, так как в примере дано расстояние w₁=w₂ (расстояние из пункта А в пункт Б такое, же как и из Б в А), которое равно произведению скорости (X) на время (f). Средняя скорость = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/ч.

Поиск по сайту: