Практичний розподіл варіантів. Імовірність випадкової події. Теоретичний розподіл

Повернемося до варіаційного ряду, який складали на попередній лекції (Приклад 1.) Можна розглядати співвідношення між варіантами та їх частотами у варіаційних рядах як деяку отриману на практиці закономірність розподілу вихідних даних. Так, побудований варіаційний ряд можна назвати практичнимрозподілом ознаки. Зауважимо, що крім практичних (інакше - емпіричних) розподілів, існують ще теоретичні.

Одним із таких розподілів є нормальний закон, основними характеристиками якого є математичне сподівання (його ще називають математичним очікуванням, а позначають через а) і середнє квадратичне відхиленняσ.Для будь-якої ознаки, що становить певний інтерес для дослідження в спорті чи фізичному вихованні, характерним є її здатність варіювати. Так, наприклад, варіювання спортивного результату може залежати від ряду причин: загального рівня підготовленості спортсмена, його фізичної форми, психічного стану, наявності досвіду участі в змаганнях тощо, а також від деяких неконтрольованих причин. Крім того, на результат певним чином впливають способи його вимірювання (клас точності вимірювальної апаратури, умови її експлуатації, відповідні навички осіб, що здійснюють вимірювання тощо). Тож можна стверджувати, що значення будь-якої ознаки є величина випадкова. Випадкову величину прийнято позначати великими літерами латинського алфавіту Х,Y,Z.

У розглянутому в попередній лекції Прикладі 1 випадковою величиною є кількість влучень у баскетбольний кошик групою учнів. Позначимо цю випадкову величину X. Різним значенням кількості влучень x_і відповідають певні частоти n_і. За цими значеннями було складено варіаційний ряд, у якому співвідношення між кількістю влучень та частотами можна трактувати як деякий практичний розподіл даної випадкової величини.

Подамо цей розподіл у графічній формі, для чого обчислимо відносні частоти (частості) появи кожного значення x_і в даній вибірці, розділивши частоти n_і на об’єм вибірки n: 1:26 0,04; 2:26 0,08; 3:26 0,12; 4:26 0,15; 5:26 0,19. Побудуємо графік, відклавши на горизонтальній осі значення варіантів x_і, а на вертикальній осі – значення відносних частот (частостей) . Відмітимо на координатній площині точки: (0;0,12), (2;0,08), (4;0,04),(5;0,08), (6;0,12), (7;0,08), (8;0,15), (9;0,19), (10;0,12), (12;0,04). і з’єднаємо їх послідовно відрізками прямих. Утворилася ламана, яка називається многокутником розподілу частостей (полігоном). Ця лінія є графічним зображенням варіаційного ряду дискретної випадкової величини (Рис.1). Многокутник розподілу частостей є вибірковим аналогом многокутника розподілу ймовірностей.

Якщо збільшити об’єм вибірки, то, ймовірно, з’являться інші значення x_і, яким відповідатимуть певні значення частот n_і. Тоді графік буде відображати іншу залежність і змінить свій вигляд.

Теоретично кожне значення випадкової величини може мати відповідну можливість появи. Можливість такої появи називають імовірністю. Пояснімо поняття ймовірності на класичному прикладі.

Нехай в урні лежать 10 однакових за розміром кульок, які різняться лише кольором: 4 білих і 6 чорних. Навмання дістають одну кульку, − ця дія називається випробуванням.

Результатом випробування є поява кульки, а поява кульки певного кольору є випадковою подією. При цьому всі кульки мають рівні можливості бути вилученими з урни в результаті випробування (рівноможливість результатів випробування), і поява певної кульки в результаті випробування виключає появу в цьому ж випробуванні деякої іншої (єдиноможливість результатів випробування). Якщо в результаті випробування вилучено білу кульку, то це виключає те, що в результаті цього випробування вилучено чорну.

Нехай поява білої кульки є подією А. Оскільки всього в урні 10 кульок, а білих − 4, то білі становлять усієї кількості. Це і буде ймовірністю появи в результаті випробування білої кульки. Ймовірність події Апозначають Р(А).

Імовірністю події А є число, яке показує, яку частину від усіх рівноможливих та єдиноможливих результатів випробування становлять ті результати випробування, які сприяють появі події А.

Імовірність обчислюється за формулою: ,

n − кількість усіх рівноможливих і результатів випробування.

Отже, ,тобто ймовірність появи білої кульки в результаті одного випробування становить 0,4 або 40%. Числове значення ймовірності будь-якої випадкової події лежить в межах від 0до 1 (або у відсотках від

0% до 100%). Якщо подія ніколи в результаті випробування не відбудеться, то вона називається неможливою, а її ймовірність дорівнює 0. Якщо подія в результаті випробування обов’язково відбудеться, то її називають достовірною, а її ймовірність дорівнює 1.

Зауважимо, щоймовірність обчислюється теоретично, без проведення випробування, а відносна частота (частість) появи випадкової величини – після випробування, причому, при значному збільшенні кількості випробувань відносні частоти за своїми значеннями наближаються до ймовірності.

Відповідність між значеннями випадкової величини та ймовірностями їх появи називається теоретичним розподілом.

Поиск по сайту: