Коротка історична довідка

ЛЕКЦІЯ № 3

Тема: Елементи теорії ймовірностей

План :

Предмет вивчення теорії ймовірностей.

Коротка історична довідка.

3. Практичний розподіл варіантів. Імовірність випадкової події. Теоретичний розподіл.

4. Нормальний розподіл випадкової величини. Властивості нормальної кривої. Правило 3σ.

Відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія та ексцес.

Література:

1. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культуры / Под ред. В.С. Иванова. - ФиС, 1990.- с. 38-65.

2. Начинская О.В. Математическая статистика в спорте. - К.: Здоров'я, 1978. - с. 49-68.

3. Барковський В.В. та ін. Математика для економістів: Теорія ймовірностей та математична статистика. -К.: Національна академія управління, 1997.-(Серія навчальної літератури "Економіст").- с. 13-25.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1972. - с. 122-133.

5. Лакин Г.Ф. Биометрия. - М.: Высшая школа, 1973.- с. 122-126.

6. Шкіль М.І. та ін. Алгебра та початки аналізу: 10-11 кл. - Київ, Вежа, 1995. - с. 463-520.

7. Колмогоров А.Н. и др. Введение в теорию вероятностей.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 160с.- (Библиотечка "Квант". Вып. 23)

Предмет вивчення теорії ймовірностей

Теорія ймовірностей – це строга математична дисципліна, яка займається пошуком закономірностей випадкових подій і вивчає їх. Якщо деяке спостереження або явище повторюється як завгодно велику кількість разів за виконання певних умов, то такі досліди називають випробуваннями. В результаті випробування може або з'явитися, або не з'явитися деяка подія А. Наприклад, дослідом можна вважати підкидання монети, тоді подією А буде, наприклад, випадіння герба; або нехай дослідом є стрільба кількома пострілами в мішень, а подія А – вибито 30 очок.

Події бувають достовірні,випадкові та неможливі.

Достовірною називають подію, яка за певних умов обов'язково відбудеться. Неможливою називають подію, яка за певних умов не може відбутися. Випадковою називають подію, яка за певних умов може відбутися, а може й не відбутися.

Наприклад, якщо в урні є лише білі кулі, то поява білої кулі з урни – достовірна подія, а поява з цієї урни кулі іншого кольору – неможлива подія. Якщо підкинути монету, то поява герба є випадкова подія (оскільки монета може впасти догори й номіналом). Під певними умовами ми розуміємо сталість цілого ряду факторів, контрольованих в даному випробуванні. Але поряд з контрольованими є велика кількість неконтрольованих факторів, які або важко, або й зовсім неможливо врахувати. Вплив неконтрольованих факторів щораз при повторенні випробування може бути різним, тому й результати випробування виявляються різними (випадковими). Тож, подія може відбутися чи ні: удар по воротах, це – випробування, влучення чи промах – випадкова подія. Передбачити появу випадкової події в результаті випробування, проведеного один чи декілька разів, не можна. Проте, якщобагатократно збільшити кількість випробувань, то можна спостерігати певнізакономірності у випадкових подіях. Цікаві факти виявили вчені й дослідники при багаторазовому підкиданні монети. Ще у 18 ст. відомий французький дослідник природи Жорж Бюффон, підкинувши монету 4040 раз, одержав 2048 випадінь «герба»; англійський біолог Карл (Чарлз) Пірсон (1857-1936), підкинувши монету 1200 раз, отримав 602 випадіння «герба», а підкинувши 2400 раз – 1212 випадінь «герба». Отже, було помічено, що при багаторазовому підкиданні монета випадає «гербом» і «числом» приблизно порівну.

Зауважимо, що в природі не існує жодного фізичного явища, де б не виявлялися випадковості, тому дуже важливим є той факт, що в масових однорідних випадкових подіях (тобто таких, які можуть неодноразово повторюватись за виконання певних умов, незалежно від людини) існують закономірності, які піддаються обліку.

Коротка історична довідка

Уперше основні поняття теорії ймовірностей з'явилися в роботах таких видатних учених як Дж. Кардано, Г. Галілей у 15-16 століттях. Теорія ймовірностей почала свій розвиток з потреб у розв'язанні практичних задач у страховій справі, демографії (наука про народонаселення), теорії азартних ігор. Італійський філософ, лікар і математик Джеронімо Кардано перший зайнявся теорією ігор. Проте, початком виникнення теорії ймовірностей вважають 1654 рік, яким датовано листування між французькими математиками Блезом Паскалем і П'єром Ферма з приводу задачі, пов'язаної зі грою в кості. В подальшому теорію ймовірностей розвивали французький математик і астроном П'єр Лаплас, німецький математик Карл Гаус, французький математик, фізик, механік Сімеон Пуассон (1781-1840). В Росії цією наукою займалися такі відомі вчені як П.Л. Чебишов та його учні А.А. Марков та О.М. Ляпунов. Відкриття світового значення в теорії ймовірностей належать російським математикам ХХ століття А.М. Колмогорову, С. Бернштейну, О. Хінчіну, а також українським математикам В. Гливенку, Б. Гніденку та ін. У наш час теорія ймовірностей широко використовується в природознавстві, економіці, медицині, статистиці, військовій справі, на транспорті і виробництві, в гуманітарних науках, зокрема, в історичних дослідженнях, в археології для розшифрування написів на мовах давно зниклих народів, при шифруванні й дешифруванні, дослідженні закономірностей літературної мови письменників і поетів. Через те, що свого часу не було можливості дослідити закономірності мови методами теорії ймовірностей, телеграфна азбука Морзе містить на 10-12% знаків більше для передачі оптимального кодування алфавіту.

У ХХ столітті теорія ймовірностей та математична статистика знайшли своє застосування також і в спортивній науці та практиці і в дослідженнях з фізичного виховання. І це зрозуміло, оскільки явища і процеси, що лежать в основі спортивних досліджень, мають імовірнісну природу (наприклад, результат спортсмена є подія випадкова, оскільки може відбутися чи не відбутися). Численні вимірювання, медичні обстеження, функціональні проби, антропометричні показники, результати тестування, показання приладів для реєстрації та аналізу числової інформації і т. д. – все, що в спорті виражається числом, завжди є випадковим явищем. Отже, в основі кількісних спортивних досліджень лежать випадкові події, тому застосування елементів теорії ймовірностей у спорті є доречним та обґрунтованим.

Поиск по сайту: