Критерій Байеса - Лапласа

При побудові оціночної функції Z_MM (відповідно до ММ-критерію) кожен варіант E_i поданий лише одним із своїх результатів . Критерій Байеса-Лапласа (BL), навпаки, враховує кожен з можливих наслідків.

Нехай q_j, - можливість появи зовнішнього стану F_j,тоді для BL-критерію

(3.11 )

(3.12 )

(3.13 )

Відповідне правило вибору можна інтепретувати в такий спосіб:

Матриця рішень доповнюється ще одним стовпчиком, що містить математичне очікування значень кожного з рядків. Вибираються ті варіанти E_i0, у рядках яких стоїть найбільше значення e_ir цього стовпчика.

При цьому передбачається, що ситуація, у якій приймається рішення, характеризується такими обставинами:

- можливості появи станів F_j відомі і не залежать від часу;

- рішення реалізується (теоретично) нескінченно багато разом;

- для малого числа реалізацій рішення допускається деякий ризик.

При достатньо великій кількості реалізації середнє значення поступово стабілізується. Тому при повній (незкінчненій) реалізації будь-який ризик практично виключений.

Вихідна позиція примаючого BL-критерій більш оптимістична, ніж у випадку ММ-критерію, проте вона припускає більш високий рівень інформованості і достатньо довгі реалізації.

Критерій Севіджа

Розглянемо більш докладно критерій Севіджа , введений вище співвідношенням (3.7). За допомогою позначень

(3.14 )

та

(3.15 )

формується оціночна функція

(3.16 )

і будується множина оптимальних варіантів рішення

(3.17)

Для розуміння цього критерію обумовлену співвідношенням

(3.7) величину можна трактувати як максимальний додатковий виграш, що досягається, якщо в стані F_j замість варіанта E_i вибрати інший, оптимальний для цього зовнішнього стану варіант. Ми можемо, проте, інтепретувати а_ij і як втрати (штрафи), що виникають у стані Fj при заміні оптимального для нього варіанта на варіант Ei. Тоді обумовлена співвідношенням (3.8) величина e_ir являє собою - при інтепретації a_ij у якості втрат – максимально можливі (за всіма зовнішніми станам F_j, j=1, ..., п) втрати у випадку вибору варіанта E_i. Тепер, відповідно до (3.9) і (3.10), ці максимально можливі втрати мінімізуються за рахунок вибору підхожого варіанту E_i.

Відповідне S-критерію правило вибору тепер інтепретується так:

Кожен елемент матриці рішень вираховується з найбільшого результату , відповідного стовпчика.

Різниці a_ij утворюють матрицю залишків . Ця матриця поповнюється стовпчиком найбільших різниць e_ir. Вибираються ті варіанти E_i0, у рядках яких стоїть найменше для цього стовпчика значення.

За виразом (3.9) оцінюється значення результатів тих станів, що, унаслідок вибору відповідного розподілу можливостей, роблять однаковий вплив на рішення. З погляду результатів матриці S-критерій пов'язаний із ризиком, проте, із позицій матриці , він від ризику вільний. У всьому іншому до ситуації прийняття рішень подаються ті ж вимоги, що й у випадку ММ-критерію.

Поиск по сайту: