Мінімаксний критерій (ММ) використовує оціночну функцію (3.6), що відповідає позиції крайньої обережності.
При
(3.8 )
і
(3.9)
справедливе співвідношення
(3.10 )
де zmm - оціночна функція ММ-критерію.
Оскільки в області технічних задач побудова множини Е варіантів уже сама по собі потребує дуже значних зусиль, причому іноді виникає необхідність у їх розгляді з різноманітних точок зору, умова включається у всі критерії. Вона повинна нагадувати про те, що сукупність варіантів необхідно досліджувати можливо більш повно , щоб була забезпечена оптимальність варіанту, що вибирається.
Правило вибору рішення відповідно до ММ-критерію можна інтепретувати так:
Матриця рішень доповнюється ще одним стовпчиком із найменших результатів еir кожного рядка. Вибрати слід ті варіанти Ei0, у рядках яких стоять найбільші значення еir цього стовпчика.
Вибрані в такий спосіб варіанти цілком виключають ризик. Це означає, що приймаючий рішення не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Які б умови Fj не зустрілися, відповідний результат не може виявитися нижче zmm. Ця властивість змушує вважати мінімаксний критерій одним із фундаментальних. Тому в технічних задачах він застосовується частіше усього, як свідомо, так і несвідомо. Проте положення про відсутність ризику вимагає різноманітних втрат. Продемонструємо це на невеликому прикладі (табл. 3.1).
Хоча варіант Ei здається здалеку більш вигідним, відповідно до ММ-критерію оптимальним варто вважатиE0={E2}.Ухвалення рішення по цьому критерію може, проте, виявитися ще менш розумним, якщо
- стан F2 зустрічається частіше, ніж стан F1, і
- рішення реалізується багаторазово.
Таблиця 2.1. Приклад варіантів рішення без врахування ризику
F1
F2
eir
max eir
E1
E2
1,1
1,1
1,1
1,1
Обираючи варіант Е2, що відповідає ММ-критерію, ми, правда, уникаємо невдалого значення 1, що реалізується у варіанті E1 при зовнішньому стані F1, одержуючи замість нього при цьому стані трохи кращий результат 1, 1, зате в стані F2 втрачаємо виграш 100, одержуючи усього тільки 1, 1. Цей приклад показує, що в багатьох практичних ситуаціях песимізм мінімаксного критерію може виявитися дуже невигідним.
Застосування ММ-критерію буває виправданим, якщо ситуація, у якій приймається рішення, характеризується такими обставинами:
- про можливість появи зовнішніх станів Fj нічого не відомо;
- приходиться рахуватися з появою різноманітних зовнішніх станів Fj;
-рішення реалізується лиш один раз;
-необхідно виключити будь-який ризик, тобто при жодних умовах Fj не припускається одержувати результат, менший, ніж ZMM.