Прийняття рішення являє собою вибір одного варіанту з деякої множини варіантів для розгляду: . Надалі ми будемо вивчати випадок , що зустрічається найчастіше на практиці, коли є лиш кінцеве число варіантів Е1,Е2,…,Еі,…,Еm, яке, причому звичайно є невелике, хоча принципово можлива і нескінчена множина варіантів Е1,Е2,…,Еі,…. При необхідності наш розгляд просто переноситься на цей найбільш загальний випадок.
Домовимося насамперед, що кожним варіантом Ei однозначно визначається деякий результат еі. Ці результати повинні допускати кількісну оцінку, і ми будемо для простоти ототожнювати ці оцінки з відповідними результатами, позначаючи їх тим самим символом еі.
Ми шукаємо варіант із найбільшим значенням результату, тобто метою нашого вибору є . При цьому ми вважаємо, що оцінки еі характеризують такі величини, як, наприклад, виграш, корисність або надійність. Протилежну ситуацію з оцінкою витрат або втрат можна досліджувати так само шляхом мінімізації оцінки або, як це робиться частіше, за допомогою розгляду негативних розмірів корисності.
Таким чином, вибір оптимального варіанта провадиться за допомогою критерію
(3.1)
Це правило вибору читається в такий спосіб: множина ео оптимальних варіантів складається з тих варіантів Еi0, що належать множині Е усіх варіантів і оцінка еі0яких максимальна серед всіх оцінок еі. (Логічний знак читається як «і» і потребує, щоб обидва зв'язуваних ним твердження були істинні.)
Вибір оптимального варіанта відповідно до критерію (2.1) не є, взагалі кажучи, однозначним, оскільки максимальний результат може досягатися в множині усіх результатів багаторазово. Необхідність вибирати одне з декількох однаково вірних рішень на практиці звичайно не створює додаткових складностей. Тому надалі ми лише згадуємо про цю можливість, не займаючись нею більш докладно.
Щойно розглянутий випадок прийняття рішень, при якому кожному варіанту рішення відповідає єдиний зовнішній стан (і тим самим однозначно визначається єдиний результат) і який ми називаємо випадком детермінованих рішень, із погляду його практичних застосувань є найпростішим і дуже частковим. Зрозуміло, такі елементарні структури лежать в основі реальних процедур прийняття рішень. У більш складних структурах кожному допустимому варіанту рішення Ei внаслідок різноманітних зовнішніх умов можуть відповідати різноманітні зовнішні умови (стани) Fj і результати eij рішень. Наступний приклад ілюструє це положення.
Нехай із деякого матеріалу потрібно виготовити виріб, довговічність якого при допустимих витратах неможливо визначити. Навантаження вважаються відомими. Потрібно вирішити, які розміри повинен мати виріб із даного матеріалу.
Варіанти рішень такі:
Ei - вибір розмірів із огляду на максимальну довговічність, тобто виготовлення виробу з мінімальними витратами з припущенням, що матеріал буде зберігати свої характеристики протягом тривалого часу;
Ет. -вибір розмірів з припущенням мінімальної довговічності;
Ei - проміжні рішення.
Умови, що потребують розгляду, такі:
F1 – умови,що забезпечують максимальну довговічність;
Fn - умови, що забезпечують мінімальну довговічність;
Fі – проміжні умови.
Під результатом рішення eij тут можна розуміти оцінку, що відповідає варіанту Ei і умовам Fj і характеризує економічний ефект (прибуток), корисність або надійність виробу. Звичайно ми будемо називати такий результат корисністю рішення.
Сімейство рішень описується деякою матрицею (табл. 2.1). Збільшення обсягу сімейства в порівнянні з розглянутою вище ситуацією детермінованих рішень пов'язано як із нестачею інформації, так і з різноманіттям технічних можливостей.
Конструктор і в цьому випадку намагається вибрати рішення з найкращим результатом, але, так як йому невідомо, із якими умовами він зіткнеться, він змушений брати до уваги всі оцінки eij, що відповідають варіанту Еі. Першочергова задача максимізації відповідно до критерію (2.1) повинна бути тепер замінена іншою, відповідним чином враховуючою всі наслідки будь-якого з варіантів рішення Еі.
Таблиця 3.1.
Матриця рішень
F1
F2
F3
…
Fi
…
Fn
E1E2E3...Ei..Em
e11e21e31...ei1..em1
e12e22e32...ei2..em2
e13e23e33...ei3..em3
………
e1je2je3j...eij..emj
………
e1ne2ne3n...ein..emn
2.2. Оціночна функція
Щоб прийти до однозначного і по можливості найвигіднішого варіанту рішення навіть у тому випадку, коли якимось варіантам рішень Ei можуть відповідати різноманітні умови Fj, можна ввести відповідні оціночні (цільові) функції. При цьому матриця рішень зводиться до одного стовпчика. Кожному варіанту Еі приписується, таким чином, деякий результат еіr, що характеризує вцілому, усі наслідки цього рішення. Такий результат ми будемо надалі позначати тим же символом еіr.
Процедуру вибору можна тепер уявити за аналогією з застосуванням критерію (2.1). Виникає, проте, проблема, який вкласти зміст у результат еіr. Якщо, наприклад, наслідки кожного з альтернативних рішень характеризувати комбінацією з його найбільшого і найменшого результатів, то можна прийняти
(3.2 )
Зі сказаного випливає спосіб побудови оціночних функцій. Найкращий у цьому сенсі результат має вигляд
(3.3)
Тепер рішення можна знову шукати відповідно критерію (2.1). Формуючи в такий спосіб бажаний результат, конструктор виходить із компромісу між оптимістичним і песимістичним підходами.
Розглянемо тепер деякі інші оціночні функції, які в даному прикладі міг би вибрати конструктор, а також відповідні їм вихідні позиції.
Оптимістична позиція:
(3.4 )
(3.5 )
(3.6 )
З матриці результатів рішень еіj (табл. 2.1) вибирається варіант (рядок), що містить у якості можливого наслідку найбільший із усіх можливих результатів. Наш конструктор стає на точку зору азартного гравця. Він робить ставку на те, що випаде найвигідніший випадок, і виходячи з цього вибирає розміри виробу.
Позиція нейтралітету:
Конструктор виходить із того, що усі відхилення результату, що зустрічаються, рішення від «середнього» випадку допустимі, і вибирає розміри, оптимальні з цього погляду.
Песимістична позиція:
Конструктор виходить із того, що треба орієнтуватися на найменш сприятливий випадок і приписує кожному з альтернативних варіантів найгірший із можливих результатів. Після цього він вибирає найвигідний варіант, тобто очікує найкращого результату в найгіршому випадку. Для кожного іншого зовнішнього стану результат може бути тільки рівним цьому або кращим.
Позиція відносного песимізму:
(3.7 )
Для кожного варіанта рішення конструктор оцінює втрати в результаті в порівнянні з визначеним по кожному варіанту найкращим результатом, а потім із сукупності найгірших результатів вибирає найкращий відповідно до поданої оціночної функції.
Ряд таких оціночних функцій можна було б продовжити. Деякі з них одержали широке поширення в господарській діяльності. Так, якщо умови експлуатації заздалегідь не відомі, орієнтуються звичайно на найменш сприятливу ситуацію. Це відповідає оціночній функції (3.6). Нерідко використовуються також функції (3.5) і (3.7). Оціночна функція (3.4) дотепер у технічних додатках не застосовувалася.