Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Математичні та комп’ютерні моделі. Їх види та характеристики



Компьютерная модель представляет собой либо компьютерную реализацию математической модели, либо программу, построенную на принципах имитационного моделирования.

Математическая модель

Приведем два определения математической модели.

1° Математическая модель - математическое описание объекта (процесса), определяющее на некотором множестве его состояний подмножество физически возможных состояний при заданных внешних воздействиях.

2° Математическая модель - математическое описание объекта (процесса), включающее в себя параметры модели, входные воздействия и переменные состояния, позволяющее для заданных параметров и входных воздействий определить соответствующее им состояние объекта.

Любая величина, которую содержит ММ, должна относиться к одной из трех разновидностей:

- параметры модели (вектор A);

- переменные состояния (вектор X);

- входные воздействия (вектор V).

Математическую модель можно рассматривать как некоторый оператор (функцию) вида:

X = P(V;A)

Математические модели делятся на:

- теоретические (физические);

- формальные;

- гибридные.

Теоретическая модель строится на основе известных законов и закономерностей. Уравнения и все входящие в них параметры и переменные имеют четко определенный физический смысл.

Теоретические модели наиболее универсальны и информативны, они применимы для широкого диапазона внешних воздействий. Такого вида модель является основным инструментом науки. Именно теоретические модели представляют наши знания. Однако для систем управления и САПР такие модели не всегда пригодны из-за своей медлительности и громоздкости. Кроме того, построение такой модели не всегда возможно: физика процессов может оказаться слишком сложной для построения достаточно точной теоретической модели.

Формальная модель строится (выбирается) на основе изучения внешних свойств объекта, в физику процессов внутри объекта не вникают. Уравнения и параметры модели являются формальными и физического смысла не имеют (модель типа черный ящик).

При использовании формальных моделей возникают две проблемы:

- проблема определения оптимальных значений параметров, т.н. задача идентификации;

- выбор набора переменных, характеризующих состояние системы.

Формальные модели используются при моделировании технологических процессов, в системах управления, для прогнозирования поведения систем.

Особенностью формальной модели является то, что она может быть очень точной в той области пространства состояний, в которой определялись параметры модели, но за ее пределами погрешность моделирования оказывается обычно недопустимой.

Гибридная модель строится с использованием обоих подходов. Обычно в основе лежит теоретическая модель, однако всем или некоторым параметрам придается формальный смысл. Для определения значений таких параметров используется информация о внешних характеристиках объекта (т.е. решается задача идентификации).

Область использования гибридных моделей очень широка. В научных исследованиях гибридные модели используются для определения тех физических параметров, которые нельзя непосредственно измерить. Они очень полезны для построения моделей элементов систем, проектируемых с помощью САПР (систем автоматизированного проектирования).

Используются они также и для моделирования технологических процессов, в системах управления, для прогнозирования.

Сложность модели

Сложность модели - комплексный параметр, включающий в себя следующие величины:

Nv - число структурных элементов,

Nr - число связей,

Nx - число переменных состояния,

Na - число параметров модели.

Уровень идеализации модели

Модель, которая является формой представления знаний о некотором реально существующем материальном объекте, никогда не является истиной в последней инстанции. Она может иметь меньший или больший уровень идеализации. Уровень идеализации и уровень детальности - не одно и то же. Требуемый уровень идеализации зависит от цели моделирования и предметной области. Правильный (оптимальный) выбор уровня идеализации - большое искусство.

По уровню детальности описания модели делят на изоморфные и гомоморфные. Модель называют изоморфной, если структура модели соответствует структуре объекта. Модель называют гомоморфной, если она отражает только внешние свойства, но не структуру объекта. Гомоморфные модели называют макромоделями.

Принцип минимальности

Одним из основополагающих принципов при построении или выборе модели является принцип минимальности: чем меньший уровень сложности имеет модель на заданном уровне адекватности, тем выше ее ценность.

Компьютерная модель

Компьютерная модель – программа или процедура, действующая в некоторой аппаратно-операционной среде, функционирование которой имеет требуемый уровень изоморфности к прототипу.

Точность моделирования может иметь количественное (точность) или качественное (адекватность) представление.

Время обращения к модели - время, которое затрачивается для получения состояния объекта при заданном внешнем воздействии. Этот параметр зависит как от самой модели, так и от аппаратно-информационной среды (АО-среды), в которой она функционирует.

Объем информации, связанной с моделью - величина ресурсов памяти, которая требуется для функционирования модели.

Структурно-содержательная изоморфность - соответствие структуры модели структуре объекта и "осмысленность" структурных элементов модели в терминах объекта.

Пусть имеем некоторое множество внешних воздействий V и множество состояний объекта X. Подмножество из V, для каждого элемента которого модель дает правильный (удовлетворяющий критерию точности) результат, будем называть областью применимостимодели. Подмножество из X, являющееся отображением области применимости, будем называть областью функционирования модели.

Универсальность - величина области применимости модели.

Надежность модели связана с точностью определения области применимости модели. Надежная модель должна вырабатывать сигнал о принадлежности данного внешнего воздействия области применимости.

Эффект от использования модели в значительной степени определяется тем, в какой степени учитывается цель моделирования. Следует учитывать также и характер выполняемой работы. Все многочисленные области использования моделей можно представить тремя направлениями:

- исследование;

- проектирование;

- управление.

Исследование

Исследование можно себе представлять как формирование и последовательное уточнение моделей, представляющих знания. Как метод исследования моделирование есть теоретический метод, обладающий некоторыми чертами эмпирического.

Научное исследование связано с такими философскими проблемами:

- установление внутренней непротиворечивости знания;

- установление отношений между знанием и эмпирическими результатами;

- формирование способа представления знаний.

Моделирование применяется для решения каждой из указанных трех проблем.

Основные требования к модели для научных исследований:

- структурно-содержательная изоморфность;

- максимально высокая точность моделирования;

- универсальность.

Проектирование

Проектирование всегда связано с поиском некоторого оптимального конструкторского решения. Осуществляемая в процессе проектирования оптимизация может быть структурной, параметрической или функциональной.

Критерии оптимальности могут быть формальными и неформальными. В случае неформальных критериев широко применяются интерактивные системы.

В современном проектировании широко применяются САПР. Важной составляющей любой САПР является библиотека моделей компонентов проектируемых систем. От адекватности, точности и эффективности этих моделей напрямую зависит эффективность и возможности САПР в целом.

Основными требования к используемым моделям являются: минимальное время обращения к модели и минимальный объем используемой информации при заданном уровне адекватности.

Управление

Основными требованиями являются надежность и способность обеспечить моделирование в реальном масштабе времени.

Компьютерные модели (КМ) по способу построения делятся на:

- математические,

- имитационные.

По степени идеализации КМ делятся на:

- изоморфные;

- гомоморфные.

По роду моделируемой системы КМ делятся на;

- детерминированные;

- стохастические.

Специальные виды КМ:

- информационные;

- логические.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.