Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Геометрическое распределение ДСВ



Случайная величина имеет геометрическое распределение, если

Такое распределение имеет случайная величина, равная числу испытаний в схеме Бернулли до первого успеха (первого осуществления нужного события).

Пример. Воспользуемся условием задачи из пунктов 32.2. и 32.3., но теперь уже будем проводить выборку с возвращением только до тех пор, пока не встретится черный шар. Составим ряд распределения случайной величины Х – количества сделанных попыток до появления черного шара.

Величина Х может принимать бесконечное множество значений 0,1,2... Их вероятности вычисляются по формуле:

.

Вычислив по ней вероятности, составим ряд распределения:

. . .
0,2 0,16 0,128 0,1024 0,8192 0,06553 . . .

Значения вероятностей являются членами геометрической прогрессии, использование свойств которой приводит к следующим формулам для числовых характеристик

.

Замечание. Формулы применимы, если число попыток не ограничено.

В данном примере .

В некоторых задачах геометрическое распределение используется и для вычисления вероятностей общего числа сделанных попыток, причем число попыток может быть ограничено величиной . В этом случае принимает значения от 1 до , а их вероятности равны:

. . . . . .
. . . . . .

Распределение Пуассона ДСВ

Случайная величина , принимающая бесконечное множество значений 0,1,2… имеет распределение Пуассона, если

,

где – параметр распределения, имеет смысл среднего числа наступлений события за единицу времени. Величины, которые подчиняются подобному распределению, были описаны в разделе.

Числовые характеристики пуассоновского распределения:

.

Равномерное распределение НСВ

Случайная величина , принимающая значения на отрезке , имеет равномерное распределение, если плотность распределения имеет вид:

Функция распределения:

.

Графики функций и приведены на рисунках.

Числовые характеристики равномерного распределения:

Пример. Известно, что НСВ равномерно распределена, причем ; . Найти промежуток , на котором принимает свои значения.

Воспользовавшись предыдущими формулами, составим систему:

У этой системы два решения: и . Т.к. должно быть , то выбираем первую пару в качестве концов отрезка.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.