Геометрическое распределение ДСВ

Случайная величина имеет геометрическое распределение, если

Такое распределение имеет случайная величина, равная числу испытаний в схеме Бернулли до первого успеха (первого осуществления нужного события).

Пример. Воспользуемся условием задачи из пунктов 32.2. и 32.3., но теперь уже будем проводить выборку с возвращением только до тех пор, пока не встретится черный шар. Составим ряд распределения случайной величины Х – количества сделанных попыток до появления черного шара.

Величина Х может принимать бесконечное множество значений 0,1,2... Их вероятности вычисляются по формуле:

.

Вычислив по ней вероятности, составим ряд распределения:

							. . .
	0,2	0,16	0,128	0,1024	0,8192	0,06553	. . .

Значения вероятностей являются членами геометрической прогрессии, использование свойств которой приводит к следующим формулам для числовых характеристик

.

Замечание. Формулы применимы, если число попыток не ограничено.

В данном примере .

В некоторых задачах геометрическое распределение используется и для вычисления вероятностей общего числа сделанных попыток, причем число попыток может быть ограничено величиной . В этом случае принимает значения от 1 до , а их вероятности равны:

			. . .		. . .
			. . .		. . .

Распределение Пуассона ДСВ

Случайная величина , принимающая бесконечное множество значений 0,1,2… имеет распределение Пуассона, если

,

где – параметр распределения, имеет смысл среднего числа наступлений события за единицу времени. Величины, которые подчиняются подобному распределению, были описаны в разделе.

Числовые характеристики пуассоновского распределения:

.

Равномерное распределение НСВ

Случайная величина , принимающая значения на отрезке , имеет равномерное распределение, если плотность распределения имеет вид:

Функция распределения:

.

Графики функций и приведены на рисунках.

Числовые характеристики равномерного распределения:

Пример. Известно, что НСВ равномерно распределена, причем ; . Найти промежуток , на котором принимает свои значения.

Воспользовавшись предыдущими формулами, составим систему:

У этой системы два решения: и . Т.к. должно быть , то выбираем первую пару в качестве концов отрезка.

Поиск по сайту: