Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Гипергеометрическое распределение ДСВ



Виды распределений случайных величин

Равномерное распределение ДСВ

Случайная величина , принимающая целые значения от 1 до , имеет равномерное распределение, если

.

Найдем математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины :

;

Пример. Имеется связка из 5 ключей, из которых только один подходит к открываемому замку. Найти распределение случайной величины – числа ключей, которые пришлось опробовать прежде, чем открыли замок.

Очевидно, может принимать значения от 1 до 5, вероятности которых можно вычислить так:

; .

Если , значит, опробованы 2 ключа. Данное событие представляет собой произведение двух событий: первый ключ не подошел, вероятность 4/5, второй подошел – вероятность 1/4.

Далее рассуждаем аналогично:

; ;

.

Биномиальное распределение ДСВ

Случайная величина , принимающая целые значения от 0 до , имеет биномиальное распределение, если

.

Такое распределение имеет случайная величина , равная числу осуществлений некоторого события А в серии из испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна . Числовые характеристики биномиального распределения можно найти по формулам:

.

Пример. В корзине 50 шаров, из них 10 черных. Достают 5 шаров, причем выборка осуществляется с возвращением. Охарактеризовать случайную величину Х — число обнаруженных в выборке шаров черного цвета.

Величина Х может принимать значения от 0 до 5, т. к. выборка проводится с возвращением, вероятность обнаружить всякий раз черный шар постоянна и равна 10/50 = 0,2. Вероятности каждого значения вычислим по формуле Бернулли:

, где .

Получим ряд распределения:

0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032

Найдем функцию распределения :

0,32768 0,73728 0,94208 0,99328 0,99968

Наивероятнейшее значение ( ) определяется из неравенства

или .

Целым значением, удовлетворяющим этим двум неравенствам, является = 1. Значит, , что видно и из ряда распределения.

Гипергеометрическое распределение ДСВ

Случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение, если

.

Такое распределение получается в следующей задаче. Имеется генеральная совокупность из объектов, в числе которых находится интересующих исследователей объектов. Из генеральной совокупности проводится выборка без возвращения объемом . Тогда случайная величина , равная числу интересующих нас объектов из совокупности , обнаруженных в выборке, имеет гипергеометрическое распределение.

Пример. Воспользуемся условием предыдущей задачи, считая, что выборка осуществляется без возвращения, и найдем закон распределения случайной величины , равной числу черных шаров в выборке.

Случайная величина может также меняться от 0 до 5. Вычислим вероятности каждого значения по формуле:

Составим ряд распределения

0,310563 0,431337 0,20984 0,044177 0,003965 0,000119

Как видим, вероятности отдельных значений Х несколько изменились по сравнению с их значениями, рассчитанными по формуле Бернулли.

Числовые характеристики гипергеометрического распределения:

В данном примере .

Формулой для математического ожидания можно воспользоваться для оценки размера генеральной совокупности, если непосредственно подсчитать число объектов в ней затруднительно. Такая ситуация возникает, если нужно знать, например, число животных в популяции, обитающей на какой-либо территории, число птиц в стае, рыб в замкнутом водоеме и т. п. В этом случае метят объектов из всей совокупности. Через некоторое время отбирают объектов и записывают количество меченых. Повторяя отбор несколько раз, находят среднее количество меченых объектов, которое можно принять равным . Зная , и можно найти .

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.