ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Проверка гипотезы о законе распределения значения признака X в генеральной совокупности осуществляется с помощью критериев согласия.

Проверяемая (нулевая) гипотеза утверждает, что значения признака в выборка, взятой из генеральной совокупности, распределены по предполагаемому закону.

Для проверки гипотезы о виде распределения необходимо вычислить теоретически ожидаемые (выравнивающие) частоты, которые должны были бы получиться, если бы распределение действительно соответствовало предполагаемому.

Теоретические частоты вычисляются по формулам:

1) в случае дискретной СВ , где - объем выборки; - вероятность случайной величины принять значение, равное .

2) в случае непрерывной случайной величины , где - объем выборки, - середина интервала; - функция плотности теоретического распределения, вычисленная в точке ; h - длина интервала.

В частности для нормального закона распределения теоретические частоты рассчитываются по формуле:

где – среднее квадратическое отклонение, – табулированная функция, .

Проверку гипотезы о виде теоретического распределения можно провести с помощью критерия согласия Пирсона , основанного на статистике:

где – опытные частоты, – выравнивающие частоты.

Гипотеза отвергается, если вычисленное значение окажется больше критического , найденного по таблицам распределения для уровня значимости α и числа степеней свободы = l–r–1 где l –число интервалов, r – число оцениваемых параметров предполагаемого теоретического распределения (приложение 2).

Например, если проверяется согласие экспериментальных данных нормальному закону распределения, для которого r =2, то число степеней свободы = l –2–1 = l –3.

Следует учитывать, что при использовании критерия согласия Пирсона общее число наблюдений должно быть достаточно большим ( 50), и число наблюдений в интервалах должно быть не менее пяти ( 5). Интервалы, у которых <5 можно объединить, а их частоты сложить.

Проверим для нашего примера гипотезу о нормальном законе распределения изучаемой величины для уровня значимости

Найдём выравнивающие частоты.

Таблица 3

3,175	5	-0,748	-1,85	0,0721	3,0252	3
3,345		-0,578	-1,43	0,1456	6,1092
3,515		-0,408	-1,01	0,2396	10,0534
3,685		-0,238	-0,59	0,3352	14,0647
3,855		-0,068	-0,17	0,3932	16,4983
4,025		0,102	0,25	0,3867	16,2256
4,195		0,272	0,67	0,3187	13,3723
4,365		0,442	1,09	0,2203	9,2436
4,535	8	0,612	1,51	0,1276	5,3540	5
4,705		0,782	1,93	0,062	2,6015

Находим :

Определим . Число степеней свободы: , уровень значимости . Следовательно, =11.1, т.е.

< ,

7.291<11.1.

Следовательно, в рассматриваемом примере нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении изучаемой случайной величины.

Вид функции плотности вероятности исследуемой случайной величины, распределённой по нормальному закону, в нашем случае:

.

Функция распределения:

.

Приложение 1

Таблица значений функции

Приложение 2

Критические точки распределения χ²

ЛИтература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для студентов вузов. М.: «Высшая школа», 2002.

2. Гмурман.В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: «Высшая школа», 2002.

3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М..: Высшая школа, 1982. – Ч. 1 и 2.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение........................................................................................... 5

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 7

2. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА................................... 8

3. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ.. 9

4. ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (КУМУЛЯТА) 11

5. ОСНОВНЫЕ ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ................... 13

6. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ……………………………………18

7. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ.............................. 22

8. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ……24

9. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.............. 25

Приложение 1...................................................................................... 31

Приложение 2...................................................................................... 32

ЛИтература..................................................................................... 33

Ирина Михайловна Баранова

Наталья Александровна Часова

Галина Дмитриевна Алексеева

Анатолий Николаевич Муравьев

Методические указания к выполнению РГР для студентов очного и заочного обучения «Статистическая обработка большой выборки»

Лицензия НД №14185 от 6.03.2001 г.

Формат 60 94 1/16. Тираж 50 экз. Печ. л. – 2,0

Брянская государственная инженерно-технологическая академия.

241037, г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно–издательский

отдел. Подразделение оперативной печати.

Подписано к печати _____ мая 2006 г.

Поиск по сайту: