Узость мышления или здравый смысл

Представьте себе, что президент некой страны, начитавшийся в молодости Маркса, решает по справедливости перераспределить богатство среди своего народа. Он не хочет ни революций, ни налоговых реформ, поэтому придумывает нечто совершенно новое. Он делит все население на пять классов: бедные, нуждающиеся, средний класс, зажиточные и богатые. Затем между двумя соседними классами поочередно уравниваются доходы. План предусматривает, что сначала усредняются доходы бедных и нуждающихся (их доходы складываются, а затем делятся поровну). Затем то же самое происходит между нуждающимися и средним классом, между средним классом и зажиточными и, наконец, между зажиточными и богатыми. Но богачи считают, что они при этом будут ущемлены, и предлагают начать перераспределение сверху, то есть сначала усредняются доходы между богатыми и зажиточными, потом между зажиточными и средним классом и так далее вплоть до бедняков. Как ни странно, это предложение находит всеобщую поддержку. А что вам подсказывает здравый рассудок? Как вы отнеслись бы к этому плану с обеих позиций, то есть с точки зрениях бедных и богатых?

Ответ (32)

Здравый смысл вмешивается даже в те области, где ему совершенно нечего делать, например в математику. Давайте предположим, что Земля – идеальный шар с гладкой поверхностью без возвышенностей и впадин и протяженность ее экватора составляет ровно 40 тысяч километров. Мы натягиваем шнур по экватору вокруг всего земного шара. Его длина должна тоже составлять 40 тысяч километров, но, к сожалению, он оказывается на 1 метр длиннее – 40 000,001 километра. Возможно, тот, кто отмерял этот шнур, решил, что один лишний метр по сравнению с длиной экватора абсолютно ничего не значит, так как эти величины несопоставимы. Теперь представьте себе, что этот шнур висит над экватором, образуя по всей длине равномерный зазор (он ведь длиннее, чем надо). Каким будет этот зазор? Несколько микронов? Миллиметр? Пара сантиметров? Прикиньте сами. А теперь представьте себе, что вы натянули шнур вокруг шара для боулинга, а потом удлинили его на 1 метр. Каким теперь будет зазор между шнуром и шаром? Ну, это-то вы можете себе представить!

И тут для здравого смысла наступает шок. Оказывается, если удлинить шнур на 1 метр, зазор будет всегда одинаковым независимо от того, идет ли речь о земном шаре или шаре для боулинга, а именно около 16 сантиметров.

Ответ (33)

Таким образом, на здравый смысл надо полагаться с большой осторожностью. С его помощью можно решать лишь несложные вопросы, но, когда мы сталкиваемся со сложными или хитро сформулированными задачами, здравый смысл является слишком грубым инструментом. Для того чтобы наглядно и объемно представить себе сложный и постоянно меняющийся процесс, а также его возможный результат, требуется значительное интеллектуальное усилие, но подобные упражнения прекрасно тренируют мозг. Проверьте себя, решив следующую задачу.

Самолет летит из Берлина в Рим, а затем возвращается обратно. Все это время довольно сильный ветер дует прямо в направлении Рим – Берлин. Совершенно очевидно, что попутный ветер ускоряет полет, а встречный замедляет. А теперь сравните эту ситуацию с той, когда на протяжении всего маршрута туда и обратно царит полное безветрие. Будет ли суммарное время полета в обоих случаях одинаковым? Если да, то почему?

Ответ (34)

Видите, какую осторожность надо соблюдать в подобных вопросах? Первый спонтанный ответ кажется вполне «логичным», но он необязательно верен. А вот вам еще один вопрос, на который каждый готов дать ответ, не задумываясь. Но насколько он правилен?

В семье двое детей, один из которых мальчик. Какова вероятность того, что другой ребенок тоже мальчик?

Ответ (35)

Наш мозг отказывается верить, потому что у него слабо развита способность к абстрактным представлениям. Порой такое трудно представить себе даже математикам, но они знают, что это так и есть, поскольку расчеты не врут. Математики знают, что существует бесконечное количество целых чисел. Но им также известно, что существует такое же количество четных чисел, хотя здравый смысл подсказывает, что их должно быть вдвое меньше. А есть еще так называемые простые числа, которые делятся только на единицу и сами на себя. Они пока найдены не все. Наибольшее из известных нам на сегодняшний день простых чисел – это 232582657 – 1. Суперкомпьютеры работают день и ночь, чтобы найти следующее, потому что мы знаем, что таких чисел тоже должно быть бесконечное количество. Может ли осознать это «здравый смысл»? Едва ли. В это надо просто верить. Математика может с легкостью ввести в заблуждение наш слишком конкретно мыслящий мозг. Но хуже всего то, что, даже когда математика нам все объяснила и доказала, мы все равно продолжаем верить своим органам чувств.

Оптические иллюзии

Возьмем для примера обычную полоску бумаги. У нее есть верхняя и нижняя поверхность, а также два края по бокам. Напишите на ней сверху А, а снизу Б. Вы ничуть не сомневаетесь, что буквы находятся на разных сторонах полоски. Вы можете в этом поклясться и даже поспорить на крупную сумму. Но вот этого лучше не делать. Любой математик с легкостью докажет вам, что обе буквы находятся на одной стороне и что у этой полосы бумаги вообще только одна поверхность. Это делается так: один конец полоски поворачивается на 180 градусов и склеивается со вторым. У вас получился невозможный объект. Если вы из любой точки полоски проведете карандашом линию параллельно краю, то вернетесь к той же самой точке, не переворачивая полоску на другую сторону, причем карандашный след останется с обеих сторон ленты. Все потому, что у этой ленты на самом деле только одна сторона.

Рис. 10. Лента Мёбиуса

Лента Мёбиуса (названная так по имени математика Августа Фердинанда Мёбиуса, открывшего этот феномен в 1858 году) представляет собой «объект, замыкающийся сам на себя». Это значит, что вы держите в руке то, чего, вообще-то, не может существовать: двухмерный объект в трехмерном пространстве. Разумеется, математики давно описали и классифицировали этот феномен. Они называют его неориентируемой поверхностью, хотя неспециалисту это ни о чем не говорит и ничего не объясняет. Тем не менее это ничуть не умаляет чуда, сотворенного из обычной бумажной полоски. Особенно интересно, как наш мозг реагирует на «то, чего не может быть». Ведь в школе нас учили, что мы существуем в четырехмерном пространственно-временном континууме, в котором не может быть ничего двухмерного. Таким образом, существуют границы, за которыми наше мышление просто отказывает. Навигатор в мозге теряет связь со спутником, и мысли разбредаются в разных направлениях по неизведанной местности. Похоже, что в мозге предусмотрена некая аварийная программа для явлений, которые мы наблюдаем, но не можем осознать и объяснить. Это можно сказать, в частности, об оптических иллюзиях, которые нас одновременно завораживают и сбивают с толку, поскольку в них что-то «не сходится». Оптические иллюзии – это изображения, которые глаз способен воспринять, но мозг не в состоянии понять и объяснить. Такой обман восприятия основывается на самых разных эффектах: на остаточном изображении на сетчатке глаза, на отвлечении внимания, на контрасте и цвете, на свете и тени, на наших устоявшихся приемах получения зрительной информации. Во всех случаях зрение нас обманывает, что можно легко доказать, прибегнув к помощи других органов чувств. Взгляните на рисунок 11. Вам потребуется некоторое время, чтобы расшифровать текст. И дело тут не только в том, что он написан по-английски.

Рис. 11. Загадочная надпись

На рисунке 12, представляющем собой одновременно и оптическую иллюзию, и задачу по комбинаторике, мы имеем дело совершенно с другим явлением. Изображенные здесь знаки не являются буквами какого-то языка. Они понятны всем в мире, и вы их, конечно, тоже знаете. Вы видите их каждый день, пишете их, думаете о них, а время от времени и проклинаете. Но если так, вам не составит никакого труда дописать пятый знак из этого ряда.

Рис. 12. Странные знаки

Ответ (36)

Оптических иллюзий всякого рода очень много, потому что нет ничего легче, чем обмануть зрение. Но особый шик заключается в том, чтобы обмануть мозг. Взгляните на рисунок 13. Обе фигуры состоят из одних и тех же частей, но нижняя почему-то оказывается на целый квадратик больше. Как такое может быть? Мы не хотим, чтобы вы сломали себе мозг, поэтому сразу раскроем секрет. Несмотря на кажущуюся тождественность, острые углы треугольников, из которых состоит фигура, не одинаковы. Поэтому ее верхняя сторона в одном случае едва заметно изогнута вниз, а в другом – вверх. Образующаяся за счет этого разница площади и составляет тот самый квадратик.

Рис. 13. Задача с треугольниками

Голландский художник и график М. К. Эшер вдохновенно изображал миры, которых не может существовать. Он занимался не столько иллюзиями, сколько геометрической фантастикой. Он создал знаменитую бесконечную лестницу, рептилий, словно выползающих из плоскости рисунка и вновь скрывающихся в ней. Для его картин характерны невероятные метаморфозы и перспективы. В отличие от обычных оптических иллюзий, обманывающих систему зрительного восприятия, он с помощью своих картин обращался непосредственно к мозгу. Разумеется, в трехмерном пространстве невозможно построить лестницу, которая начинается там же, где и заканчивается. Но на двухмерном изображении это вполне возможно. Если же в качестве инструмента воспользоваться своими особенностями зрительного восприятия, мы будем, словно малые дети, неотрывно следить глазами за монахами, спускающимися и поднимающимися по этой лестнице.

Рис. 14. «Вверх и вниз по лестнице». М. К. Эшер. Литография. 1960 год

Вы можете своими руками создать подобную иллюзию для мозга и тем самым активизировать нейроны участников нудного совещания или вечеринки. Сложите квадратный лист бумаги пополам и сделайте на нем три прямых надреза ножницами, чтобы получить изображенную на рисунке фигуру, которая на первый взгляд кажется невозможной. Как это сделать? Учтите, что полностью разрезать, а потом склеивать бумагу нельзя.

Рис. 15. Невозможная фигура

Поиск по сайту: