Пример отчета по лабораторной работе

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (ФСУ)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Линейное программирование. Задача о диете

Отчет по лабораторной работе № 1 по дисциплине

«Исследование операций и методы оптимизации в экономике»

2014
Задание

1) В таблице представлена информация о некоторых продуктах: количестве белка, жиров и углеводов, содержащихся в них, а также калорийность и цена (за 100 г.). Необходимо сформировать дневной рацион из 10-15 продуктов, считая, что суточная потребность человека в белке, жирах, углеводах и энергии составляет соответственно 60 г., 70 г., 280 г. и 1826 килокалорий.

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель и реализовать ее в пакете MathCad.

2) Модифицировать модель с учетом вкусовых качеств продуктов. Для этого проставьте для каждого выбранного продукта числовые значения по шкале от 0 до 10 (0 – для наименее вкусных продуктов, 10 – для наиболее вкусных продуктов) и задайте суточное ограничение. Например, для творога поставим балл равный 5, для моркови – 6, для сыра – 8 и т.д., при этом в сумме вкусовые качества должны быть не меньше 30.

3) Рассчитайте стоимость полученного набора продуктов.

Решение

1) Выберем следующие 15 продуктов, представленные в таблице 1.

Таблица 1

Обозначим через - количество продуктов, входящих в дневной рацион. Из условия задачи получаем следующую систему неравенств

(1)

Кроме того, значения переменных должны удовлетворять следующему условию

Целевая функция, характеризующая общую стоимость, будет иметь следующий вид

.

Реализуем данную модель в пакете MathCAD..

Запишем целевую функцию.

Создадим матрицу , содержащую информацию о том, сколько жиров, белков, углеводов и калорий содержится в 100 гр. каждого выбранного продукта и матрицу ограничений .

Запишем условия и получим результат.

Таким образом, согласно полученному результату наиболее оптимальным будет употребление 143, 5 грамма сыра и 524,3 грамма хлеба.

2) Введем теперь в рассмотрение вкусовые качества продуктов. В табл.2 запишем вкусовую оценку каждого продукта по шкале от 1 до 10.

Таблица 2

В этом случае в систему неравенств (1), описанную выше, будет добавлено еще одно неравенство

Решение в системе MathCAD будет иметь следующий вид

Таким образом, с учетом вкусовых качеств продуктов получился следующий набор: 144,5 гр. сыра, 51 гр. картофеля и 505,5 гр. хлеба.

3) Наконец рассчитаем стоимость полученного набора продуктов. Для первого варианта (без учета вкусовых качеств) стоимость составит 4156 руб.

С учетом вкусовых качеств продуктов стоимость составит 4245 руб.

3)

Поиск по сайту: