Лабораторная работа №9. Динамическое программирование

В задачах динамического программирования процесс принятия решения разбит на шаги, на каждом из которых принимается оптимальное решение, приводящее в максимум значение целевой функции.

Задание (для вариантов 1-8)

Общая сумма в 4 млн. руб. распределяются между тремя предприятиями в количествах, кратных 1 млн. руб. В результате выделения средств - му предприятию в размере оно дает доход , , величина которого может быть найдена из таблицы 1.

Используя метод динамического программирования, определить такой план распределения средств между предприятиями, при котором суммарный доход максимален.

1) Решить задачу «вручную». Описать действия, производимые на каждом этапе. Промежуточные результаты свести в общую таблицу.

2) В среде MathCAD напишите программу расчета средств, которые необходимо выделить каждому предприятию. Исходные данные для программы: число предприятий , количество вариантов вложений в проект, матрица полученного дохода при заданном вложении.

Вариант 1

Таблица 1.

Пусть общая сумма увеличилась на 1 млн. руб. Добавьте еще один вариант вложения (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 2

Таблица 1.

Пусть общая сумма увеличилась на 1 млн. руб. Добавьте еще один вариант вложения (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 3

Таблица 1.

Пусть общая сумма увеличилась на 1 млн. руб. Добавьте еще один вариант вложения (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 4

Таблица 1.

Пусть общая сумма увеличилась на 1 млн. руб. Добавьте еще один вариант вложения (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 5

Таблица 1.

Пусть общая сумма увеличилась на 1 млн. руб. Добавьте еще один вариант вложения (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 6

Таблица 1.

Пусть дополнительно имеется еще одно предприятие с функцией дохода (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 7

Таблица 1.

Пусть дополнительно имеется еще одно предприятие с функцией дохода (Таблица 2).

Таблица 2

Вариант 8

Таблица 1.

Пусть дополнительно имеется еще одно предприятие с функцией дохода (Таблица 2).

Таблица 2

Задание (для вариантов 9-12)

Планируется производство на двух предприя­тиях в течение лет. Начальные средства, предназна­ченные для выделения предприятиям, составляют руб. Средства в размере руб., вложенные в производство на 1-ом предприятии в начале каждого года, приносят к концу этого года доход руб и возвращаются в размере ; аналогично, средства , вложенные в предприятие 2, дают доход руб и возвращаются в размере . По истечении каждого года все оставшиеся средства заново перераспределяются между предприятиями, новых средств не поступает и доход в производство не вкладывается..

Используя метод динамического программирования, найти такой способ распределения средств предприятиям, при котором суммарный доход двух предприятий за лет будет максимальным.

1) Решить задачу «вручную». Описать действия, производимые на каждом этапе.

2) В среде MathCAD напишите программу расчета средств, которые необходимо выделить каждому предприятию.

Решить задачу при исходных данных, соответствующих вашему варианту.

Вариант

Задание (для вариантов 13-15)

Составить оптимальный план ежегодного распределения средств между двумя предприятиями в течение трехлетнего планового периода при следующих условиях: 1) начальная сумма составляет ; 2) вложенные средства в размере приносят на предприятии 1 доход и возвращаются в размере 60% от , а на предприятии 2 – соответственно и 20%; 3) ежегодно распределяются все наличные средства, получаемые из возвращенных средств; 4) функции и заданы в табл. 1.

1) Решить задачу «вручную». Описать действия, производимые на каждом этапе.

2) В среде MathCAD напишите программу расчета средств, которые необходимо выделить каждому предприятию.

Вариант 13

Таблица 1

Вариант 14

Таблица 1

Вариант 15

Таблица 1

Задание (для вариантов 16-18)

Планируемый период разделен на промежутков времени, в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков. Известны начальный уровень запасов и зависимость суммарных затрат на хранение и пополнение запасов в данном периоде от уровня хранимых запасов и их пополнения. Известен также конечный уровень запасов .

Требуется определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке времени для удовлетворения заданного расхода из условия минимизации суммарных затрат за весь планируемый период времени.

Затраты не зависят от промежутка времени состоят из двух слагаемых:

,

где – затраты на хранение; – затраты на пополнение

,

1) Решить задачу «вручную». Описать действия, производимые на каждом этапе.

2) В среде MathCAD напишите программу расчета размера пополнения запаса в каждом промежутке времени.

Решить задачу при исходных данных, соответствующих вашему варианту.

Вариант

Задание (для вариантов 19-20)

Планируемый период разделен на промежутков времени, в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков. Известны начальный уровень запасов и зависимость суммарных затрат на хранение и пополнение запасов в данном периоде от уровня хранимых запасов и их пополнения. Известен также конечный уровень запасов .

Определить оптимальное пополнение запасов в течение четырех периодов при следующих условиях.

Пополнение запасов может производиться партиями, кратными 50; функции затрат на хранение и на пополнение не зависят от промежутка времени и заданы в табл. 1.

1) Решить задачу «вручную». Описать действия, производимые на каждом этапе.

2) В среде MathCAD напишите программу расчета размера пополнения запаса в каждом промежутке времени.

Вариант 19

Таблица 1

–

–

–

–

–

–

; .

Вариант 20

Таблица 1

–

–

–

–

–

–

; .

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Есипов Б.А. Методы исследования операций: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2010. – 256с. (электр. ресурс). – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/144/

2) Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2006. – 407с.

3) Гладких Б. А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики Ч. 1.: учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2009. – 198 с. /http://sun.tsu.ru/mminfo/books/2010/000374996/000374996.djvu (электронное издание djvu 1,0 Mb)

4) Гладких Б. А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики Ч. 2.: учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2011. – 263 с./ http://sun.tsu.ru/mminfo/books/2012/000416882/000416882.pdf (электронное издание Adobe PDF 7,6 M)

5) Карпенко А.П. Методы оптимизации (базовый курс) [Электронный ресурс]. – режим доступа: http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc=MO/base.cou – свободный.

6) Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1992. – 504 с.

7) Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. – 256 с.

8) Лихачева Л.Н., Щепина И.Н., Воищева О.С., Щекунских С.С. Практикум по применению экономико-математических моделей для формирования продуктовой (производственной) программы коммерческой организации. – Воронеж, Изд-во ВГУ, 1999.

9) Мицель А.А., Зедина М.А. Оптимизация годовой производственной программы предприятия методом справедливого компромисса// Экономический анализ. Теория и практика. 2012, 41(296), с. 54-60.

Приложение

Поиск по сайту: