Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Лабораторная работа №8. Квадратичное программирование. Оптимальный портфель ценных бумаг



 

 

Рассмотрим финансовую операцию, заключающуюся в покупке рискованных ценных бумаг по известной цене и в продаже их в будущем по цене, заранее не известной. Предполагается, что инвестор в настоящий момент времени инвестирует некоторую сумму денег в ценные бумаги. Эти деньги будут инвестированы на определённый промежуток времени, который называют периодом владения. В конце этого периода инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода. Таким образом, в момент инвестор должен принять решение о покупке ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента . Такую задачу называют задачей выбора инвестиционного портфеля.

Эффективность рискованной ценной бумаги зависит от трех факторов: цены покупки, которая точно известна; промежуточных выплат за период владения (дивидендов), которые точно не известны; цены продажи, которая неизвестна. Таким образом, финансовая операция, заключающаяся в покупке ценной бумаги с целью получения определенного дохода в будущем, является рискованной. Основная гипотеза, которая позволяет анализировать такую операцию, состоит в следующем: пред­полагаем, что каждое конкретное значение эффективности такой финансовой операции является реализацией случайной величины

,

где – цена покупки, – цена продажи, – дивиденды, выплаченные за период владения.

Формируя портфель ценных бумаг, инвестор хотел бы максимизиро­вать ожидаемую доходность портфеля при минимальном риске. Как правило, эти две цели противоречат друг другу. Принимая решение, инвестор стремится сделать так, чтобы эти две цели были сбалансированы.

Доходность портфеля также является случайной величиной:

,

где – совокупная цена покупки ценных бумаг, входящих в портфель в момент , – совокупная рыночная цена ценных бумаг в момент и совокупный денежный доход от этих ценных бумаг (дивиденды), который владелец получит за период владения от момента до .

Любая случайная величина может характеризоваться двумя параметрами: ожидаемое или среднее значение (математическое ожидание) и стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение).

Согласно рассматриваемой модели, предполагается, что инвестор основывает свое решение по выбору портфеля только на этих двух параметрах. Следовательно, инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого возможного портфеля. Затем он должен выбрать лучший из портфелей, основываясь на соотношении этих двух параметров. При этом ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение – как мера риска, связанная с данным портфелем.

Итак, рассмотрим финансовую операцию, которая заключается в покупке ценных бумаг в момент по известной цене и в продаже их в момент по цене, заранее не известной. При этом инвестор может рассчитывать на получение промежуточных выплат. Обозначим – ожидаемое значение эффективности ценной бумаги – математическое ожидание случайной величины (это среднее по всем реали­зациям (значениям) случайной величины, вычисленное с учетом частоты их возможного появления), – дисперсия или вариация случайной величины – мера отклонения в среднем случайной величины от ее ожидаемого значения. Часто вместо дисперсии используют среднеквадратичное или стандартное отклонение .

Ковариация характеризует статистиче­скую взаимосвязь двух случайных величин и .

Риск вложений в конкретные ценные бумаги связан с неопределённо­стью будущих доходов и, следовательно, с неопределенностью эффективности данной операции. Чем больше стандартное отклонение, тем больше в среднем случайная величина может отклониться от своего ожидаемого значения, тем больше неопределенность и выше риск. С другой стороны, если , то эффективность не отклоняется от своего ожидаемого значения, она принимает определённые не случайные значе­ния, и риск отсутствует. Таким образом, стандартное отклонение характеризует уровень риска, связанный с конкретной ценной бумагой, и принимается в качестве меры риска.

Предположим, что инвестор вкладывает деньги не в один вид ценных бумаг, а

несколько. В этом случае говорят, что инвестор диверсифицирует свой портфель. Рассмотрим эффект такой диверсификации.

Пусть – доля общего вложения, приходящаяся на -й вид ценных бумаг; – количество видов ценных бумаг, которые инвестор включает в портфель. Очевидно, должно выполняться равенство

.

Пусть – эффективность портфеля, – эффективность -й ценной бума­ги. Тогда

.

Ожидаемая эффективность портфеля:

,

где – ожидаемая эффективность -й ценной бумаги. Отклонение от ожидаемой эффективности

.

Дисперсия эффективности портфеля:

,

где – ковариация случайных эффективностей и -ro и -ro видов ценных бумаг. Нетрудно заметить, что

.

Предположим сначала, что случайные эффективности различных видов ценных бумаг взаимно некоррелированы. Это означает, что при . Тогда вариация портфеля и стандартное отклонение равны:

 

, .

Величина (или ) характеризует неопределенность портфеля в це­лом и

называется риском портфеля.

 

Основные предположения, принимаемые при построении модели оптимизации портфеля.

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.

2. При выборе между двумя портфелями инвесторы предпочтут тот, который при прочих равных условиях даёт наибольшую ожидаемую доходность.

3. При выборе между двумя портфелями инвестор предпочтет тот, который при прочих равных условиях имеет наименьшее стандартное отклонение.

4. Частные активы бесконечно делимы. Это значит, что инвестор при желании может купить часть акции.

5. Налоги и операционные издержки несущественны.

При этих предположениях можно сформулировать следующую оптимизационную задачу: определить доли вложений ( ) минимизирующие вариацию (риск) портфеля

,

при условии, что обеспечивается заданное значение ожидаемой эффективности портфеля

.

Кроме того, должны быть выполнены дополнительные ограничения вида

,

при всех .

Данная задача с учетом последнего ограничения называется задачей квадратичного программирования.

 

Задание

  1. Выберите 5 акций различных компаний. Найдите в интернете котировки этих акций на 20хх г. (текущий год) (котировки можно найти на сайте www.finam.ru в разделе «Экспорт»). Сформируйте оптимальный портфель, считая, что продажа будет выполнена в следующем месяце, используя средние значения котировок за каждый месяц (дивиденды не выплачиваются, и поэтому их величина не учитывается).

 

Рекомендации: Найдите в Интернете ежемесячную цену продажи акции за последние 24 месяца для каждого вида акций. Рассмотрите процедуру проведения онлайн-торгов и типы регистрируемых цен (last bit, low, high), обоснуйте выбор той или иной цены в качестве величины . После этого рассчитайте доходность за каждый месяц для каждого вида акции, а затем – среднее значение доходности для каждого вида акций , дисперсию и матрицу ковариации . Теперь может быть построена модель для нахождения оптимального портфеля.

 

  1. Предполагая, что вы решили купить 100 акций, напишите какое количество акций каждой компании вы приобретете (согласно полученному оптимальному портфелю) и за какую цену вы купите ваш портфель.

 

 


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.