Графическое представление данных

Для графического представления динамики численности популяций в экологии чаще всего пользуются гистограммами, реже — линейными диаграммами. В Microsoft Excel гистограммы находятся в списке Стандартных диаграмм, для построения линейных диаграмм лучше пользоваться Гладкими графиками из списка Нестандартных диаграмм. Выбор зависит от качества представляемых данных. Учащиеся могут сделать выбор самостоятельно или действовать по заданию учителя. Ниже представлены различные варианты диаграмм. По оси абсцисс откладываем номер года, по оси ординат — численность популяции. Здесь важно еще раз вспомнить о биологическом смысле рассматриваемых задач: численность популяции не может быть меньше нуля, "номер" года также целое неотрицательное число, поэтому все диаграммы, отражающие динамику численности животных, должны располагаться в первой четверти координатной плоскости.

Диаграммы можно представить в нескольких вариан­тах. Например,

1. Отобразить на одной координатной плоскости динамику численности оленей, полученную по результатам решения задач 1, 2 и 3 (см. рис.3).

Рис. 3

2. Отобразить на одной координатной плоскости изменения численности оленей по результатам всех пяти задач (см. рис. 4). Не забываем отбросить все отрицательные значения численности.

Рис. 4

3. Отобразить численность жертв и хищников отдельно для каждой задачи. Трудность в этом случае заключается в подборе масштаба по оси ординат, так как популяция оленей насчитывает тысячи, а популяции волков и пум — десятки особей. Поэтому придется "растянуть" диаграмму как минимум до размеров листа А4, а лучше — до размеров листа A3. Можно поступить и по-другому: представить количество оленей в экспоненциальной форме, подобрав показатель степени так, чтобы мантисса была от 10 до 100. Тогда, например, в задаче 5 численность оленей в 0-й год будет рав­на 20 • 10², в 1-й год — 21 • 10², во 2-й год — 21,42 • 10² и т.д. Представляя численность жертв в виде мантиссы, мы искажаем диаграмму, но все же можем ее использовать для демонстрации соотношения динамики численности жертв и хищников (см. рис. 5).

Рис.5

Обратите внимание на то, что, несмотря на полное вымирание оленей через 7 лет, количество хищников продолжает увеличиваться. Поскольку в условии ничего не сказано относительно других жертв волка и пумы, можно считать оленя единственной жертвой. Тогда рост численности хищников в отсутствие пищи объясняется ошибкой в построении модели. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в задаче 4. Обратите также внимание на некоторые данные о численности волков, полученные в задачах 3—5 (см. рис. 2). В задаче 3 численность волков меняется так: 17, 18, 20, 22... особи; в задаче 4—17, 19, 21, 23.,. особи; в задаче 5—18, 19, 21, 24... особи, — и это при том, что годовой прирост численности волков одинаков во всех задачах. На этот раз ошибка вызвана округлением чисел. Обсуждение причин указанных ошибок поможет вывести учащихся на разговор об основных принципах составления математической модели природного процесса, а также о свойствах и назначении математического моделирования в целом. Не страшно, если ученики не смогут устранить ошибки. Важно, чтобы они научились анализировать данные, оценивать их достоверность и полноту.

Разобранное нами задание сформулировано и решено на примере оленя, волка и пумы, но это можно сделать и на примере других животных, вступающих в отношения "хищник—жертва" (мышь—лиса—рысь, заяц—волк—рысь и т.п.). Задание можно выполнить и в общем виде, обозначив "участников" как "жертва", "хищник-1" и "хищник-2". В последнем случае можно попросить учащихся самостоятельно подобрать подходящих животных. Увеличить разнообразие задач внутри задания можно, изменив одну или несколько констант в ячейках А1,.В1, С1, Dl, E1, G1, H1. Например:

l. Al=2000; B1=0,4; C1=15;
D1=20; Е1=0,1; G1=15; Н1=0,2.
Тогда F1=11; 11=25; J1=16.

2. А1=500; В1=0,8; С1=12; D1=15;
Е1=0,2; G1=25; H1=0,4.
Тогда F1=3; 11=13; J1=7 (это возможно, так как Е1=0,2).

В качестве дополнительного задания можно попросить учащихся самостоятельно придумать несколько задач. Это могут быть новые вопросы к уже сформулированным задачам или задачи, основанные на минимальном изменении начальных данных.

Например, к задаче 2 можно задать вопрос:

Какова должна быть начальная численность волков, чтобы популяция оленей была стабильной в течение 5 лет?

Ответ подбираем в ячейке С1, следя за получаемыми значениями в ячейках С 5 : С 10.Ответ: 19.

Вопрос к задаче 3 может звучать так:

Каким должен быть годовой прирост популяции волков, чтобы численность оленей была относительно стабильна в течение первых 5 лет существования популяций?

Ответ подбираем в ячейке Е1, следя за получаемы­ми значениями в ячейках D5 : D10.Ответ: 0,2.

Условие дополнительного вопроса может быть дано в виде диаграммы. Например:

Рис . 6

Изучите рис. 6. Объясните, при каких условиях возможны отображенные на рисунке изменения численности оленей. Предположите возможные последствия указанных изменений для существования сообщества.

Данные для этой диаграммы получены путем копирования формулы, записанной в ячейке D6, в ячейки D16:D25. Рост численности оленей с 11-го по 20,-й год возможен при исчезновении хищников.

К задачам 2 и 3 можно задать и более сложные вопросы, переходящие в ранг самостоятельных задач.

Задача 2а

Как изменяется годовой прирост численности оленей в течение 10 лет при сохранении всех условий задачи 2? Отобразите результат графически.

Задача 3а.

Решения

По условию задач 2 и 3 гибель оленей происходит только по вине волков и составляет 30 особей на 1 вол­ка в год.

Задача 2а

1. Начиная решать задачу, необходимо убедиться, что в ячейках А1, В1, С1, Dl стоят числа, соответствующие условию задачи 2.

2. Используем новый столбец L, В L5 заносим формулу =( (C5-$C$1*$D$1) *$B$1-$C$1*$D$1) /С5.

3. Копируем формулу в ячейки L6:L15 и строим диаграмму (см. рис. 7).

Рис. 7

Задача 3а

1. Для решения задачи используем столбец М. Записываем формулу в ячейку

М =((D5-H5*$D$1)*$B$1-H5*$D$1)/D5.

2. Копируем формулу в ячейки М6:М15 и строим диаграмму (см. рис. 8).

Рис. 8

На рис. 7 и 8 значения численности оленей представлены в экспоненциальной форме в виде числа, умноженного на 10², поэтому диаграммы искажены. Несмотря на это, диаграмма к задаче 2а дает нам возможность показать учащимся различие в скорости изменения годового прироста популяции и ее численности. Диаграмма к задаче 3а показывает, что годовой прирост популяции бывает как положительным, так и отрицательным, при том, что численность популяции — число всегда положительное. Этот момент, как ни странно, зачастую вызывает затруднения у ребят.

Численность и годовой прирост лучше было бы отложить на разных вертикальных осях. В списке Нестандартных диаграмм в Microsoft Excel имеется Двухосевой график, но мы не можем использовать его для построения линейной диаграммы, поскольку в этом "графике" начало координат по горизонтальной оси не совпадает с 0 по вертикальным осям. Кроме того, гистограммы в данном случае более уместны, нежели линейные диаграммы.

Решение дополнительных задач вносит изменения в электронную таблицу, выполненную учащимися дома. Эти изменения могут вызвать путаницу во время презентации, так как не все дети могут быстро сопоставить старые результаты с новыми. Чтобы избежать этого, достаточно предложить учащимся скопировать "домашнюю" таблицу на другой (второй) лист того же документа и выполнять все дополнительные вычисления на этом листе. Дополнительные вопросы и задачи предназначены для контроля за усвоением учащимися материала, включенного в проект.

Хорошо, если в школе имеются технические возможности для проецирования изображения с монитора компьютера на большой экран. Если таких возможностей нет, можно распечатать полученные диаграммы на прозрачную пленку и демонстрировать их с помощью кодопроектора. Если и такой возможности нет, можно попросить учащихся изобразить диаграммы на заранее подготовленных листах ватмана, на кодопленке или на доске. Таким же образом можно подготовить иллюстративный материал к презентации работы, выполненной дома. Наглядность необходима для вовлечения всего класса в обсуждение результатов решения, и учителю важно добиться, чтобы все учащиеся в конце концов пришли к верному результату. Момент наглядности особенно необходим, если учителя решились на совместную работу. Выполняя описанное задание без участия учителя биологии, учитель информатики может вообще обойтись без презентации и разобрать результаты решения задач традиционным способом. Однако даже в этом случае обращение к экологической тематике на уроках ОИВТ позволяет "встряхнуть" ребят, показать им, как можно применять информационные технологии для решения проблем, связанных с живой природой. Это не только полезно для учащихся, но и значительно оживляет процесс обучения и делает более интересной работу самого учителя.

Поиск по сайту: