 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Вычисление интегралов путем внесения под знак дифференциала
Рассмотреть решение типовых примеров: а) б) в) г) Вычисление интегралов путем замены переменных Рассмотреть решение типовых примеров: а) = б) = Вычисление интегралов методом интегрирования по частям Рассмотреть решение типовых примеров: а). Решение. Обозначение I= Получим I= Откуда I=1/2∙( б). в). = Задания для аудиторной работы
1. В примерах, где стоит знак 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. (вычислить каждый интеграл и записать ответ, выраженный через х). 12. (вернуться к заданной переменной). 13.
2. Найти следующие интегралы и результат проверить дифференцированием: 1. 7.
Семинарское занятие 3.3. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций Интегрирование рациональных дробей. Рассмотреть решение типовых примеров: а) Вычислить Решение. Разложим подынтегральную правильную рациональную дробь на элементарные слагаемые дроби с неопределенными коэффициентами
найдем коэффициенты А, В, С:
решаем эту систему, получим А=2, В=1, С=-10. Подставим найденные значения в схему разложения и проинтегрируем простейшие дроби.
б) Вычислить Решение. Выделим полный квадрат в знаменателе, в числителе добавим и вычтем одну и ту же константу, разобьем интеграл на сумму двух интегралов, каждый из которых вычислим отдельно: I=
I = Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Рассмотреть решение типовых примеров на вычисление интегралов а). Вычислить Решение. Выполним замену I= Возвращаясь к переменной х, имеем I= б). Вычислить Решение. Применяем подстановку
Интегрирование тригонометрических функций Рассмотреть решение типовых примеров на вычисление интегралов
а). Вычислить Решение. Применяем универсальную подстановку
Получим б). Вычислить Решение. I= в). Вычислить Решение. I=
Задания для аудиторной работы
1. В примерах, где стоит знак 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2. Вычислить интегралы
1.
4. 7. 10.
Семинарское занятие 3.4.
Поиск по сайту: |
= 
= 
+ с;
= 
= 
;
= 
= 
;
= 
= 
.
= 
= 
=
= 
+ с = 
+ с;
= 
= 
= 
+с =
+ с;
=I.
.
- 
. Этот интеграл вычисляем тоже по частям.
-I.
= 
= 
= = 
+ с
= 
= 
=
+c
, вставить пропущенную информацию:
= 
= 
+ с
= 
= 
+ с
= 
= 
= 
= 
+ с 
= 
= …
= 
= …
= 
= 
+ с
= 
= 
= …
= 
= 
+ с
= 
= 
+ с
= 
= 
= 2( 
+ 
) =…
= 
= 
= 
+ с =
= 
= = 
= 
+ с= (вернуться к заданной переменной).
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
8. 
9. 
10. 
.
= 
+ 
+ 
;
,
,
= 
= = 
+ с = 
+ с
= I
= 
= 
+ + 
,
= 
= = 
= 
(константу запишем общую для двух интегралов в ответе).
= 
,
.
, получим
= 
= = 
= 
.
.
.
, получим
= 
= = 
= 
= 
.
.
, 
, 
, 
.
= 
= = 
= 
.
=I
= = 
.
=I
= 
= 
.
, вставить пропущенную информацию.
= 
= 
+с
= 
= 
+с
= 
= 
+ 
= 
= 
= 
+ 
=… (закончить вычисления)
= 
+ 
+ 
=…
2. 
3. 
5. 
6. 
8. 
9. 
11. 
12. 