Диференціальне формулювання закону Джоуля-Ленца

Як і для закону Ома, візьмемо трубку струму силою довжиною з площею перерізу і падінням напруги . Тоді

.

Знаки ми врахували, знаючи, що і що . Тоді

,

де об’єм трубки.

Введемо диференціальну величину

,

що дорівнює кількості тепла, яка виділяється за 1 секунду в одиниці об’єму. В загальному випадку та для анізотропних речовин, коли тензор, і вектор не паралельний вектору , маємо

.

Для ізотропного середовища

закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Як і для закону Ома, ці диференціальні співвідношення можна використати, коли змінюються від точки до точки.

Сторонні е.р.с.

Давайте порівняємо процеси створення електростатичного поля і протікання струму. Електростатичне поле вимагає втрати енергії тільки при його створенні. Протікання постійного струму супроводжується неперервним виділенням тепла Джоуля-Ленца і, відповідно, неперервним втратам енергії. Ці втрати повинні неперервно ж відшкодовуватись за рахунок інших видів енергії – механічної (динамо-машина), хімічної (гальванічні елементи, акумулятори), теплової (термоелементи), тощо. Це означає, що в колі постійного струму повинні існувати джерела енергії, які використовують некулонівські, так звані сторонні сили.

Наявність сторонніх сил означає, що у всьому колі постійного струму, або в якійсь його частині, на носій струму, крім кулонівського поля , повинні діяти сторонні сили . Поділивши ці сили на заряд носія струму , отримаємо напруженість поля сторонніх сил

.

З урахуванням поля сторонніх сил, закон Ома ми повинні записати у вигляді

.

При цьому поле сторонніх сил може існувати як у всьому колі, так і на будь-якій його ділянці.

Свого часу ми вводили різницю потенціалів двох точок 1 і 2 як роботу кулонівського поля по переміщенню одиничного позитивного точкового заряду з точки 1 до точки 2

.

Аналогічно введемо роботу сторонніх сил по переміщенню заряду з точки 1 в точку 2

.

і назвемо цю величину електрорушійною силою (е.р.с.).

Візьмемо тепер яку-небудь ділянку кола постійного струму від точки 1 до точки 2. На цій ділянці можуть діяти е.р.с., а еквівалентний опір ділянки (опір всього, що на ній є). Запишемо закон Ома для цієї ділянки

.

Помножимо скалярно на

,

поділимо на

і проінтегруємо від 1 до 2

.

За означеннями

; .

в лівій частині помножимо чисельник і знаменник під знаком інтегралу на площу перерізу , яка нормальна до вектора . Тоді, оскільки на малій ділянці кола ,

,

де опір ділянки довжиною . При цьому і можуть змінюватись вздовж кола, але (нагадую, що ми розглядаємо постійний струм). В результаті маємо

,

звідки

маємо закон Ома для ділянки кола з урахуванням е.р.с. Отже, добуток сили струму на опір довільної ділянки провідника дорівнює сумі падіння напруги та сторонньої е.р.с., прикладених до цієї ділянки.

Поиск по сайту: