1. Вернемся к определению ВДС, данному в (1.2) и будем считать, что
VRt = Ht*XOt (3.1)
Ht - диагональная матрица текущих материальных затрат с элементами hjt = Е aijt, j,i=l,n.
Обратим внимание на то, что элементы hit представляют собой суммы элементов матрицы At по столбцам. Подставляя (3.1) в (1.2) , получим:
WDSt = (E - Ht)*XOt (3.2)
Рассмотрим подробней выражение (3.2), представив его в покомпонентной и темповой записи:
WDSjt = (l - Σaijt)*XOjt, j = l,n.
Разделим правую и левую часть этой системы уравнений на ХОjt и обозначим UDSjt = WDSjt / XOjt, которую будем называть удельной добавленной стоимостью (УДС). Тогда
UDSjt= 1 - Σaijt, j = l,n,
раскроем выражение для aijt, полагая базисную тенденцию равной единице. Тогда
UDSjt = (1 - Σaijo *Dxit/ DOxjt), j = l,n. (3.3) Полученное выражение будем называть каноническим, поскольку в нем коэффициенты матрицы промежуточного потребления не зависят от времени. Образно говоря, все показатели этого уравнения — набор «финансовых хромосом», предопределяющих развитие отраслей. Выражению можно придать другой вид:
4. Вектор чистых налогов на продукты линейно зависит от векто ра XOt и импорта:
CNLt = CNt * (XOt + IMt), (3.7)
CNt - диагональная матрица коэффициентов чистых налогов на продукты.
Подставляя (3.5), (3.6), (3.7) в выражение для выпусков (1.3), получим:
Xt = XOt+IMt+ (TRt + TOt +CNt) * (XOt + IMt). Обозначим через TTNt сумму всех налогов и наценок. Тогда соотношение (1.3) примет вид:
Xt = (Е + Mt*Qt) *XOt + TTNt. (3.8)
Соотношение (3.8) позволяет непосредственно определять соотношение значений векторов Xt и XOt в текущих ценах, но не в сопоставимых.
5. Чтобы преодолеть это затруднение, вернемся к (1.3) и примем следующую гипотезу: налоги и наценки не создают дополнительных продуктов.
Тогда соотношение (1.3) в сопоставимых ценах примет вид
Pxt * Хо= POxt * ХОО +Qt * POxt * ХОО + TTNO, TTNO - вектор суммы всех налогов и наценок в базисный момент времени. Или: Pxt*Xo = (Е + Qt) • POxt • ХОО + TTN0 (3.9)
Таким образом, для сопоставимых цен сумма всех налогов и наценок играет роль поправочного коэффициента (правая часть превращается в эталон), благодаря чему сохраняется связь балансов в любой момент времени с балансом в начальный (базисный) момент времени.
6. Рассмотрим факторы, определяющие валовую прибыль и валовой смешанный доход, из которых домашние хозяйства и корпорации черпают финансовые средства для конечного потребления и инвестирования. Определим валовую прибыль и валовой смешанный доход как:
W2t + W3t= WDSt -W1t - W4t - W5t - Uft(3.10)
Для оценки слагаемых в правой части примем некоторые рабочие гипотезы. Представим вектор оплаты труда наемных работников как произведение диагональной матрицы ZPt (среднегодовая зарплата в отраслях плюс отчисления на социальное страхование) на вектор занятых в отраслях Lt:
W1t = ZPt-Lt. (3.11)
Вектор других налогов на производство — как произведение диагональной матрицы долей других налогов (dlt) на вектор выпусков в основных ценах:
W4t = d1t*XOt.(3.12)
Вектор других субсидий на производство — как произведение диагональной матрицы долей других субсидий (d2t) на вектор выпусков в основных ценах:
W5t = d2t*XOt. (3.13)
Подставляя гипотетические соотношения в (ЗЛО), получим:
Наблюдение величины рентабельности каждой отрасли вдоль прогнозной траектории позволит экспертам, назначающим величины дефляторов конечного потребления, валового накопления и других составляющих, более аргументированно судить о правильности своих прогнозов. Предприятия отрасли (за исключением угольной промышленности, которая получает государственные дотации) никогда не согласятся с ценами, приводящими к низкому уровню или отрицательной рентабельности.
YG0 - вектор конечного потребления государства в базисном году; Pet - диагональная матрица базисных темпов экспорта; ЕХО- вектор экспорта в базисном году; Pmt - диагональная матрица базисных темпов импорта; IМ0 - вектор импорта в базисном году.
Базисный темп суммарного ВВП:
PWt = WWPSt /WWP0.
Базисный дефлятор суммарного ВВП:
DWt = WWPt/WWPSt.
Обратим внимание на то, что темп ВВП определяется не только внутренними факторами, но внешними, а именно — ценами мировых рынков и официальным курсом доллара в той мере, которую сальдо внешней торговли занимает в общей структуре ВВП.