Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Горное давление и энтропия



С течением времени система „обнажение — крепь" изменяет (Свое состояние, приближаясь к равновесию. Прй этом энтропия ее возра­стает. Изменения ее состояния обязаны работе горного давления [86]. ? Пусть для некоторого состояния данной замкнутой системы имеем:

U-F+TS, (а)

где F— свободная и TS — связанная энергия. Для другого состояния той же системы, в которое она перейдет по истечении промежутка времени dt, будем иметь:

U^F'+TS', (б)

считая процесс изотермическим. Сопоставляя (а) и (б), получим:

F' — F= — Г (5' — S). (1,83)

Это изменение Свободной (или связанной) энергии сиетемы, оче­видно, отвечает работе горного давления, и, таким образом получаем:

dA=* — Т (S' — S),

т. е. работа горного давления в замкнутой системе „обнажение — крепь", стремящейся к равновесию, пропорциональна изменению энтропии.

Энергетическое взаимодействие между обнажением горной

Породы и крепью

В процессе приближения данной замкнутой системы к равновесию внутренняя энергия системы U известным образом распределяется между компонентами. Для некоторого момента времени имеем:

LZ-t^ + t;, и 5«51 + 52,

где значки 1 и 2 относятся соответственно к обнажению и к крепи.

В общем случае величины Ux и U2, характеризующие состояния компонентов системы, можно рассматривать как случайные величины,


к 6 связи с этйм можно гойоритЬ о вёройтйости распределения йол- иой внутренней энергии между компонентами данной замкнутой си­стемы. Однако и без рассмотрения этого вопроса можно установить общий характер указанного распределения.

Действительно, на основании свойства аддитивности внутренней энергии замкнутой системы при изотермическом процессе имеем:

U^Ut + U^Fi + Fi + T & + SJ. (а)

Здесь величина U остается все время постоянной, а величины F и S с течением времени изменяются и при том так, что сумма (F1-\-F2) уменьшается, а сумма Т (Sj-j-Sj) увеличивается. Другими словами, при общем стремлении системы к равновесию сумма (Л+^s) приб* лижается к минимуму, а сумма Т («Sj-j-Sj)— к максимуму.

Для двух состояний системы, определяемых промежутком време­ни dt, на основании (1,83) можно написать:

+ FJ-(F, + F,) = -T [(.s; + S;)-(5, + 5,)].

Откуда/непосредственно следует:

F^F^F' + F',

или

F^F.K-iF'-F,),

т. е. изменение состояний системы, обязанное работе горного давле­ния, связано с большим уменьшением свободной энергии одного ком­понента, чем увеличение свободной энергии Другого компонента. Разница идет на увеличение связанной энергии системы.

Вопрос о том, к какому именно компоненту системы, относятся большее уменьшение свободной энергии, решается при более подроб­ном рассмотрении свойств каждого компонента системы.

В общем случае горные породы в массиве имеют низкий предел упругости. Поэтому в процессе деформации системы „обнажение — крепь" существует наибольшая вероятность сравнительно быстрого исчерпания упругой деформации обнажения и перехода деформации в пластическую область, если породы нехрупкие. При этом крепь, материал которой часто имеет более высокий предел упругости, бу­дет продолжать еще некоторое время деформироваться упруго. Таким образом, полученный вывод в общем случае можно формулировать так: работа горного давления связана с большим уменьшением сво­бодной энергии обнажения, чем увеличение свободной энергии крепи.

Возьмем выражение (а). Из вышеизложенного видно, что сумма (/•"i + Z^) в правой части этого выражения с течением времени умень­шается, а сумма Т (Sj-f-^) увеличивается. При этом возрастание суммы Т (Sj + S-j) может итти за счет более быстрого увеличения Sit чем увеличение S2, или наоборот. В обоих этих случаях крепь явля­ется фактором, задерживающим развитие деформаций обнажения. Отсюда — изнестное на практике правило: быстрее по образовании обнажения (при проведении выработки) ставить крепь.

Как известно, податливая крепь необратимо связывает значитель­ное количество энергии (пластические деформации, трение). Поэтому применение такой крепи все более усиливает с течением времени неравенство

Т (51 + 51)>/?1 + /?1

и, таким образом, способствует стремлению суммы Т (5t -f-Sj) к макси­муму, а суммы -f-/^) к минимуму, т. е. стремлению данной замкнутой системы к равновесию. Отсюда — при наличии постепенно нарастаю­щего горного давления целесообразно применять податливую крепь.


I"т»г»' Ч»jpiiv in" У" '•*-»—■i'—тг- f ?


 

 


§ N5. Горное давление и время

Деформация замкнутой системы „обнажение — крепь" представляет собою необратимый процесс. Энтропия такой системы с течением времени возрастает и являегся линейной функцией логарифма вероят­ности состояния. Таким образом,

S = Vlnp + ln С,

или

е*=У°-С, (1,85)

где k0 — посюянная, р — вероятность состояния и С — адгитивная по­стоянная.

На основании вывода § 83 можно положить

S — krA,

1де &J — коэфициент пропорциональности.

Внося это значение энтропии в (1,85), получим:

— (2,85)

В начальный момент (£ = 0) работа горного давления, очевидно, равна нулю и, таким образом, С = где р0 — вероятность началь­ного состояния.

Выражение (2,85) можно переписать так:

Откуда

к г л

Мерой вероятности каждог ) состояния системы может быть при­нята его длительность. Последняя может считаться пропорциональной вероятности пребывания системы в данном состоянии. Кроме того, длительность, очевидно, пропорциональна работе горного давления. Таким образом, можно написать:

dt — /га • ро • е ^ ■dA. Откуда после интегрирования получим:

= /г.,• ?fir■ . (3-85>

Так как при ^ = 0 работа i4=r0, то постоянная Сх ©нределяется равной

и (3,85)*принимает вид:

А',, krA

к- .

Откуда

А in 1-1------------------- Ц- 4

ь „ А.

или

Л —Д, In (1 +М), (4,85)

где для краткости

h

и Д.,

h „ * ___ __ h

1 • Ре • *0

10 П Ч. Цич«аре»ич 145

Формула (4,85) дает выражение работы горного давления в функ­ции времени t. Величины Ь.х и Д„ для заданных условий являются постоянными, из них первая имеет размерность работы, а вторая — размерность „единицы времени-1Формула (4,85) идентична фор­муле осадки грунта в функции времени, полученной Г. И.' Покров­ским [2] и вывод которой здесь отчасти использован.

Числовые примеры

1. В лаве на 1 мг кровли приходится одиа сосновая стойка (/=1,8 м и d — ■= 18 см, F= 254,5 см2). Измерениями после установки стойки получены следующие укорочения ее длины под влиянием горного давления: через 2 часа (72• 102 сек.)— 1 мм (0,10 см) и чере.! 8 час (288• 102 сек ) —1,5 мм (0,15 см). Этих данных до- сгашчпо для вычисления коэфициеитов At и Д2 в (4,85).

Через 8 час. деформация стойки увеличилась по сравнению с деформацией че­рез 2 часа после установки стойки в 0,15:0,10= 1,5 раза. Следовательно, действую­щая сила увеличилась также в 1,5 раза, а работа стойки в 1,52 = 2,25 раза. Таким образом, получаем систему двух уравнений:

2,25 А = Д,1П (1 +288-1022),

А «Ajln (1 + 72.1022), (а)

где /4—работа стойки спустя 2 часа после ее установки. Разделив первое ич этих \равнений на второе и вычисляя Д2, находим-

Д2= 161-10"6 сек.-1

Определим А, считая деформацию стойки упругой Действующая сила Р вы­числяется при Е= 100 000 кг\см% по формуле:

Р-1

равной Р=14 137 кг, и 1аким образом

14 137-0,10 Л = g — = 706,87 кг.см.

Внося это значение А и полученное значение Д2 в уравнение (а), находим Д, =918,3 кг-см, и формула (4,85) для данных условий принимает вид:

А = 918,3 In (1 -f 16Ы0 -0, считая работу горного давтеиия на 1 м2 площади кровли.

2. "Сосновые дверные оклады ставятся в штреке через 0,8 м. Длина переклада / = 2,3 м и толщина о? =16 см. Допустим, что измерениями получен прогиб перек- 1ада посредине через 2 часа (72-10- сек) после установки равным 1,5 мм и через t часа (144-102 сек) равным 2 мм. Нагрузка иа переклад — равномерно распреде­ленная.

Через 4 часа прогиб переклада увеличился в -д- раза по сравнению с про­гибом через 2 часа. Следовательно, работа переклада увеличилась в раза. Та­ким образом, имеем:

(4")г-Л2ч = А<-|п (1 + 144-102.Д2),

А = Д,-1п (1+ 72-102-Д2). (б)

Аналогично, как и в примере 1, находим:

До = 44.10 сек.

Действующая сила Р определяется по известной формуле (при Е — 100 000 кг/см^)'

8 ' ЕТ '

равном Р =31,72 кг и работа переклада через 2 часа после установки —

А = ^g- P-f — 1 i52 кг-см.

Э


Эта величина работы Приходится на 2,3-0,8= 1,84 ма площаДй кровли. При­водя к 1 мг площади кровли, получим

А'гч= 1,52:1,84 = 0,83 кг'см.

После подстановки числовых значений в (б), будем иметь-

4] =3,05 кг-м и формула (4,85) для данных условий принимает вид-

А = 3,05 In (1 -f- 44-10-1' /), iчитая на 1 и2 площади кровли.

§ 86. Величина горного давления

Возьмем два типичных случая практики рудничного крепления: стойки в очистной выработке и дверные оклады в штреке. При этом будем иметь в виду условия, например, тонкого или среднего поло- гопадающрго угольного пласта с некоторыми вполне определенными боковыми породами.

При этих условиях стойка в очистной выработке работает глав­ным образом на осевое сжатие. В пределах упругости работа этой стойки составит:

2 EF '

При совместной работе обнажения (пород кровли) и стоек процесс деформации их будет продолжаться до тех пор, пока сохраняется соотношение

ЛС>Л,

где А — работа горного давления, определяемая из (4,85). Таким образом, имеем:

-gji^Vn (1 + Аtt)

Откуда

Р> Сс l/ln (1+Дtt) , (1,86)

1де для краткости

— величина, постоянная для данных условий.

Возьмем переклад дверного оклада. Он представляет собою балку, свободно лежащую на двух опорах. Примем давление на него равно- мернораспределенным. Работа переклада в этих условиях и в преде­лах упругости будет:

1 Р2-/4 А ==—. 1 1

яп--- OS

25 EJ

и аналогично предыдущему получим:

Р^СпУ In (1+М) , (2,86)

где для краткости _____

„ , /"25 EJAj С П = |/ ——

- велияина, постоянная для данных условии.

Сравнивая (1,86) и (2,86), находим, что эти формулы являются разновидностью следующей общей формулы:

Р>Су in (1+Д, 0 (3,86)

10* 147

i т,е: Р - величина горного давления в момент времени t, С--посто­янная величина для данных условий, зависящая от свойств боковой породы (А)), материала крепи (Е) и размеров ее конструктивных эле­ментов (длины /, момента инерции У и площади поперечного сеченик f); Д., — постоянная для данных условий величина.

Формула (3,86) отражает в общей форме закон проявления гор- н зго давления, возрастающего с течением времени, т. е. закон пер­вичного горного давления, при условии, что деформации крепи про­исходят в пределах упругости. При известных значениях С и А, величина первичного горного давления может быть определена по ^ 1 ой формуле для любого заданною момента времени t при условии Л, >Л.

Из формулы (3,86) следуе!, что величина первичного горного давления зависи1 от материала и конструкции крепи. Этот весьма существенный вывод вытекает также и непосредственно из рас­смотрения совместной работы обнажения и крепи (§ 85). Он явля- е1ся резко отличным от представлений, имеющих место в существую­щих 1еориях, рассмотренных в разделах А и Б данной главы. Там горное давление трактуется как поверхностная (внешняя по отноше­нию к крепи) сила, на которую и предлагается рассчитывать крепь. Однако если обнажения горной породы и крепь работают совместно (а это и имеет место в действительности), то юрное давление явля­йся объемной силой, определенным образом распределенной.

Условие акр^> а позволяет с течением времени подойти к сосгоя- ни о равновесия системы „обнажение — крепь", т.к как крепь берет­ся с работоспособностью, превышающей работу горного давления. Кривая зависимости между Put [формула (3,86)] сравнительно быст­ро становится достаточно пологой и почти параллельной оси t. Для ого состояния системы давление может считаться практически ус- I ановившимея горным давлением. '


Числовой пример


Возьмем условия и данные примера 1 в § 85. Постоянная Сс в формуле (1,86) вычисляется равной 16 134]/ In (1 + 161- Ю-6 О
и ф фчу.ча принимает вид

 

 


Таблица 34


 

 


Время t


 

 


часы
секунды

У In (1 +161-ю-6 t)


36-103 9-104 18-ID*» 36-30» 72-10* 18-10r> 36-1С 72- 10г' 144-106
1,38 '1,66 1,85 2,02 2,19 2,38 2,52 2,66 2,79
10 25 50 100 200 500 i 000 2 000 4 0Of

" г"---

Вычислим значения корня в этой формуле при разных значениях t н результа­ты поместим в табл. 34. Данные этой таблицы позволяют быстро вычислить значе­ние горного давления при < = 10,25, 50 час. и т. д., а также позволяют дать график изменения горного давления i течением времени (фнг. 80) Из этого графика вид­но, что спустя приблизительно 1 Уз месяца (1 ООО час.) после установки стоек гор­ное давление практически будет установившимся. При этом величина его составит


 

Фш. 80. Кривая первичного горного давления (числовой пример).

2,52-16 134 = 40 600 кг, что значительно меньше критической нагрузки для данной стойки (около 70 000 кг прн временном сопротивлении 325 кг/см2 и коэфициентс продольного изгиба = 0,87)


• -г-»— — -»-

ГЛАВА VIII

/

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ГОРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ

§ 87. Определения

Управление горным давлением — совокупность мероприятий по искусственному регулированию горным давлением в подземной выра­ботке в целях безопасности работ и получения высокого производ­ственного эффекта.

В общем случае это регулирование должно относиться ко всем характеристикам горного давления (§ 66). Практически же оно обычно сводится к регулированию главным образом величины горного дав­ления.

Так как горное давление определяется деформациями обнажений боковых пород, то управление им может быть определено также и как регулирование этих деформаций.

В очистных выработках на пологом падении наибольшее значение приобретают деформации пород кровли. Поэтому для таких вырабо- 10к, а также для выработок горизонтальных, часто применяется тер­мин управление кровлей. Этот термин теряет свое значение при крутом падении, когда приходится иметь дело также и с деформа­циями почвы (пород лежачего бока).

Управление горным давлением составляет особо сложную задачу в современных очистных выработках при разработке пластовых место­рождении. Эти выработки отличаются весьма большими размерами. Поэтому обычно указанную задачу и относят к очистным выработкам. Что же касается подготовительных выработок, то здесь решение этой задачи значительно проще.

§ 88. Состояние вопроса

Управление горным давлением осуществляется путем применения комплекса мероприятий, отвечающего имеющемуся сочетанию естест­венных и производственных условий в данной выработке. Это соче­тание условий для разных выработок может быть самым равнообраз- ным. Отсюда — множественность решений задачи управления горным давлением.


Научное решение этой задачи применительно к заданным условиям должно включать: оценку естественных условий и выбор на ее осно­ве системы мероприятий по управлению горным давлением с учетом производственных требований. Первая часть решения выполняется с помощью механики горных пород и, в частности, включает установ­ление числовых значений параметров состояния боковых пород. Субъективные или вообще эмпирические оценки при этом должны быть исключены. Что же кас ется второй части задачи, то здесь пока имеет место эмпиризм Принимаемые решения во многом базируются на данных опыта. В особенности это относится к очистным выработ­кам при разработке мощных пластов и залежей. Сравнительно лучше изучена проблема для тонких и средних пологопадающих пластов. Здесь опыт управления горным давлением наиболее систематизирован, имеются многие экспериментальные данные. Однако степень изучен­ности проблемы пока ограничивается качественными зависимостями. В малой степени это относится к крутому падению.

В последующем изложении имеются в виду преимущественно условия разработки тонких или средних пологопадающих пластов.

§ 89. Действующие факторы

Все факторы, имеющие значение при управлении горным давлени­ем, для определенной выработки могут быть подразделены на посто­янные и переменные.

К постоянно действующим факторам относятся: а) естествен­ные,— геологические и гидрогеологические условия залегания пласта, его мощность и угол падения, параметры состояния боковых пород и самого полезного ископаемого, и б) производственные—система раз­работки, глубина разработки, соседство других выработанных или вырабатываемых пластов и др.

Конечно, не все из перечисленных факторов являются строго по­стоянно действующими. Проведение выработки изменяет, например, водный режим боковых пород, а это влияет на состояние их, и, таким образом, параметры их оказываются величинами переменными. Угол падения и мощность пласта мог^т также изменяться. С течением вре­мени изменяется и глубина разработки. Влияние соседних";выработан­ных пластов также может быть переменным в зависимости от способа разработки данного пласта и т. д. Однако если действие перечислен­ных факторов рассматривать в течение некоторого ограниченного про­межутка времени, например в течение срока разработан данного этажа или участка, и если геологичгские условия и, в частности, элементы тлегания пласта не меняются, то такие факторы с достаточной для практики точностью могут считаться постоянными.

К факторам переменного значения относятся: способ под держания остающегося выработанного пространства (в очистной выработке), раз­меры рабочего пространства, скорость подвигания * забоя, способы крепления выработки, способ выемки полезного ископаемого, ориен­тировка забоя по отношению к структурным элементам боковых пород, форма линии забоя в плане и др.

§ 90. Общая постановка задачи

В результате рационального управления горное давление в дан ной выработке должно получить благоприятное распределение и уме­ренную величину, позволяющие применять несложные способы креп­ления и иметь безопасную и удобную производственную обстановку. Это достигается применением соответствующей комбинации значений переменных факторов. Для заданных условий, при определенном комплексе постояннно действующих факторов, может быть отыскана указанная комбинация, при которой вполне достигаются цели унрав- ления горным давлением. Эту комбинацию или сочетание значений переменных факторов назовем оптимальной.

Таким образом, задача управления горным давлением может быть формулирована как отыскание и применение оптимального сочета­ния значений переменных факторов, действующих при заданных по­стоянных факторах.

§ 91. Метод решения задачи

Отыскание оптимального сочетания переменных факторов в ко­нечном счете есть пока дело опыта. Этот последний во многом дает указания, облегчающие решение задачи. Так, из числа технически возможных комбинаций многие уже в самом начале для заданных условий могут быть исключены как явно неприемлемые. Однако всё же и при этом останется еще большое число возможных комбина­ций, опытное испробование которых может составить крайне трудо­емкую операцию, требующую длительного времени. Тогда на помощь привлекаются некоторые положения теории и результаты специаль­ных экспериментальных работ. При этом число возможных комбина­ций сокращается, и выбор из них наиболее приемлемой представит сравнительно простую задачу.

Сокращение числа возможных сочетаний значений переменных факторов можно, однако, выполнить и несколько иначе, а именно путем перевода некоторых из этих факторов в постоянно действую­щие при данных условиях. Этому способствует то обстоятельство, что не каждый из перечисленных в § 89 переменных факторов может быть многозначным. Остановимся на этом подробнее.

Способов поддержания остающегося позади выработанного прос­транства в данной очистной выработке может быть применено по существу только два: способ обрушения кровли или способ закладки. Критерии выбора того или другого способа мОгут быть формулиро­ваны достаточно подробно. Таким образом, рассматриваемый фактор может быть сразу переведен в категорию постоянно действующих.

Опыт и теория показывают, что линия очистного забоя в плане должна быть во всех случаях прямой и параллельной линии закладки или обрезу кровли при обрушении. В этом случае ширина рабочего пространства на всем протяжении забоя остается одною и той же, что и создает однообразные условия для проявления горного давле­ния. Таким образом, данный фактор может быть также сразу же пе­реведен в постоянно действующие.

То же самое можно отметить и в отношении расположения забоя. При кливаже в породах кровли линия забоя располагается перпенди­кулярно или по возможности под большим углом к простиранию кливажа. Способ выемки полезного ископаемого также часто может быть отнесен к постоянным факторам.

Таким образом, остаются следующие из перечисленных в § 89 переменных факторов: размеры рабочего пространства, скорость под- вигания забоя и способ крепления. Этим факторам можно дать чис­ловые оценки и, как показано будет ниже, их можно связать между собою аналитически. В результате выбор оптимального сочетания действующих переменных факторов упрощается.

Изложенный метод представляет некоторое приближение к иол- ному решению задачи, при котором все факторы, как'постоянные, так и переменные, могли бы быть функционально связаны между со-

Гею. Однако едва ли возможно такое решение. Сомнительна также и необходимость его изыскания.

Перейдем к более подробному рассмотрению переменных фактв- ров, имея в виду очистные выработки.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.