Помощничек
Главная | Обратная связь

...

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Прямоугольное сечение горизонтальной выработки



Приведем кратко результаты, по­лученные при решении задачи о рас­пределении напряжений вокруг гори­зонтальной выработки неограниченной длины и прямоугольного сечения [63].

Давление сверху принимается рав­ным -\Н, а боковое — равным

-tVt".

где: Н — глубина расположения вы­работки (фиг. 41) и (i. — по­стоянная Пуассона, принимаемая в среднем для горных пород рав­ной 0,20.

Вокруг выработки появляется поле напряжений, которое характе­ризуется концентрацией их в некоторой зоне, окружающей выработ­ку, и размеры которой в наиболее неблагоприятных из рассмотренных случаев достигают (3—5) /?тах (где Rmах — наибольший линейный размер сечения выработки). На границах этой зоны добавочные напряжения, вызванные наличием выработки, не превосходят 2—3% от основного напряжения ?Н. Если глубина Н значительна (превышает /?тах при­близительно в 50 раз), то давления -\Н и ^ --уЯ в зоне концейтра-

ции можно считать постоянными. Вообще же эти давления в зоне концентрации являются переменными и равными соответственно:

Т (Н-у) и i-^Y^-y).

щтттт
уН
0,25у н
Г_ ™уН х
уН
Фиг 41. Схема горного давления на горизонтальную выработку.

Решение задачи о распределении напряжений вокруг выработки сводится к совместному интегрированию уравнений равновесия и сов­местности (2,49) и (3,4У) при следующих граничных условиях: 1) кон­тур выработки свободен от напряжений, 2) в бесконечно удаленной точке напряжения конечны и 3) на поверхности напряжения равны нулю. Непосредственное интерриррвание представляет особо трудную задачу. Поэтому для решения задачи применяется довольно сложный
аппарат функции комплексного переменного и в частности отобра­жения внешности односвязного контура (области комплексного пе­ременного) на внутренность единичного круга с получением отобра­жающих функций в форме сходящихся рядов.

На фиг. 42 дана одна из многочисленных'иллюстраций, приведен­ных в источнике [63]. Здесь показаны изолинии главных нормальных напряжений

Ы

и 0min4) для пря­моугольного сечения с соотношением вы­соты к ширине 1:3. Числовые обозначе­ния у изолиний — коэфициенты кон­центрации напряже­ний.

Если ширина вы­работки больше вы­соты, как на фиг. 42, то в потолке, как равно и в почве, имеют место: слабое сжатие в вертикаль­ном направлении и растяжение в гори­зонтальном. Наи­большая величина растягивающих на-

ппяжений относится нг' Изолнннн главных нормальных напряжений при

прямоугольном сечении горизонтальной выработки с со- к верхнему и ниж- отношением сторон 1:3.

нему краям сечения и зависит от соот"

ношения между высотою и шириною последнего. Область понижен­ных сжимающих напряжений вообще больше области растягивающих напряжений. --

В стенках выработки имеет место значительная концентрация сжимающих напряжений. То же самое относится и к углам выработ­ки. Здесь коэфициент концентрации напряжений зависит от радиуса закругления угла. При угле в 90° сжимающие напряжения теорети­чески равны здесь бесконечности.

В выработках с высотою, большей ширины, область растягива­ющих напряжений в потолке и почве уменьшается и при соотноше­нии высоты и ширины, большем 5:1, исчезает вовсе.

На фиг. 43 для прямоугольника с соотношением сторон 1:3 пока­заны изолинии главных касательных напряжений тяах. В углах сече­ния отмечается значительная концентрация этих напряжений.

В табл. 26 для разных форм сечения выработки дань! значения коэфициента концентрации главных нормальных напряжений атах и amin на верхнем и нижнем краях сечения, а также у края сечения посре­дине стенки. Пользуясь данными этой таблицы, легко установить, бу­дет ли данная выработка при заданных условиях устойчивой или нет. Для этого достаточно на основании (1,38) сравнить для отдельных точек на контуре сечения и вблизи углов значения разности (зШах— Опнп) и предела текучести при простом растяжении данной породы as. При этом следует иметь в виду, что данные табл. 26 не учитывают из­менения давлений (1,30) в зоне концентрации.

Таблица 26
% Круг Эллипс | Прямоугольник
2-3 3:2 18:1 5:1 3:1 1:1 ) 3:3 1:5 1.18
Верхний н нижний края сечет я вшах 9mm 0,00 -0,25 0,00 0,42 0,00 0,00 0,00 0,70 0,00 -0,16 0,00 -0,23 0,00 -0,44 0,00 -0,64 0,00 -0,6Г 0,00 -0.75
Край сече­ния посре­дине стенки Сшчх 0Ш111 2,7 о 0,00 3,75 0,01 2 20 0,00 0,Г0 0,00 0,96 0,00 1,00 0,00 1,30 0,С0 2,(0 0,00 2,23 0,00 5,ГО 0,00

Примечание Данные второй строки сверху следует \множать на < .

 

 

шением сторон 1:3. Числовой пример , «

 

Дана выработка прямоугольного сечения с соотношением высоты к ширине 1:3 (фиг. 42). Будет лн рна устойчивой при глубине заложення //=U0 м и характе­ристиках породы ,а = 0,20, f = 0,0025 кг/см3 и est= 15 кг'см^ На основании табл.'£6 для верхнего края сечения имеем'

ьш.п -0,64-0,25.0,0 25-10 000 = — 4 кг см"1,

что меньше as г= 15 к г/см9. Следовательно, посредине потожт выработки опасных напряжений не будет Однако еслн взять точки вблизи угласечеиия, например, точ- kv с вшах а= 67// и атт 0,25уН, то для нее будем иметь-

'шах - anun -5.75.-rtf = 5,75-0,0023-10 000 143,75 кг/см*

что превышает в5= 1о кг'см2 и, следовательно, ня основании (1,38) указывает на наличие и рассматриваемом месте потолка пластической деформации. Аналогичное положение вещей будет иметь место и на краю сечения посередине стеикн выра­ботки, так как здесь

°тах - "mm =* 2,00-0,0025-1 - С 0 . 50 кг/см*, что превышает <^=15 кг\см4


| 54 Устойчивость горизонтальных выработок разных форм поперечного сечения

Табл. 26 позволяет сделать сравнение устойчивости горизонталь­ных выработс к разных форм поперечного сечения. Для этого ну жно принять гипотезу главных касательных напряжений (1,38) или гипо­тезу постоянства ю-тенциальнэй энергии (2,38). Принимая первую, на основании данных табл. 26 вычислим значения коэфициента кон­центрации для разности главных нормальных напряжений (ашах—amin) при р = 0,20 и поместим их в табл 27.

Таблица 2Z

    Эллипс ]     Прямоугольник    
    Круг 2:3 3'2 18.1 5 1 3:1 1:1 ГЗ 1:5 1:18
Верхний и нижиий.края сечения OJ— вг 0.125 0,42 0.00 0,70 0,16 ! со 0,44 0,64 0,67 0,75
Край сече­ния посре­дине стенки о, —о2 2,75 3,75 2 20 0 80 0,96 1,00 1,30 2,00 2,23 5,00

 

(X

Примечание. Данные верхней строки следует умножить на ?----------------- .

1 t*

Из данных табл. 27 следует, чго пластическая деформация вооб­ще раньше всего появляется в потолке выработки независимо от формы поперечного сечения. При этом наиболее устойчивым оказы­вается эллиптическое (с соотношением осей 3:2) сечение. За ним следуют круговое и прямоугольное сечения. Последнее наименее всего устойчиво, в особенности при увеличении ширины. Что же ка­сается стенок выработки, то наиболее устойчивыми оказываются стен­ки в выработках прямоугольного сечения с соотношением сторон 1:1, 1-3 и 1:5,

Hi фиг. 44 для разных форм сечения в пластинке отграничены области, в которых имеют преимущественное место сжимающие и растягивающие напряжения. Данные, на основании которых это вы­полнено, получены с помощью оптического метода изучения напря­жений в прозрачных моделях. Фиг. 44 допускает суждения лишь об­щего характера, без количественной оценки напряжений. Последняя возможна лишь при наличии изолиний главных нормальных напряже­ний (§ 53)

Если коэфициент концентрации для разности главных нормальных напряжений обозначить через к (числовые значения его — верхняя строка т^бл. 27), то выработка будет устойчивой при условии

Откуда глубина расположения выработки, при которой последняя является устойчивой, должна удовлетворять условию:

Отсюда следует, что при увеличении глубины разработок наиболее устойчивыми будут выработки эллиптического (3:2) и кругового се­чений. При этом предполагается, что углы выработки имеют радиусы закругления, при которых обеспечиваются вблизи углов умеренные напряжения

7 П М Ц*м<*р*вяч


JO


Фиг. 44. Распределение главных нормальных напряжений вокруг горизонтальной выработки разных форм попереч­ного сечения (схемы).
<2£>
■т^ч а
О • зк в о 2 со о Я Я 43 X ow Йе Л Л я ■ ш Е о 43 я &* тз о\ о о г> н я ? о о\
щщ-,

 

 


iifiiiiiiiiiii
IfC;
Mini

им!





©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.