Под внутренним избыточным давлением жидкости

При автомобильном или железнодорожном транспорте нефти или нефтепродуктов жидкость обычно нагнетается с помощью насоса в закрытые сферические или цилиндрические емкости, затем их погружают на

транспортные средства.

По соображениям экономии средств на перевозку желательно поместить в сосуд определенного геометрического объема максимально возможное количество жидкости, при этом создается высокое избыточное давление в резервуаре и, если стенки его недостаточной толщины или сварные швы выполнены без нужного запаса прочности, может произойти авария.

Аналогичные задачи возникают при расчете на прочность резервуаров для сбора нефти на нефтяных промыслах.

Получим расчетные зависимости для резервуаров, изображенных на Рис.31.

Иллюстрация к определению толщины стенки резервуара

"a" - сферический резервуар ; "б" - цилиндрический резервуар со сферическими боковыми крышками; "в" - вертикальный цилиндрический резервуар для хранения нефти: дно - плоское, крыша - коническая, р_м0 - избыточное давление паров над уровнем жидкости.

Рис.31.

Для получения расчетных зависимостей необходимо приравнять разрывающую силу силе сопротивления, возникающей в материале стенок. В свою очередь разрывающая сила определяется из условия равновесия соответствующего объема жидкости (Рис.32).

Иллюстрация к определению разрывающих сил

На выделенные объемы жидкости действуют: 1. Реакции со стороны поверхностей Ri (они равны по модулю и противоположны по направлению искомым силам давления Рi). 2. Силы давления Ni со стороны отброшенных частей жидкости. 3. Вес выделенных объемов.

Рис.32.

Учитывая, что силы давления Р_i равны произведению давления на соответствующие площади сечений, и весом жидкости G_i можно пренебречь вследствие его малости по сравнению с другими силами, из уравнений равновесия N_i = R_i получим:

“a”
“б”		(62)
“в”

Для схемы "в" сила P определяется по ожидаемому максимальному давлению.

Сила сопротивления F, возникающая в материале стенки, равна произведению напряжения s на соответствующую площадь разрыва (ввиду симметрии резервуаров сечения, по которым происходит разрыв, равны изображенным на Рис.31):

“a”
“б”		(64)
“в”

Искомую минимальную толщину стенки определяем из равенства сил P и F при условии, что напряжения на разрыв равны допускаемым [s]:

“а”
“б”
“в”		(65)

Из (65"б") следует, что d_{2 min} = 2d_{1 min} , то есть наиболее опасным сечением является сечение 2-2, и толщина стенки резервуара должна быть больше d_{2 min}.

На практике расчетную толщину стенок резервуара увеличивают с учетом запаса прочности на сварные швы.

Глава 5
	Определение времени опорожнения резервуаров от жидкости

Инженерные расчеты гидравлических систем включают в себя и определение параметров, характеризующих процесс наполнения (опорожнения) резервуаров. Такими параметрами являются время наполнения (опорожнения), диаметр отверстия или насадка и др.

Получим расчетные зависимости для анализа таких процессов.

Расчетная схема

Жидкость плотностью r вытекает из резервуара через отверстие диаметром d. К отверстию может быть приставлен насадок любой формы. В общем случае резервуар закрыт и над жидкостью находится газ, давление которого не равно атмосферному (показание манометра равно рм0 или рv0). Площадь поперечного сечения резервуара меняется в зависимости от высоты жидкости по произвольному закону, т.е. W =W(h).

Рис.33.

При решении таких задач полное время истечения обычно разделяют на бесконечно малые промежутки, в каждом из которых высоту h считают постоянной, а движение не зависящим от времени. Такой прием позволяет для каждого бесконечно малого промежутка времени использовать законы для установившегося движения жидкости. При этом получается дифференциальное уравнение, путем интегрирования которого и определяется полное время истечения. Кстати, если время задано, можно определить высоту H или какой-нибудь другой параметр, например, давление p_oм.

Пусть в некоторый промежуток времени уровень жидкости равен h. К этому моменту времени часть жидкости вытекла из резервуара, при этом объем газа увеличился, а его давление уменьшилось и стало равно p(h). За время dt уровень жидкости уменьшился на dh, а объем жидкости уменьшился на величину dV = -W(h)×dh. В течение бесконечно малого промежутка времени dt можно считать расход жидкости через отверстие постоянным и равным:

,

где w=p×d²/4 - площадь сечения отверстия, m - коэффициент расхода отверстия, а Dр(h) - перепад давления на отверстии.

За время dt через отверстие вытекает объем жидкости, равный Qdt.

Приравнивая объемы, получим следующее дифференциальное уравнение:

.

Это уравнение с разделяющимися переменными. Для определения времени истечения жидкости необходимо разделить переменные и взять интеграл от обеих частей уравнения.

(66)

Для вычисления интеграла (66) необходимо раскрыть функции W(h) и Dp(h) в конкретной задаче и вычислить значение верхнего предела. При этом следует руководствоваться следующим:

1. В процессе истечения жидкости газ расширяется по изотермическому закону. Если давление газа в начальный момент больше атмосферного, уравнение изменения состояния газа имеет вид:

Здесь V_o - начальный объем газа, известная величина, а V(h) - объем газа в момент времени t.Конкретный вид функции V(h) зависит от формы сосуда.

Из уравнения (53) определяется давление газа в момент времени t, то есть при высоте жидкости h:

(68)

Если давление газа в начальный момент меньше атмосферного, давление в момент времени t определяется так:

(69)

2. Перепад давления Dp(h) в момент времени t на отверстии равен разности давлений на входе и на выходе из отверстия:

Dp(h)=p(h) +r×g×h - p_ат

3. Верхний предел при интегрировании определяется из условия, что перепад давления Dp(h_к) равен нулю, и истечение прекращается. Для определения h_к необходимо решить систему уравнений:

(70)

Здесь р_о - начальное абсолютное давление газа.

р_о = p_мо + p_ат, если р_{о >} p_ат

р_о = p_ат- p_vо, если р_{о <} p_ат

Из системы (70) определяется предельная высота жидкости h_k, при которой истечение прекращается.

4. Конкретный вид функции W(h) зависит от формы резервуара.

5. В большинстве практических случаев интеграл (66) не вычисляется в квадратурах и его можно вычислить численно на ЭВМ.

Пример: резервуар цилиндрический,давление газа меньше атмосферного, D - диаметр цилиндра.

Ниже представлены все уравнения и зависимости, необходимые для решения задачи.

	- закон изменения площади сечения по высоте
	- начальный объем газа
	- давление газа в момент времени t.
	- перепад давления на отверстии в момент времени t.
	- уравнение для определения hk.	(71)
; - формула для определения времени истечения. (72)

Из уравнения (71) определяется верхний предел при интегрировании, а интеграл (72) вычисляется численно (методом прямоугольников, трапеций и др.).

Перед вычислением уравнение (72) необходимо привести к безразмерному виду. Для этого вводим характерное время T₀ :

(73)

По формуле (73) определяется время вытекания из открытого резервуара площадью W объема жидкости высотой H через отверстие площадью w при постоянном уровне (в случае, когда в резервуар поступает такое же количество жидкости, что и вытекает).

Обозначим: T/T₀=T_безр.;h/H=h_безр. ; h_к/H=h_к.безр; h₀/H=h_0.безр и разделим обе части уравнения (72) на T₀. Тогда получим:

(74)

Перед вычислением интеграла (74) необходимо вычислить значение

верхнего предела h_k . В данном примере длл этого нужно решить квадратное уравнение (71).

Применим для вычисления интеграла (74) формулу прямоугольников:

Опуская индекс “безр.”, для нашей задачи имеем:

Блок-схема вычисления интеграла (74) по формуле прямоугольников

Рис.34.

Глава 6
	Рекомендации по выполнению курсовой работы

Для выполнения курсовой работы необходимы знания следующих

разделов курса "Гидромеханика":

l. Уравнение Бернулли для потока реальной несжимаемой жидкости.

2. Практическое применение уравнения Бернулли.

3. Два режима движения жидкости, число Рейнольдса.

4. Гидравлические сопротивления.

5. Гидравлический расчет простых и сложных трубопроводов.

6. Расчет всасывающей линии насосной установки. Насосная установка и ее характеристика.

7. Работа насоса на сеть.

8. Сущность кавитационных явлений.

9. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

10. Неньютоновские жидкости.

11. Гидравлический удар в трубопроводе.

12. Определение давления в жидкости и силы давления жидкости на поверхность твердого тела.

Решение поставленной студенту задачи выполняется аналитически, часть задачи, указанной преподавателем, рассчитывается при помощи ЭВМ.

Решение задачи связано, главным образом, с нахождением рабочих параметров системы "насосная станция (резервуар) — трубопровод" и изменением параметров работы установки при подключении параллельных или последовательно соединенных участков труб, а также при изменении характеристик насоса.

При работе всасывающей линии насосной установки надо иметь в виду, что давление перед насосом можно снизить до значения, меньшего давления упругости паров. В таком случаевозникает кавитация и необходимо предложить меры, предотвращающие это явление (увеличение диаметра всасывающей линии насосной установки, подключение лупинга и т.д.), и провести повторный расчет установки.

При выполнении задания требуется обратить внимание на указания в примечаниях, в которых даны условия, зависимости и значения, необходимые для выполнения курсовой работы.

Недостающие величины (физические свойства жидкостей, шероховатость трубопровода, характеристика насоса и т .д.) могут быть взяты из любых справочных пособий по гидравлическим расчетам. Некоторые справочные величины приведены в Приложении к данному учебному пособию.

Пояснительная записка к курсовой работе формируется в следующей последовательности:

1. Титульный лист.

2. Задание на курсовую работу.

3. Введение, в котором излагаются аспекты прикладного применения задачи, ее использования на практике.

4. Постановка задачи, где приводится схема гидравлической системы, исходные данные, расчетные и геометрические параметры, физические свойства жидкости, подробно формулируется задание.

5. Содержательная (расчетная) часть пояснительной запаски включает в себя ряд разделов, соответствующих отдельным пунктам задания.

В каждом разделе необходимо вначале привести теоретическое обоснование решаемой задачи, далее сделать соответствующие расчеты и привести результаты расчетов в виде таблиц, графиков, программы для вычисления на ЭВМ.

6. Выводы, где должен быть сделан анализ полученных результатов и внесены предложения по улучшению работы установки.

Ниже приводится примерный вид содержания пояснительной записки для одного из вариантов.

Введение (не нумеруется).

Постановка задачи.

Поиск по сайту: