Из условия прочности при гидравлическом ударе

На практике в трубопроводе возможно резкое повышение давления (гидравлический удар) вследствие внезапного торможения движущейся в нем жидкости. Это явление возникает, например, при быстром закрытии различных запорных устройств, устанавливаемых на трубопроводах (задвижка, кран), клапанов, внезапной остановке насосов, перекачивающих жидкость и др. Гидравлический удар может привести к повреждениям мест соединения отдельных труб (стыки, фланцы), разрыву стенок трубопровода, поломке насосов.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле Н. Е. Жуковского :

где: r - плотность жидкости, J - скорость движения жидкости в трубопроводе до удара, с - скорость распространения волны гидравлического удара.

,

(54)

где: E_ж - модуль упругости жидкости (справочная величина, Приложение 6), E_тр - модуль упругости материала стенок трубопровода (Приложение 7), d- внутренний диаметр трубопровода, d- толщина стенки трубопровода.

При резком закрытии крана 5 на напорном трубопроводе (Рис.13) происходит гидравлический удар, и давление р перед краном становится равным:

где р_м - давление на выходе из насоса в момент удара, Dр - повышение давления при гидравлическом ударе.

Определим разрывную силу P, которая будет действовать на стенки трубопровода при гидравлическом ударе. Для этого рассмотрим равновесие жидкости в объеме полуцилиндра ABC (Рис.28).

Иллюстрация к расчету толщины стенки трубопровода

Условие равновесия жидкости в объеме полуцилиндра ABC: R = N, где R - реакция полуцилиндрической поверхности ABC. Она равна по величине и противоположна по направлению искомой разрывающей силе P. N - реакция сжатой жидкости, находящейся слева от поверхности AB.

Рис.28.

Сила N равна силе давления жидкости на поверхность прямоугольника с размерами d, l.

Учитывая, что N=p×d×l , получим:

R =N= P = p×d×l

(56)

Разрывающая сила P вызывает появление силы сопротивления F в материале стенки трубопровода и внутренних растягивающих напряжений, связанных с силой F следующим уравнением:

F = s× 2× d × l

(57)

В момент разрыва s = [s ] - допускаемому напряжению на разрыв, а толщина стенки d при этом минимальна, d = d_min.

Приравнивая в этой ситуации силы P и F, получим:

p×d×l = [s]× 2× dmin × l ,

откуда:

dmin = p×d / 2[s]

(58)

Из зависимостей (53), (54) и (55) имеем:

(59)

 

Подставляя (59) в (58), получим уравнение для определения d_min:

(60)

Зависимость (60) есть трансцендентное уравнение относительноd_min.

Это уравнение можно решить графическим способом или с помощью ЭВМ одним из известных численных методов (итераций, половинного деления и др).

Графический способ подробно изложен в Разделе 3. Здесь покажем, как решается трансцендентное уравнение на ЭВМ методом итераций.

Для использования этого метода необходимо представить исходное уравнение в виде: параметр равен функции от параметра. Уравнение (60) уже имеет такой вид: d = f (d).

Графическое изображение левой и правой частей уравнения (60) показано на Рис.29.

Иллюстрация метода итераций

1.Задаемся любым значением параметра d, например, dн . 2. Определяем при этом значении параметра значение функции f( dн ). 3. Присваиваем значение функции значению параметра d1. 4. Находим при d1 значение f( d1) и так далее до тех пор, пока последующее и предыдущее значение функции не совпадут с заданной точностью.

I - изображение левой части уравнения (60)- f_л =d ; 2 - изображение правой части уравнения (60)- f_пр =f( d); d ₀- решение уравнения (60).

Рис.29.

 

Поиск по сайту: