Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Проведение экспериментов



 

3.1 Метод Гаусса-Зайделя.

Из начальной точки (2; -2; 1; 3) с у=-16,1 ищем минимум критерия оптимальности по переменной х1. Используем прием последовательного сканирования, т.е. «шагаем» до первого лучшего значения критерия, применяя алгоритм х1i+1=х1i ± h.Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от направления изменения критерия: нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается.

При измерении выходной величины пользуемся средствами измерения с разным диапазоном, поэтому значения получаем с разной точностью.

В начальной точке определим оценку дисперсии. Для получения более достоверного результата проведем 15 экспериментов.

 

    X1 X2 X3 X4
    -2
Y1 -16,14  
Y2 -16,07
Y3 -16,15
Y4 -16,01
Y5 -16,01
Y6 -16,10
Y7 -16,14
Y8 -16,14
Y9 -16,07
Y10 -16,09
Y11 -16,00
Y12 -16,10
Y13 -16,00
Y14 -16,02
Y15 -16,13
Yср -16,08
σ 0,06 16,08 >0,18 условие выполняется
0,18

 

Шагаем с h=±1.

 

Таблица 1. Цикл первый.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-2 -16,2 -16,0 -16,1 -16,1 -16,1 -16,1
-2 -10,1 -10,0 -10,1 -10,1 -10,1 -10,1
-2 -20,2 -20,2 -20,2 -20,1 -20,0 -20,2
-2 -22,1 -22,1 -22,2 -22,1 -22,0 -22,1
-2 -22,2 -22,2 -22,1 -22,1 -22,2 -22,2
-3 -11,1 -11,1 -11,0 -11,1 -11,1 -11,1
-1 -25,3 -25,2 -25,2 -25,1 -25,0 -25,1
-20,2 -20,2 -20,2 -20,1 -20,1 -20,2
-1 38,3 38,4 38,1 38,1 38,4 38,2
-1 -107 -106 -106 -107 -107 -107
-1 -205 -207 -206 -207 -207 -206
-1 -322 -322 -324 -323 -326 -324
-1 -459 -457 -461 -462 -459 -460
-1 -299 -298 -297 -299 -297 -298
-1 -621 -621 -617 -617 -621 -619
-1 -773 -777 -771 -773 -779 -775

 

На данном этапе цикл 1, при шаге h=±1, заканчивается, лучшая точка имеет координаты (5; -1; 5; 5), значение критерия у=-755

На следующем этапе изменяем шаг h до ± 0,5 для того, чтобы уточнить координаты найденной точки и значение критерия.

 

Таблица 2. Цикл второй

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-1 -773 -777 -771 -773 -779 -775
4,5 -1 -740 -746 -740 -739 -742 -741
-0,5 -742 -740 -738 -743 -742 -741
-1,5 -810 -807 -807 -807 -807 -807
-2 -835 -835 -838 -838 -843 -838
-2,5 -866 -868 -870 -871 -870 -869
-3 -892 -900 -891 -891 -896 -894
-3,5 -922 -921 -918 -916 -922 -920
-4 -940 -940 -944 -941 -940 -941
-4,5 -959 -961 -957 -957 -959 -958
-5 -978 -978 -986 -981 -978 -980
-5 4,5 -834 -835 -831 -834 -833 -833
-5 4,5 -870 -871 -871 -869 -868 -870

Лучшая точка получилась с координатами (5; -5; 5; 5) и критерием оптимальности у=-980.

В цикле 3 возьмем шаг h= ±0,2, тем самым уточним полученное значение критерия у.

 

Таблица 3. Цикл третий.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-5 -978 -978 -986 -981 -978 -980
4,8 -5 -968 -969 -973 -965 -972 -969
-4,8 -975 -977 -970 -974 -975 -974
-5 4,8 -922 -917 -922 -920 -919 -920
-5 4,8 -938 -938 -940 -937 -934 -937

 

Таким образом, получили точку (5; -5; 5; 5) с критерием у=-980. На этом этапе эксперимент может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение критерия оптимальности и ни по одной из переменных не удается получить лучшее значение, значит, данная точка является решением поставленной задачи.

Для того чтобы определить является ли найденный экстремум локальным или глобальным возьмем новую начальную точку и заново проведем весь поиск.

 

На первом этапе шагать будем с h=±1,0.

 

Таблица 4. Цикл первый.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-1 -4 53,3 53,5 53,3 53,2 53,1 53,3
-2 -4 56,3 56,2 56,6 56,5 56,6 56,4
-4 52,3 52,1 52,0 52,3 52,6 52,3
-4 53,5 53,4 53,5 53,0 53,6 53,4
-4 80,8 80,4 80,3 80,4 80,4 80,5
-4 32,4 32,1 32,3 32,2 32,0 32,2
-4 20,1 20,0 20,1 20,0 20,0 20,1
-4 16,1 16,1 16,0 16,1 16,2 16,1
-1 -4 20,0 20,1 20,0 20,1 20,2 20,1
-4 28,0 28,2 28,1 28,1 28,0 28,1
-1 -4 28,3 28,3 28,2 28,0 28,3 28,2
-5 25,2 25,2 25,3 25,1 25,1 25,2
-3 9,04 9,00 9,05 9,10 9,03 9,04
-2 4,05 4,03 4,01 4,00 4,00 4,02
-1 1,01 1,00 1,00 1,00 1,01 1,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,01 1,01 1,00 1,01 1,01

 

 

Полученная лучшая точка имеет координаты (0;0;0;0), критерий у=0.

На следующем этапе берем шаг h=±1, чтобы проверить значение критерия и выяснить, является ли эта область «ловушкой».

 

 

Таблица 5. Цикл второй.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
1,00 1,00 1,01 1,00 1,00 1,00
-1 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,00
-1 4,00 4,00 4,02 4,04 4,02 4,02
4,02 4,04 4,01 4,03 4,01 4,02
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,01 1,00 1,01 1,01 1,00 1,01
-1 1,01 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01

 

Изменения не получаем, изменять шаг не будем, так как уже из этого следует, что мы попали в локальный минимум с критерием y=0. Однако в первом случае получили совсем иную величину y=-980. Необходимо взять еще одну точку, чтобы убедиться в близости точки (5;-5;5;5) к глобальному минимуму.

 

На первом этапе шагать будем с h=±1,0.

 

Таблица 6. Цикл первый.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-4 -3 44,3 44,3 44,3 44,4 44,3 44,3
-5 -3 77,9 77,1 77,5 77,7 77,8 77,6
-3 -3 13,0 13,1 13,1 13,0 13,1 13,1
-2 -3 -16,1 -16,1 -16,2 -16,1 -16,0 -16,1
-1 -3 -43,1 -43,3 -43,1 -43,1 -43,2 -43,2
-3 -68,7 -68,2 -68,4 -68,4 -68,6 -68,5
-3 -92,0 -91,7 -92,0 -91,5 -91,6 -91,8
-3 -113 -113 -112 -113 -113 -113
-3 -132 -131 -132 -131 -132 -132
-3 -149 -148 -149 -148 -149 -149
-3 -164 -165 -163 -164 -164 -164
-2 -160 -160 -160 -159 -159 -160
-4 -161 -160 -160 -160 -160 -160
-3 -31,3 -31,4 -31,4 -31,1 -31,1 -31,2
-3 -322 -320 -322 -321 -323 -321
-3 -500 -501 -500 -503 -504 -502
-3 -707 -711 -709 -710 -709 -709
-3 -518 -519 -516 -517 -521 -518
-3 -893 -894 -891 -898 -899 -895

 

На данном этапе цикл 1, при шаге h=±1, заканчивается, лучшая точка имеет координаты (5; -3; 5; 5), значение критерия у=-895

На следующем этапе изменяем шаг h до ± 0,5 для того, чтобы уточнить координаты найденной точки и значение критерия.

 

Таблица 7. Цикл второй.

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср
-3 -893 -894 -891 -898 -899 -895
4,5 -3 -860 -863 -865 -864 -865 -863
-2,5 -868 -871 -871 -871 -867 -869
-3,5 -919 -921 -918 -920 -922 -920
-4 -944 -941 -944 -939 -944 -943
-4,5 -966 -967 -961 -965 -958 -963
-5 -982 -980 -976 -976 -982 -979
-5 4,5 -837 -829 -832 -839 -830 -833
-5 4,5 -867 -871 -868 -877 -878 -872

 

Данный цикл является заключительным, поскольку мы достигли границ изменения X, получив точку (5;-5;5;5) с критерием оптимальности y=-979, которая совпала с точкой, полученной вначале. Можно сделать вывод о близости данного минимума к глобальному, а в границах изменения x=-5..5 можно сказать, что это оптимальная точка.

 

 

3.2 Метод поиска «с наказанием случайностью»

 

Поиск первой точки.

 

Таблица 8. Первая точка

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср комментарии
-2 -16,2 -16,0 -16,1 -16,1 -16,1 -16,1  
1,5 -1,5 0,5 3,5 5,1 5,2 5,2 5,1 5,2 5,2 шаги по напр. соотв. -0,5;+0,5;-0,5;+0,5
2,5 -1,5 1,5 2,5 -40,4 -40,7 -40,8 -40,5 -40,5 -40,6 шаги +0,5 +0,5 +0,5 -0,5
-1 -55,6 -55,2 -55,6 -55,5 -55,1 -55,4 Продолжаем в данном направлении
3,5 -0,5 2,5 1,5 -57,8 -58,1 -58,2 -58,2 -58,2 -58,1  
-46,5 -46,5 -46,3 -46,2 -46,3 -46,4 Возв. в пред. полож. +0,5 -0,5 -0,5 +0,5
-1 -60,1 -60,3 -60,4 -60,2 -60,6 -60,3  
4,5 -1,5 1,5 2,5 -49,2 -49,3 -49,3 -49,3 -48,9 -49,2 Возв. в пред. полож. +0,5 -0,5 +0,5 -0,5
4,5 -1,5 2,5 1,5 -64,1 -64,4 -64,6 -64,6 -64,7 -64,5  
-2 -48,5 -48,1 -48,2 -48,2 -48,0 -48,2 Возв. в пред. полож. -0,5 -0,5 +0,5 +0,5
-2 -127 -127 -127 -127 -127 -127  
3,5 -2,5 3,5 2,5 -206 -208 -207 -207 -206 -207  
-3 -306 -307 -307 -309 -306 -307  
2,5 -3,5 4,5 3,5 -430 -432 -429 -432 -432 -431  
-4 -579 -578 -582 -578 -581 -579 X3 не меняем, и идем вдоль границы
1,5 -4,5 4,5 -643 -647 -645 -643 -643 -644  
-5 -704 -704 -700 -703 -700 -702 Вероятно на границе будет находиться оптимум,
0,5 -5 -664 -669 -665 -666 -664 -666 так как для трех перем. мы достигли предела, меняем Х1
1,5 -5 -780 -740 -737 -737 -742 -747 возвращаемся и шагаем +0,5;0;0;0
-5 -779 -773 -780 -778 -780 -778  
2,5 -5 -810 -807 -816 -811 -813 -811  
-5 -879 -849 -843 -848 -844 -853  
3,5 -5 -878 -880 -886 -881 -879 -881  
-5 -917 -916 -914 -917 -913 -915  
4,5 -5 -953 -944 -952 -946 -947 -949  
-5 -976 -983 -984 -980 -976 -980  

 

На этом этапе эксперимент может быть завершен, поскольку достигнут предел изменения Х, поэтому получившуюся точку (5;-5;5;5) с критерием оптимальности y=-980 можно считать решением поставленной задачи данного метода.

Проверим правильность нахождения минимума, взяв новую точку. Проведем еще серию экспериментов.

 

 

Поиск второй точки.

 

Таблица 9. Вторая точка

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср  
-1 -2 89,7 89,5 89,6 89,2 89,2 89,4  
3,5 4,5 -1,5 -1,5 шаги по напр. соотв. +0,5;+0,5;-0,5;+0,5
2,5 3,5 -0,5 -2,5 67,3 67,7 67,1 67,6 67,6 67,5 шаги по напр. соотв. -0,5;-0,5;+0,5;-0,5
-3 49,3 49,0 49,1 49,4 49,1 49,2 продолжаем
1,5 2,5 0,5 -3,5 36,9 37,2 37,2 37,0 36,9 37,0  
-4 33,3 33,2 33,4 33,0 33,2 33,2  
0,5 1,5 1,5 -4,5 40,0 39,7 40,0 39,7 39,8 39,8 возвр. в пред. полож.
1,5 1,5 0,5 -3,5 26,3 26,4 26,4 26,3 26,2 26,3 шаги по напр. соотв. +0,5;-0,5;-0,5;+0,5
-3 17,1 17,2 17,1 17,1 17,1 17,1  
2,5 0,5 -0,5 -2,5 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9  
-1 -2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0  
3,5 -0,5 -1,5 -1,5 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4  
-1 -2 -1 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 возвр. в пред. полож.
3,5 -1 -1,0 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 шаги по напр. соотв. 0;+0,5;+0,5+0,5
-0,5 -1 -2 5,6 5,5 5,5 5,6 5,6 5,5 шаги по напр. соотв. -0,5;0;+0,5;0
-1 -1,5 -1,0 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 шаги по напр. соотв. +0,5;-0,5; 0;+0,5
-1 -1 -1 9,1 9,0 9,1 9,1 9,0 9,1 шаги по напр. соотв. +0,5;-0,5;+0,5;+0,5
-1 -2 -2 -12,1 -12,1 -12,0 -12,0 -12,1 -12,1 шаги по напр. соотв. +0,5;-0,5;-0,5;-0,5
4,5 -1,5 -2,5 -2,5 -30,3 -30,3 -30,2 -30,4 -30,4 -30,3  
-2 -3 -3 -58,1 -58,4 -58,3 -58,3 -58,7 -58,3 Х1 достиг границы, его не меняем
-2,5 -3,5 -3,5 -85,2 -85,1 -85,0 -85,5 -85,6 -85,3  
-3 -4 -4 -116 -116 -115 -115 -116 -116  
-3,5 -4,5 -4,5 -149 -149 -150 -149 -150 -150  
-4 -5 -5 -188 -186 -187 -186 -187 -187  
-4,5 -5 -5 -209 -207 -208 -208 -208 -208  
-5 -5 -5 -228 -226 -227 -226 -225 -226 Достигли границы, это лок. минимум. Мы не достигли оптимума

 

Получили локальный минимум в точке (5;-5;-5;-5) с критерием оптимальности у=-226

 

Данная попытка неудачна, т.е. не достигнут результат первого поиска. Поэтому возьмем еще одну точку, чтобы проверить правильность нашего решения.

 

Поиск третьей точки

 

 

Таблица 10. Третья точка

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yср  
-60,6 -60,0 -60,4 -60,5 -60,7 -60,4  
1,5 2,5 -59,7 -59,7 -59,7 -59,9 -60,1 -59,8 шаги по напр. соотв. 0;+0,5;0;+0,5
1,5 2,5 1,5 -18,5 -18,5 -18,7 -18,6 -18,5 -18,6 шаги по напр. соотв. 0;+0,5;-0,5;-0,5
1,5 0,5 1,5 -48,6 -48,6 -48,8 -48,9 -49,1 -48,8 шаги по напр. соотв. -0,5;-0,5;0;-0,5
2,5 0,5 2,5 -99,2 -100 -100 -99,0 -100 -99,7 шаги по напр. соотв. +0,5;-0,5;0;+0,5
-146 -144 -145 -145 -146 -145  
3,5 -0,5 3,5 -196 -196 -195 -196 -195 -196  
-1 -254 -253 -255 -254 -253 -254  
4,5 -1,5 4,5 -318 -316 -316 -318 -319 -317  
-2 -384 -385 -387 -387 -384 -386  
-2,5 -398 -401 -402 -401 -400 -400  
-3 -411 -412 -411 -414 -411 -412  
-3,5 -422 -420 -420 -422 -419 -420  
-4 -429 -431 -431 -428 -429 -429  
-4,5 -432 -436 -436 -432 -433 -434  
-5 -439 -440 -436 -436 -437 -437 Достигли предела изменений величин.
4,5 -5 3,5 4,5 -475 -476 -476 -479 -478 -477 шаги по напр. соотв. -0,5;0;+0,5;-0,5
-5 -493 -493 -493 -497 -496 -495  
3,5 -5 4,5 3,5 -493 -495 -490 -493 -491 -493 Ухудщается, возвр. в пред. полож.
4,5 -4,5 4,5 4,5 -699 -702 -706 -703 -701 -702 шаги по напр.соотв. +0,5;+0,5;+0,5;+0,5
-4 -938 -943 -940 -944 -937 -940  
-3,5 -923 -916 -923 -920 -917 -920 Ухудщается, возвр. в пред. полож.
-4,5 4,5 -819 -819 -818 -818 -824 -820 шаги по напр. соотв. 0;-0,5;-0,5;0
-4,5 4,5 -860 -857 -858 -862 -855 -858 шаги по напр. соотв. 0;-0,5;0;-0,5
4,5 -4,5 -934 -931 -933 -931 -929 -932 шаги по напр. соотв. -0,2;-0,5;0;0
4,8 -4,5 -946 -947 -944 -943 -946 -945  
4,6 -5 -955 -951 -959 -957 -955 -955  
4,4 -5 -945 -944 -940 -941 -938 -942 Ухудщается, возвр. в пред. полож.
4,9 -5 4,8 -912 -914 -909 -915 -918 -914 шаги по напр. соотв.+0,5;0;-0,2;0
4,9 -4,8 -969 -964 -965 -968 -970 -967 шаги по напр. соотв.0;+0,2;0;0
4,9 -4,6 -964 -957 -957 -954 -960 -958 Ухудщается, возвр. в пред. полож.
-5 -979 -980 -980 -984 -981 -981 шаги по напр. соотв.+0,2;-0,5;+0,2;0

 

Получаем точку (5;-5;5;5) с критерием оптимальности у =-981. Этот результат наилучший, как и первый. Из двух разных точек данным методом мы «пришли» в одну.

После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем один и тот же результат, а это означает, что найденный минимум является наиболее близким к глобальному.

Реальный процесс

 

Для данной функции с четырьмя влияющими входными величинами подобрали технологический процесс обработки заготовки на токарно-винторезном станке. В этом случае, меняя четыре фактора, будем стремиться уменьшить шероховатость поверхности детали. Заранее скажем, что геометрия резца остается постоянной (она уже оптимизирована), кроме главного переднего угла, от которого очень много зависит.

1. Скорость резания v, об/мин.

С увеличением скорости будем увеличивать скорость обработки заготовки, однако температура материала в зоне обработки будет тоже повышаться из-за того, что охлаждение остается то же, а трение резца о поверхность будет большее (в единицу времени), соответственно Q количество теплоты будет передаваться большее. А из этого следует, что будет изменяться структура поверхности металла. Металл будет более пластичным, стружка будет «прилипать» к режущей кромке, а это приведет к надирам…

Второе – увеличение наклепа поверхностного слоя, из-за, практически, ударной нагрузки резца на металл заготовки. Повышение твердости приведет к повышенному износу лезвия резца, что само по себе указывает на последствия.

Однако, при всем этом, чем выше скорость резания, тем «чище» обработка, грамотно подобрав условия обработки (охлаждение, материал режущей части резца, геометрия резца).

2. Глубина резания t, мм.

Повышение глубины резания увеличивает трение резца и заготовки, что приведет к аналогичным последствиям см. п.1.

Толщина стружки будет больше, поэтому стружка будет хуже ломаться. Она будет передавать резцу большее количество теплоты, что приведет во-первых к износу резца, а во-вторых на режущей кромке будет наклепываться металл, и резание будет ухудшаться. Вследствие этих факторов шероховатость поверхности будет выше.

3. Величина подачи s, мм/об.

В этом пункте шероховатость будет определяться глубиной канавки, после прохождения резца по поверхности металла, это связано с геометрическими особенностями резца. Уменьшить ее можно только при уменьшении величины подачи.

4. Величина главного переднего угла γ, °.

Увеличение угла приведет к тому, что резец будет лучше резать материал заготовки, однако, увеличение γ увеличит износ резца, последствия уже описаны ранее. А уменьшение угла изменит ситуацию с точности до наоборот.

Варьируя эти величины, мы будем оптимизировать шероховатость обработанной поверхности.

 

Список литературы.

1. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. Под ред. Лецкого Э.К. - М.: Мир, 1977. - 572 с.

2. Статистические методы в инженерных исследованиях. Под ред. Круга Г.К. - М.: Высшая школа, 1985. - 216 с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 280 с.

4. «Компьютерные технологии в мат. моделировании» - Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова ., 1999 г., 2001г.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.