Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Ш.2.2. Феноменологическое описание поведения диэлектриков в электрическом поле в теории электрических цепей



В теории электрически цепей поляризация диэлектрика, помещенного в электрическое поле между двумя проводниками–электродами, к которым в квазистационарных условиях прикладывается постоянное, а в динамических условиях – переменное напряжение V, моделируется емкостным элементом (двухполюсником или конденсатором), который характеризуется емкостным током Ic, емкостным сопротивлением Xc, зарядом Qc и емкостью Сх. В идеальном случае линейного емкостного элемента (в отсутствие токов утечки, поляризации электродов, инжекции зарядов из них и т.п.) при постоянном напряжении V:

; (1.43)

При изменении напряжения по синусоидальному закону с круговой частотой w для идеального конденсатора:

; (1.44)

При этом ток Ic опережает по фазе напряжение Vc на угол .

При наличии тока утечки, обусловленного, в первую очередь, проводимостью диэлектрика, емкостной двухполюсник характеризуется, кроме емкостных параметров, также активной проводимостью Gx, обратным сопротивлением Rx и активным током IR, совпадающим по фазе с прикладываемым напряжением V:

(1.45)

Такой двухполюсник характеризуется также индуктивностью Lx (отрицательной емкостью), однако при частотах, значительно меньших, чем резонансная (w<<wр= ), индуктивностью обычно пренебрегают.

Таким образом, сочетание (параллельное или последовательное) идеального линейного конденсатора и сопротивления, т.е. двухполюсника Сх – Rx моделирует процессы поляризации и проводимости в диэлектрике, находящемся между электродами при приложении напряжения V (Рис. 1.8).

Рис. 1.8. Схемы двухполюсников Сх-Rx с параллельным (а) и последовательным (б) соединением элементов и соответствующие диаграммы токов и напряжений в них

 

В моделях с параллельным соединением элементов суммарный ток опережает (см. рис. 1.8 а), а с последовательным соединением элементов суммарное напряжение отстает (см. рис. 1.8 б) от приложенного постоянного напряжения на угол j [ ]. При синусоидальном установившемся приложении напряжения суммарное напряжение и ток, функции времени, представляют собой синусоиды со сдвигом фаз на угол j (Рис. 1.9).

Рис. 1.9. Синусоиды и для параллельного двухполюсника Сх - Rx

 

В терминах комплексных чисел:

; (1.46)

где: V и I – комплексные амплитуды напряжения и тока соответственно:

V=V0; (1.47)

 

Для обобщенного описания параметров двухполюсников Сх-Rx (емкости или емкостного сопротивления Хс и активного сопротивления Rx или проводимости Gx) в терминах комплексных чисел в теории цепей используют комплексные величины – импеданс (комплексное сопротивление) Z*(w) и обратную ему величину – адмитанс (комплексную проводимость) Y*(w) [ ]: Для параллельного двухполюсника Сx – Rx:

(1.48)

(1.49)

Из этих соотношений следует:

; (1.50)

Угол d дополнительный к углу j ( ), соответствует углу потерь, тангенс которого для параллельного двухполюсника Сх – Rx равен:

, (1.51)

а для последовательного:

(1.52)

 

По величине tgdх равен ctg j и определяет потери энергии W при прохождении тока в двухполюснике Сх –Rx. Для параллельного двухполюсника:

(1.53)

 

Таким образом, теория электрических цепей позволяет корректно учитывать в своих сравнительно простых феноменологических моделях процессы, протекающие в диэлектриках, находящихся в постоянном или переменном электрическом поле. Однако определяемые при этом параметры и соотношения между ними имеют сравнительно простой вид только при условии, что комплексное сопротивление и комплексная проводимость подчиняются линейным законам и цепи являются пассивными (инвариантными ко времени), т.е. их свойства не изменяются за период проведения одного измерения.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.