СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Одной из наиболее часто встречающихся задач, связанных с исследованием статистических совокупностей, является проверка предположений о законах распределения изучаемого признака, об однородности выборок, о значениях параметров генеральной совокупности и т. д.

Процедура сопоставления предположений с результатами наблюдений получила название статистической проверки гипотез.

Пусть имеется выборка x₁,x₂,...,x_n из генеральной совокупности, распределение которой характеризуется некоторым параметром. И пусть относительно этого параметра высказывается некоторое предположение. Назовем его нулевой гипотезой и обозначим Н₀. Предположение, противоречащее гипотезе H₀, называют альтернативной (конкурирующей) гипотезой и обозначают H₁.

Ввиду того, что выборка всегда несет в себе элемент случайности, статистически подтвержденную гипотезу следует расценивать не как абсолютно верный факт, а лишь как достаточно правдоподобное утверждение, не противоречащее данному опыту. Может оказаться, что некоторая выборка заставит нас отвергнуть заведомо верную гипотезу, или наоборот. Такие ошибки называются ошибками I и II рода.

Проверка нулевой гипотезы осуществляется с помощью количественного критерия - функции результатов наблюдений . Будучи случайной величиной, подчинена одному из законов, зависящих только от объема выборки n (в предположении справедливости гипотезы H₀). Основными из них являются известные законы: c² - распределение, t - распределение Стъюдента и F - распределение Фишера.

Все множество возможных значений случайной величины q можно разбить на два непересекающихся подмножества - область допустимых значений критерия и W – критическую область. Вероятность попадания критерия в область W обозначается и называется уровнем значимости, а вероятность попадания в область - уровнем достоверности (надежности).

Решающим правилом для принятия нулевой гипотезы является попадание эмпирического значения критерия _эмп в область допустимых значений . Если _эмп оказалось в критической области W, гипотеза отвергается.

Критическими точками (границами) называются границы областей и W. Правосторонней называется критическая область, определяемая неравенством ; левосторонней называется критическая область, определяемая неравенством . Двусторонней называется критическая область, определяемая неравенствами где В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, то двусторонняя критическая область определяется неравенством

При заданном уровне значимости b критические области определяются из равенств:

а) правосторонняя –

б) левосторонняя –

в) двусторонняя симметричная –

Гипотеза называется параметрической, если необходимо проверить предположение о значениях параметров известного распределения.

Поиск по сайту: