Исходным при решении всех тяговых задач является уравнение движения поезда, которое базируется на втором законе Ньютона. Уравнение движения поезда в общем виде:
(1)
где: v - скорость движения поезда, км/ч;
t - время движения, ч;
dv/dt - ускорение поезда, км/ч2,
f к - удельная сила тяги локомотива, Н/кН;
wк- удельная сила сопротивления движению поезда, Н/кН;
где: Fк - касательная сила тяги, создаваемая локомотивом, Н;
Wк - сопротивление движению поезда (основное и дополнительное), Н;
Вт - тормозная сила, приложенная к поезду, Н;
Р - масса локомотива, т;
Q - масса состава, т;
Р + Q - масса поезда, т;
g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2.
Различают три режима движения поезда:
1. режим тяги: тормозные силы отсутствуют, уравнение движения принимает вид:
*; (3)
2. режим холостого хода (выбега): тяговые и тормозные силы отсутствуют, уравнение движения принимает вид:
; (4)
3. режим торможения: тяговые силы отсутствуют, уравнение движения поезда принимает вид:
. (5)
Примечание: * - удельные силы дополнительного сопротивления при движении поезда по спуску могут превышать удельные силы основного сопротивления. Тогда суммарная сила wкбудет направлена в сторону движения поезда и иметь знак «+».
Решение уравнения движения позволяет определить скорость движения, пройденный путь и время хода поезда на заданном участке, а тяговые расчеты в целом дают возможность рассчитать массу состава, расход электроэнергии или дизельного топлива, определить температуру нагревания электрических тяговых машин локомотива.
Решается уравнение движения поезда двумя методами:
1. графический метод решения позволяет наглядно исследовать физику движения поезда и технологию управления локомотивом. Графики скорости и времени движения поезда напоминают графическое изображение параметров движения поезда на скоростемерной ленте. В связи с наглядностью этот метод применяется для решения уравнения движения поезда в курсовом проекте;
2. численный метод решения позволяет определить время хода поезда и пройденный путь в заданном диапазоне изменения скорости с помощью математических формул. Метод позволяет выполнять тяговые расчеты на ЭВМ и в настоящее время используется на сети железных дорог.