Методические указания по выполнению задачи 5

Представить функцию в виде ряда с точностью 0,001 при х=0,8.

Как известно из математики функцию y(x) можно разложить в ряд и рассчитать путем сложения первых нескольких n членом ряда. Например, y= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + …+ a_n + a_n+1. . .

Функция e^-x может быть разложена в ряд Тейлора. Ряд сходящийся и рассчитывается путем сложения n членов ряда. Для организации циклических вычислений необходимо рассчитывать члены ряда, сравнивать их значения с заданной точностью |a_n|>E и при выполнении условия сравнения производить их суммирование. Цикл завершается, когда |a_n| £ E.

Для организации циклического вычисления сначала запишем выражения для n-го и (n +1)-го членов ряда заданной функции:

Для расчета следующего a_n+1 члена ряда используем рекуррентное соотношение, связывающее его с предыдущим a_n членом через общий множитель q_n.

Тогда a_n+1 = a_n × q_n. Такой подход позволит избежать вычисление факториала и возведения в произвольную степень. Произведем алгебраические преобразования и упростим выражение для q_n.

Подставляя n=0 в заданную формулу , получим начальные значения для расчета функции e^-x . А именно: n=0, a₀=1, s₀= a₀.

На рис. 4.5 приведёна блок-схема, программа и результаты,

подтверждающие решение задачи.

Как видно для представления функции e^-x c точностью вычисления E=0.001 при x=0.8 достаточно сложить первые 6 членов ряда (a₀,…a₅).

Измените, точность вычисления Е. Проанализируйте результат представления заданной функции. Сделайте выводы, как погрешность вычисления влияет на результат представления функции.

5. Обработка одномерных и двумерных массивов

Подготовка к работе

1. По указанной литературе изучить:

– способы описания размеров массивов;

– способы ввода и вывода массивов;

– реализацию приемов накопления суммы или произведения элементов массивов, запоминания результатов, нахождение наибольшего и наименьшего.

2. Разработать алгоритмы решения в соответствии с заданием.

3. Составить программы решения задач.

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие массива.

2. Как объявляются массивы?

3. Как осуществляется доступ к элементу массива?

4. Какому типу принадлежат индексы массива, и его элементы?

5. Как задаются одномерные и двумерные массивы?

6. Какие операции можно производить над элементами массива?

7. Какие способы ввода элементов массива Вы знаете?

8. Какие инструкции языка С# можно использовать для ввода, вывода и обработки массивов?

9. Каковы особенности организации цикла при обработке массивов?

10. Каковы особенности программирования при обработке массивов?

11. Как производится накопление суммы, произведения элементов массива?

12. Как вывести на экран монитора одномерный массив в виде строки/столбца?

13. Как вывести на экран монитора двумерный массив в виде матрицы?

Поиск по сайту: