Нормальный закон распределения и его параметры

Учреждение образования «Белорусская государственная

Сельскохозяйственная академия»

Кафедра высшей математики

Методические указания

по изучению темы «Основные законы распределения случайной

величины» студентами бухгалтерского факультета заочной формы получения образования (НИСПО)

Горки, 2013

Основные законы распределения случайной величины

Биномиальный закон распределения случайной величины

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления некоторого события А одна и та же , при этом событие А может наступить k раз.

СВ Х называется распределённой по биномиальному закону, если она может принимать возможные значения X=k с вероятностями, определяемыми по формуле Бернулли

.

Постоянные величины n и p (q=1-p) называются параметрами биномиального закона распределения. Этот закон распределения можно записать в виде таблицы:

Х				…	k
p				…

Пример 1. Приживаемость саженцев 90%. В питомнике куплены 4 саженца и посажены на дачном участке. Обозначим СВ Х={количество прижившихся саженцев}. Эта СВ будет распределена по биномиальному закону с параметрами n=4 и p=0.9.

Закон Пуассона

СВ Х называется распределённой по закону Пуассона, если она может принимать возможные значения X=k с вероятностями, определяемыми по формуле Пуассона

, .

Постоянная величина называется параметром этого закона распределения. В этом случае закон распределения СВ Х можно записать в виде таблицы:

Х				…	k
p				…

Математическое ожидание и дисперсия СВ Х, распределённой по закону Пуассона, одинаковы и каждая из этих характеристик равна параметру : .

Равномерное распределение в интервале

Если все возможные значения СВ содержатся в интервале (a,b) и плотность распределения вероятностей постоянна, то эта СВ называется равномерно распределённой в этом интервале.

Из определения такой СВ следует, что

По одному из свойств плотности распределения . Тогда . Следовательно,

График плотности распределения имеет вид:

Функция распределения равна

График функции распределения имеет вид:

Нормальный закон распределения и его параметры

Пусть плотность распределения вероятностей СВ Х выражается функцией , где а и - параметры.

В этом случае говорят, что СВ Х распределена по нормальному закону и её называют нормальной СВ. Нормальный закон распределения играет большую роль в теории и практике.

Можно показать, что математическое ожидание нормально распределённой СВ Х равно параметру a, т.е. , дисперсия нормальной СВ Х равна , а .

Поиск по сайту: