Вычислим распределения Пуассона

Создадим рабочий лист, использующий для вычисления распределения Пуассона использующий функцию ПУАССОН. Вызов этой функции имеет следующий вид:

ПУАССОН(Х; lambda; cumulative)

Здесь параметр X — количество успехов, lambda — ожидаемое количество успехов, cumulative — величина, принимающая значение ИСТИНА или ЛОЖЬ (в первом случае вычисляется вероятность не менее X событий, а во втором — вероятность точно X событий).

* Вычислим следующие пуассоновские вероятности

1 P(X=2), если l=2,5

2 P(X=8), если l=8,0

3 P(X=1), если l=0,5

4 P(X=0), если l=3,7

Фрагмент рабочего листа Распределение Пуассона:

* Вычислим следующие пуассоновские вероятности

1 P(X³2), если l=2,5

2 P(X³8), если l=8,0

3 P(X£1), если l=0,5

4 P(X³1), если l=4,0

Фрагмент рабочего листа Распределение Пуассона:

2. Построим графики дифференциальных функций биномиального распределения и распределения Пуассона

1. Выполним расчеты и построения в соответствии с примером.

Из партии, состоящей из 1000 изделий, 30 из которых дефектные, взята выборка объёмом 50 изделий. Построим график дифференциальной функции распределения вероятностей, используя гипергеометрическое распределение.

Открываем новую книгу Excel. Вводим исходные данные (Рис. 1).

Рис.1. Исходные данные для расчёта распределения

Поскольку график представляет собой зависимость P(m), то для его построения понадобятся диапазоны данных m и P(m)гипер. Соответствующие заголовки вводим в ячейки А7 и В7. В диапазон А8:А38 вводим количество дефектных изделий в выборке от 0 до 30 с шагом 1.

В ячейке В8 рассчитываем вероятность для m=0 при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. В первую строку диалогового окна вводим ссылку на ячейку А8. Во вторую строку вводим значение 50. В третьей строке – 30. В четвёртой строке вводим – 1000.

В результате в ячейке В8 получаем значение 0,209681. Формулу из ячейки В8 копируем в диапазон В9:В38.

При построении графика выбираем диаграмму Точеного вида, позволяет сравнить пары значений, т.е. график будет представлять отдельные точки, не соединённые линией. Это связано с тем, что количество дефектных изделий в выборке – дискретная случайная величина, принимающая только целые значения.

На втором шаге создания диаграммы в качестве диапазона данных вводим диапазон А8:В15. После редактирования диаграммы получаем график, показанный вместе с расчётными данными на рис. 2.

Рис.2. Результаты расчётов и график дифференциальной функции

гипергеометрического распределения

2. Продолжим расчеты и построим графики дифференциальных функций биномиального распределения и распределения Пуассона с теми же параметрами, что и в примере. Сравним значения вероятностей, рассчитанных по различным распределениям.

р=А/N=30/1000=0,03

λ=np=50*0,03=1,5

Значения, полученные при расчетах разными распределениями, практически совпадают.

3. Как изменится наиболее вероятное число дефектных изделий в выборке при увеличении объёма выборки до 50?

С увеличением объема выборки вероятное число дефектных изделий будет уменьшаться, что видно из графиков, приведенных выше.

4. Измените исходные данные следующим образом: объём партии 20000 изделий, из них 1000 дефектных, объём выборки 500 изделий. Какие из распределений при этом не будут поддаваться расчету?

Полученные при расчетах значения стремятся к 0 во всех распределениях.

Вывод:

В ходе данной лабораторной работы мы изучили биноминальное и гипергеометрическое распределение, и распределение Пуассона, научились использовать законы распределения вероятностей случайных величин для решения задач статистического контроля качества; научились использовать графическую и табличную формы представления распределения вероятностей случайных величин в пакете Excel.

Поиск по сайту: