Перемещение точек балки по вертикали определяется по формуле:
Рис.16
Начало координат (Рис.16)совмещается с левым концом балки (точка О)
Y0 и - прогиб и угол поворота поперечного сечения в начале координат (точка О)
Х0-расстояние от начала координат (“0”) до точки приложения сосредоточенной силы или сосредоточенного момента. Для распределенной нагрузки Х0- это расстояние от начала координат (“0”) до начала распределенной нагрузки. Если распределенная нагрузка q действует не до конца (правого) ее продлевают до конца, а что бы равновесие не изменилось на этом же участке добавляют такую же нагрузку, но направленную в противоположную сторону.
Уравнение изогнутой оси балки в нашем случае будет:
Для нахождения начальных параметров Y0 и используем условия закрепления.
Так как прогибы в опорах А и В равных нулю, можно записать:
1) ХА=4м; YA=0;так как точка “А” принадлежит концу первого участка, то в скобках уравнения изогнутой оси будут использованы два фактора Р1 и q
, после подстановки значений P1 и q будем иметь:
Y0+4 +0,0097=0. (A)
Точка «В» принадлежит к четвёртому участку.
2) XB=9м;
Y0+8 +0,06545=0 (В)
Решая совместно уравнения (В) и (А) получим:
=-0,0111рад.
Y0=0,0349м.
Находим прогиб в точке «С»,принадлежащей ко второму участку:
ХС=6м.
Находим прогиб в точке «D»,принадлежащей к третьему участку:
ХD=8м.
По полученным данным наносим прогибы точек С и D на эпюру прогибов, а так же прогиб в начале координат Y0=0,0349 м и прогибы в точках А и В равные 0 ( Рис, 11)
Для определения углов поворота сечений дифференцируем уравнение прогибов:
При XB=9м;
Поворот поперечного сечения по часовой стрелки соответствует углу поворота со знаком “минус”, а против часовой стрелки – “плюс” На участках балки где эпюра М со знаком ”плюс“ ее изогнутая ось будет выпуклая.