Определение опорных реакций

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра: «Сопротивление материалов и детали машин»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К расчету статически определимых балок

Волгоград 2008

УДК 621.8.034-422.2

ББК 30.12

М 54

Методические указания к расчету статически определимых балок

/ Автор А.А. Карсаков/; Волгогр.гос. с.-х. акад. Волгоград, 2008. 16 с.

Представлен пример расчета статически определимой балки на прочность и жёсткость.

Для студентов инженерных специальностей.

Печатается по решению методической комиссии факультета механизации с.х. как методическое указание.

Для балки, изображённой на рис.1,загруженной сосредоточенными силами Р₁=20кН,Р₂=40кН,равномерно распределённой нагрузкой q=10кН/м и сосредоточенныммоментомМ_О=30кН/мтребуется;

РИС.1Схеманагружения балки.

1.Определить опорные реакции

2.Построить Эпюры Q и M

3.Подобрать,исходя из условия прочности([ ] =150МПа ;[]=75МПа) ,размеры поперечного сечения

4Проверить выбранное сечение по 3 теории прочности

5.Построить эпюру прогибов.

Определение опорных реакций

.

Рис.2 Схема к определению опорных реакций.

Реакции R_A и R_B в точках закрепления балки к основанию (точка АиВ)

Равнодействующая R равномерно распределённой нагрузки q (Рис.2 ) определится:

R=q*6

Равнодействующая приложена в середине участка:т.е. в трёх метрах от левого края.

Составим уравнение статистики:

Проверка

Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающейся момента М. .

Рис.3 Схема к построению эпюр Q и M

Разбиваем балку на участки, для чего проводим границы участков через точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, через начало и конец распределённой нагрузки. Таких границ оказывается пять, между ними расположено 4 участка.

Делаем сечение I-I и рассматриваем равновесные части балки длиной «Х1» левее этого сечения(Рис.4) К этой части приложена сосредоточенная сила Р₁ и часть распределенной нагрузки qлежащая на длине «Х1» метров.

По сделанному сечению будут действовать внутренние силы, создающую поперечную (срезающую) силу Q₁ и изгибающий момент M_I. Составим уравнение статистики для рассматриваемого участка.

Вместо равномерно распределенной нагрузки

Рис.4можно приложить в середине участка ееравнодействующую R₁ равную произведению нагрузки приходящейся на 1 погонный метр (q) на длину участка на которой она приложена.(X₁) R=q*X₁

Из полученного можно сделать вывод, что поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме внешних поперечных нагрузок (Р₁ и R₁) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Внешние поперечные нагрузки направленные вверх (Р₁) входят в уравнение Q со знаком плюс, а вниз (R₁) – со знаком минус

Полученное уравнение для Q является прямолинейной зависимостью. Прямую строят по двум точкам. Значение X₁ задаём в начале X₁=0 и в конце участка Х₁=4м.

X₁=0; Q₁=20-10*0=20(кН)

Х₁=4м; Q₁=20-10*4=-20(кН)

Для определения изгибающего момента в первом сочении M_I составляем уравнение статистики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сочетания.

;

Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р₁ и R₁) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения.Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс,а против часовой стрелки-со знаком минус.

После подстановки значений Р₁ и q получим:.

M_I=20х-5х²уравнение параболы ; При х=0 М=0 ; При х=4м М=20*4 – 5*4²=0

Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум;

Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.

М=20*2-5²=20(КНм)

Второй участок

Рассмотрим часть балки левее сечения II-II (Рис.5)

Величина равнодействующей R_II распределённой нагрузки qбудет равна:

R_1I=q(4+x)

Рис.5

Расстояние от вектора R_1l до до центра тяжести проведённого сечения равно (4+х)/2

Q_II=P₁+R_A-R₂=20+50-10(4+X₂) =30-10 X₂;

X₂=0; Q_II=30 кН.

X₂=2м; Q_II=30-10*2=10кН.

M_II=P₁*(4+X₂) +R_A*X₂-R₂

X₂=0; M_II=0

X₂=2м; M_II=30*2-5*2²=40( кНм)

Третий участок

Рассмотрим часть балки левее третьего сечения III-III(Рис.6)

Рис.6

Левее сечения III-III лежит вся распределённая нагрузка, равнодействующая которой R=q*6. Расстояние от равнодействующей R до сечения III-III будет равно 3+х

Q_III= P₁+R_A-R₃=20+50-60=10 кН

M_III=P₁*(4+2+X₃)+R_A*(2+X₃)-R*(3+X₃)=

=120+20*X₃+100+50*X₃-180-60*X₃=40+10*X – прямая линия

X₂=0; M=40 (кНм) X₂=2м; М=40+10*2=60(кНм)

Четвертый участок.

Рассмотрим часть балки правее сечения IV-IV (Рис.7).В этом случае правило

Знаков при составлении уравнений дляQ и M меняется на противоположное.

Q_IV=-R_B=-30кН

M_IV=-M₀+R_В*X=30+30*X-прямая линия

X=0, M=30(кНм);X=1м; М=30+30*1=60(кНм)

По полученным данным строим эпюры Q и М(рис.11)

Рис.7

Поиск по сайту: